「トンデモな意見」とは，なかなかです．
続くツイートでは，「アレー図とはモノを長方形型に並べた図のこと」とし，あとは毎度の，批判者の道です．
ここでスイッチ*1して，学習者の道を歩んでおくと，もとの文献の「アレー図を使いながら教えるのがよいだろう」を「低学年ではアレー図，高学年になれば面積図を使いながら教えるのがよいだろう」に置き換えれば，書籍やWebの情報と結びつけて，理解が容易となります．
ここで念のため，もとの文献の書誌情報を：
- 西林克彦, 宮崎清孝, 麻柄啓一, 市川伸一: 教科教育に心理学はどれだけ迫れるか (1), 教育心理学年報, Vol.51, pp.198-202 (2012). http://doi.org/10.5926/arepj.51.198*2
教育心理学と教科教育との関わりについては，ふむふむなるほどと思う一方で，「1あたり」「1あたり量」が目につきました*3．関連して，p.199の「学習指導要領にはなく，教えられていない」については，そもそも学習指導要領とその解説や，算数の教科書には，「1あたり」という用語が出てきませんので，代わりに「小数の乗法・除法」や「異種の二つの量の割合（単位量当たりの大きさ）」と照合することが要請されます．
アレー図の関連情報は都合により省略します．面積図について，知っておくと良さそうなのを並べると：
- 啓林館 算数用語集より，分数の除法，面積図
- つるかめ算は公式!?を使わないで、面積図で解いたほうが早いよ♪ 【パパが教える算数教室】
- 中学受験の算数は線分図と面積図をマスターせよ！ 【連載】中学受験準備講座2 [小学校受験] All About
それぞれの図から，次のことが確認できます．すなわち，面積図をもとに，かけ算の式にする場合，かけられる数（1あたり量）が，長方形の縦の長さに対応します．横の長さはかける数です．
小学校の算数や，受験算数ではそうなっているかもしれないが，数学者はどう認識しているのか，というと，見ておきたいのは1973年に発行された『数学の世界―それは現代人に何を意味するか (中公新書 317)』です．図がp.72にあります．
算数の面積図は，この絵の〈正比例型〉の発展形と見ることができます．幅が1のときの大きさがaとあるのを，長方形の高さの部分に割り当てれば，これが1あたり量です．あるいは，比例関係にあるxとyについて，1つの値の組が分かっているなら，a＝y/xにより，比例定数をその次元とともに求めることもできます．
冒頭に挙げたツイート主さんは，アレー図という表記から，〈複比例型〉の離散バージョン*4を連想したのではないかと想像します．しかし『数学の世界』には「複比例型では，そのままでは除法は意味を持ちにくい」と書かれており，ここから，実用への難しさを読み取ることができます．
落ち穂拾いをしておきます．もとの文献に戻りまして，市川氏が報告した中の「分数玉」の話は，『教えて考えさせる算数・数学』では「小数玉」として，小数のイメージをつかむ（0.1玉が10個で1になるなど）ための授業で使用されています．わり算の意味や，等分除と包含除の違いについて，同書の「分数でわる計算」の授業（したがって，6年）に見られますが，そこではアレー図も面積図も使用していません．
1つのかけ算に2つのわり算（1つのわり算になることも）の海外事例は，かけ算・わり算でモデル化される場面 - わさっきをご覧ください．本記事の途中に「次元」と書きましたが，算数のかけ算やわり算への次元解析の適用については，http://books.google.co.jp/books?id=Vyl42R9JV1oC&pg=PA189から始まる文章がおすすめです．
*1:http://kosstyle.blog16.fc2.com/blog-entry-1489.html
*2:https://www.jstage.jst.go.jp/article/arepj/51/0/51_198/_article/-char/ja/下部の「本文PDF [327K]」をクリックすれば，全文を読むことができます．
*3:個人的には「1あたり」や「内包量」を用いたかけ算の意味づけは良いものと思っておらず，メインブログのhttp://d.hatena.ne.jp/takehikom/20121019/1350588115で整理を行っています．そこで取り上げた文献と，今回の「もとの文献」とで，著者に重なりがあります．
*4:もとの文献について，西林氏の問題提起から読んでいくと，小数や分数のわり算を念頭に置いているのに対し，市川氏の発言は，わり算の導入（3年）に限定しているというミスマッチも，見ることができます．そのギャップを埋めるのが，面積図となります．
