#掛算 順序固定指導に関して、私は「小学校において」「掛算の書き方に指示がないテストで」「式の掛算順序が特定の順序と逆という理由で間違いだと指導する」ことに対し、反対の姿勢を示します。上記条件は全てand条件です。また、上記指導を「掛算順序固定指導」と呼称しています。
「掛算順序固定指導」の条件を挙げています。具体的には「小学校において」「掛算の書き方に指示がないテストで」「式の掛算順序が特定の順序と逆という理由で間違いだと指導する」です。
ぱっと見て，学術的にも実践的にも，算数教育に寄与しそうにない主張だなと感じました。
用語を確認しておくと，小学校を対象とするのなら，「掛算」ではなく「乗法」とすべきでしょう。「式の掛算順序」もまた，見慣れない語です。小学校のかけ算で「じゅんじょをかえても，答えは同じ」は，交換法則*1と関連する，a×b＝b×aといった形ではなく，結合法則，例えば3×25×4＝3×（25×4）＝3×100＝300のような計算で活用されています。
「テストで」と「指導する」の組み合わせも，引っかかりを覚えます。診断的評価・形成的評価・総括的評価のいずれを対象としているのかが気になりましたが，明記されていないのであれば，いずれも対象と見るべきでしょうか。そういえば「指導」とあり「評価」はどうなるのだろうかと思いながら，ツイートを読んでいくと，https://twitter.com/croce1/status/847685211659698183を見る限り「指導」は「評価」の同義語と思ってよさそうです。
例えば，『教育評価 (岩波テキストブックス)』で読むことのできる作問法（算式法）の課題，「4×8＝32となるようなお話をつくってください．そして，そのお話を絵で描いてみましょう．」について，同じページに書かれた「乗数と被乗数の意味が区別されているか」（とくに正比例型では「4」は「一あたり量」，「8」は「いくつ分」と区別されているか）という採点基準も，「掛算順序固定指導」に当てはまると考えられます。
この本や，背景にある教育評価の実践，また学力調査などの成果に対し，いわば挑戦的な定義づけをしているのだなと理解しました。
「指導はしない」場合が，あるのでしょうか。3×5でも5×3でも正解にする，という採点方法と別に，思い浮かぶのは，3×5と5×3（あるいはa×bとb×a）の違いを学び，先生は褒め，クラスで共有することです。
授業例として，http://www.n-ishida.ac.jp/main-office/tyuto/kenkyukiyou/09/P3.pdfを見ていきます。イランの授業では，ある子どもからの「先生! そこの、16かける3と3かける16は違うの?」という質問を，先生が受け止め，何人かの子どもの発言のあと，「もし私たちが16を3でかけるなら、これは、私たち16人の集まりが3つあるということになります。でももし3を16でかけるなら、3が16あるということになります。だから意味が違っているけど、答えはどちらも同じです。」に対し拍手を促し，褒めています。
もっと端的に，a×bで表される文章題と，b×aで表される文章題を，それぞれ作りなさいという課題を，洋書で1つ，和書（問題集）で1つ，見たことがあります。ただしいずれにも正解例は書かれておらず，1つの場面を，両方の式の答え（文章題）として書くのを認めるのかについて，それが読み取れる表記はありませんでした。
a×bとb×aの違いについて，かけられる数とかける数の意味を大事にする立場*2では，式の意味が異なる（変わってくる）ことを重視し，授業やドリルなどで活用されています。違いを学べば，ある文章題に対して3×5が正解，5×3は間違いとなるわけで，バツにされたときでも本人が「あっそうか」と判断できることにも，つながります。
念のため，「自学のスキルを身につける」ために，かけられる数とかける数の区別を設けて指導しているのか，という考えに至る，当ブログの読者はいないと思いますが，かけ算で表される状況において，「かけられる数とかける数の区別」がある場面と，そのような区別のない場面があるのは，『筆算訓蒙』や明治以降の「算術」の解説書，また現代ではVergnaud (1988)やGreer (1992)，米国Common Core State StandardのMathematics Standardsでhttp://www.corestandards.org/Math/Content/mathematics-glossary/Table-2/より読める分類表からも，確認ができます。
それに対し「掛算順序固定指導」といったラベリングをしたり，その種の指導を敵視する人々にとっては，「そんなことをする意味がない(That does not matter.)」に集約される，と認識しておけばよいのでしょうか。
定義に立ち返りまして，「掛算の書き方に指示がないテストで」も，気になりました。「掛算の書き方に指示があるテスト」（特に総括的評価や外在的評価に関するもの）の事例が思い浮かばなかったからです。教科書や問題集を何冊か読み直し，×の左と右に何を書くかの指示は，導入段階だけだよな*3と思ってから，ツイートを見直すと，本人からのhttps://twitter.com/croce1/status/847720494728060928とhttps://twitter.com/croce1/status/847722941483634688，また一連のツイートに批判的な立場からのhttps://twitter.com/tetragon1/status/847630241312854018やhttps://twitter.com/flute23432/status/847681592428331008を見かけまして，「こなれていない定義」と認識しました。
「掛算順序固定指導」でない指導事例（個別の出題ではなく，少なくとも単元指導まで，できれば1年から6年までの算数指導系統を）も，あるといいのですが。
*1:たとえば日文の3年上だと，「かけ算では，かけられる数とかける数を入れかえて計算しても，答えは同じになります。」
*2:学術文献からだと，http://ci.nii.ac.jp/naid/110007994852…ですがCiNiiから本文が取得できなくなっています。
*3:教育出版の小学算数2下だと，p.5で「コーヒーカップにいる人数を，式にあらわしましょう。」の下の式が□×□＝□の穴埋めで，それぞれの□の上に，左から「1つ分の数」「いくつ分」「ぜんぶの数」が書かれています。問題集では，isbn:9784774318028を見ていくと，かけざんはp.61からです。最初の問題は「みかんが 1さらに 2こずつ のって います。みかんの のった さらは 4さら あります。みかんは ぜんぶで なんこ ありますか。」で，ミカンの絵の下の式は，2×4＝8。「2」「4」「8」をなぞり書きするようになっています。それぞれの数の囲みの上には，「1さらの みかんの 数」「さらの 数」「ぜんぶの みかんの 数」です。またp.66には「ボートが 5そう あります。1そうに 6人ずる のれます。ぜんぶで なん人 のれますか。」に対し，□×□＝□の穴埋めで，添え書きはありません。続く「子どもが 6人 います。ひとりに 7こずつ あめを くばります。あめは ぜんぶで なんこ あれば よいでしょうか。」の「しき」の欄は下線のみです。
