『算数・数学授業のための数学的コミュニケーション論序説』p.141の図です．「1行目×7＝2行目」「1行目×9＝3行目」「1行目×3＝4行目」というかけ算の式があります．
15桁の整数を7倍しているのではなく，1行目の15個の数それぞれに対して，7倍して10で割ったあまりが，すぐ下（2行目）の数に一致します．1行目と3行目，1行目と4行目の関係も同様です．
間に式を入れなければ，こうなっています．
なんとも，規則的です．
これは何なのかというと，フィボナッチ数列の1の位を取り出してできる数列を，15で折り返しています．1の位だけを見ていくと，周期があって，それは60です．61番目は1，62番目も1となり，1番目・2番目の数と一致します（そして，それより小さな周期はありません）．
ここから本を離れます．配列に，1個の数をかけると，その配列の各要素にかけ算をすることになる…といえば，Rというプログラミング言語が思い浮かびます．
動作確認をしてみました．「$ 」と「> 」はプロンプトで，「>」だけの行はEnter空打ちです．
$ R R version 2.15.1 (2012-06-22) -- "Roasted Marshmallows" Copyright (C) 2012 The R Foundation for Statistical Computing ISBN 3-900051-07-0 Platform: i686-pc-cygwin (32-bit) (略) > a <- c(1,1) > for(i in seq(60)) a[i+2] <- (a[i+1]+a[i]) %% 10 > > options(width=34) > a [1] 1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 [16] 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0 [31] 9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 [46] 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0 [61] 1 1 > a1 <- a[1:15] > a2 <- a[16:30] > a3 <- a[31:45] > a4 <- a[46:60] > > a1 [1] 1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 > a2 [1] 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0 > a3 [1] 9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 > a4 [1] 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0 > > (a1 * 7) %% 10 [1] 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0 > (a1 * 9) %% 10 [1] 9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 > (a1 * 3) %% 10 [1] 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0 > > unique(((a1 * 7) %% 10) == a2) [1] TRUE > unique(((a1 * 9) %% 10) == a3) [1] TRUE > unique(((a1 * 4) %% 10) == a4) [1] FALSE TRUE > unique(((a1 * 3) %% 10) == a4) [1] TRUE > > c((a1 * 7) %% 10, a2) [1] 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0 [16] 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0 > c((a2 * 7) %% 10, a3) [1] 9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 [16] 9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 > c((a3 * 7) %% 10, a4) [1] 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0 [16] 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0 > c((a4 * 7) %% 10, a1) [1] 1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 [16] 1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 > > ((a1 * a2 * a3 * a4) %% 10 )[1:14] [1] 9 9 4 9 5 4 9 9 4 5 9 4 9 9 > > q() Save workspace image? [y/n/c]: n
R言語の文法やコードの読み方は，こんな感じです：
- 代入は「<-」を使います．
- 「c(引数)」は，ベクトルを作ります．後ろのほうで出てきますが，2つのベクトルの連接は，「c(ベクトル1, ベクトル2)」と書けます．「seq(60)」は，1, 2, ..., 60で構成されるベクトルです．
- 剰余の演算子は「%%」です．今回は使用していませんが，「/」は整数同士であっても商は実数になり得ます．整数の商を求めるには，「%/%」という演算子を用います．5/2，5%/%2，5%%2はそれぞれ2.5，2，1となります．
- 「options(width=34)」は34文字で改行せよという指示です．これで，1桁の数は15個出力したら改行となるわけです（要素数が100未満なので，うまくいっています）．
- 代入では何も出力せず，式（変数名のみも）を書いてEnterとするとその内容が出力されます．「[1]」や「[16]」は，ベクトルの1番目，16番目から出力しますよという意味です．
- 「a[1:15]」は，ベクトルaの1番目から15番目までからなるベクトルを意味します．先頭は1（1オリジン）です．
- 7をかけるのは「ベクトル * 7」，10で割ったあまりは「ベクトル %% 10」です．
- unique(ベクトル1 == ベクトル2)は，ベクトル1とベクトル2の各成分を比較して，真偽値（からなるベクトル）を求めてから，unique関数の適用で重複を取り除いています．これにより，ベクトル1とベクトル2の対応する成分がすべて等しいときかつそのときに限り，結果が「TRUE」になります．
- 最後の式は，4行15列を列ごとにかけて，1の位を求めています．15番目を取り除いています．4と5と9からなる，左右対称な数列が出来上がりました．
