「7の倍数の判定法」では，一の位の数を2倍し，十の位以上の数から引く。それが7の倍数か0ならもとの数は7の倍数である。
（藤井斉亮「数学的問題解決過程における文字式の役割と機能」. 『続・新しい算数数学教育の実践をめざして―杉山吉茂先生喜寿記念論文集』p.200）
倍数の判定，あるいは与えられた数が7ほかの整数で割り切れるかどうかの判定は，倍数の判定が詳しいですし，google:7の倍数の判定でも上位に興味深い情報が出てきます．
読み進めます．
例えば，8638では，1桁の数8に2を掛け2×8＝16で，863から引き算する。863−16＝847，さらに7×2＝14なので，これを84から引き，84−14＝70で，7の倍数ということになる。
（前掲書 pp.200-201）
かけ算の式が2つあるうち，前者は「2×8＝16」，後者は「7×2＝14」です．どちらでもいいということ…?
「2×」も「×2」もあるのは，少し読み進めば容易に推測できます．「10a＋bが7の倍数であるかは，a−2bが7の倍数になるかで判定できる」と書かれており，文字式を使用しているからでした．
本題から離れますが，文章はその後，3桁の数（ただし百の位の数は一の位の数より大きい）で，一の位の数と百の位の数を入れ替えて引き算し，さらに入れ変えて足し算すると，必ず1089になることを，文字式で証明するという話が出てきます．3桁の数を100a＋10b＋cとおいて，安易に100a＋10b＋c−（100c＋10b＋a）＝99a−99cとすると，足し算でつまずきます．
本文ではどのようにすればよいかについても書かれています．こちらは文字式を使わず，Rubyで計算するプログラムを作ってみました．
