@takehikom「はじき」よりも距離は面積と覚えろ…なかなかヨイですね！私はこのように考えているのですが，現行の算数では「倍比例」しか教えていないので，図示すると「二重数直線」にしかなり得ません。…次元の違いを考えることが出来ないんです。
@takehikom「面積」は，「長さ」と「長さ」の積から異なる次元になります。数学ではこの関係を抽象して同一視してしまうことがあるのですが，算数で「面積」の指導をする場合には次元の違いを注意を払って貰いたいです。
2つ，気になることがあります．一つは「次元」の概念を小学校の算数で教えることの妥当性です．現状では，次元の概念は算数にも理科にも，教科書に見当たりませんので，その必要性を主張するところで教材なり授業なりを整備し，普及させていくべきかと思います．
もう一つは，長さと長さのかけ算によって，面積以外のものが求められる場面が考えられる点です．例えば：
- カメが1m歩く間に，ウサギは5m走れます．カメが3m歩く間に，ウサギは何m走れますか．
式は5×3＝15で求められます．ですが答えは15mであって，15㎡ではありません．
これは意地悪な例ですし，このような比例関係を教科書や問題集で見かけたことはありませんが，（特に2つの）量をかけることで，積として何が得られるのか，そして結局のところ，かけ算とは何なのかについては，もっと精密な議論が必要なように思っています．
