パーティー会場で4人用のテーブルがすべて満席となり、さらに7人がまだ座っていないことを想定しよう。このとき参加者の人数を数えるとき、どのようにするだろうか。恐らくテーブルの数を数えて、それに4を掛けて、その結果に7を足すだろう。人数を数えることに関しては、テーブル同士は同じと捉えているのである。(略)
(『いかにして問題をとくか・実践活用編』p.151)
「テーブルの数に4をかけたら，人数じゃなくて，テーブルの数が4倍になるのでは?」というツッコミが可能です．
ともあれ小学校の算数として考えると，上の話は，テーブルの数を△台，参加者数を□人とすると，□＝△×4＋7という式で表せます．第5学年で，領域としては数量関係でしょう．
算数の範囲を超えて言うと，□＝△×4＋7という関係式で，テーブル数の集合から人数の集合への写像を定義している，と見なすことができます．ただし□のとり得る値は，あらゆる「人数」というわけではないので，全射ではありません．
ここで，○＝△×4という関係式を考えてみます．△は先ほど定義したとおり，テーブルの数ですが，○は，「席についた参加者の数」となります．したがって○＝△×4は，テーブルの台数から，人数の集合への，△と□とはまた別の写像を定めたことになります*1．
○＝△×4の中の「×4」が，台数から人数への変換をする作用素と見なせるのは，Vergnaudの解説*2にもあるとおりです．
引用直後のツッコミについては，こう解釈できます；「写像」という言葉にまで至らなくても，このように2つの数量の関係を式で表せることを学ぶまでは，テーブルの数に4をかけて得られるのは，やっぱりテーブルの数だ，と考えるのは自然なことなのです．
