さらに、学校では、
「4つの野球チームがあり、各チームの人数は9人です。選手は全部で何人いますか」
という問題に対して
式 4×9＝36 答え 36人
という解答を書くと、式を×にするかもしれません。
その理由は、小学校の算数では「一つ分の数×いくつ分」という順序で式を立てることになっているからです。この例で言えば、
9（かけられる数）×4（かける数）
これが正しい式ということになります。
でも、「4×9＝36」あるいは「4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝36」という式も、本当は間違いではありません。
野球のチームを想像してみてください。どのチームにも9つのポジションがあり、9人の選手がいます。「4×9」の式は、4つのチームがある事実と、9つのポジションを守る人間が一つずついる事実を示しています。
つまり、「4×9＝4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4」は、ピッチャー9人、キャッチャー4人、一塁手4人…が存在する現実を表現しながら、合計の人数を求める式である、とも言えます。
「4×9」と「9×4」の違いは、目のつけどころの違いであり、どちらが間違っているという話ではありません。
前と後ろにも、興味深い記述はあるのですが、引用としては上記にとどめます。出典は、以下の書籍のpp.48-50です。
- 作者: 宮本哲也
- 出版社/メーカー: 小学館
- 発売日: 2014/01/28
- メディア: 単行本
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これについて、2014年出版の本に、類題があります（『算数科 授業づくりの基礎・基本』p.60）。
チューリップがたくさんありました。
子どもが7人います。
そこで，このチューリップを3本ずつくばったら，ちょうどなくなりました。
チューリップは何本あったのでしょう。すると，必ず文章に登場する数の順に式を書く（ア）のような子が現れる。
（ア）7×3 （イ）3×7
こんな二つの式が登場して議論になる。こんなときは，図が生きる。チューリップを●で表す。「3本ずつ配る」というところを□で囲んでいくところがポイントだ（図11-7）。
*1
図11-7このような図を介して，式の約束にそって，「3×7」と書くことを思い出させるのがいいだろう。文章に登場する数のままに式を書いていくのではなく，その意味をしっかり受けとめて書くことを確認したい。
もしも，「7×3」の式に意味をこじつけようとするならば，まずは7人の人に1本ずつチューリップを配り，次のもう1本ずつを配り，さらに3度目として1本ずつを配ると，都合3回で配り終わるので，1回に配る数をひとかたまりと考えて，「7×3」とできる。このように説明できる子がいれば，それはそれでたいしたものである。だが，素直に問題を読めば，「3本ずつ配る」と書いてあるので，さきのように解釈すべきであろう。
このチューリップの問題では、「3本ずつくばったら」の3を、一つ分の数として、配った人数の「7」を、いくつ分として、数量の関係を認識することが、主眼となっています。
野球の人数の問題も、同様で、「各チームの人数は9人」の9が、一つ分の数であり、「4つの野球チーム」の4が、いくつ分に当たります。
チューリップで「7×3」について、「こじつけようとするならば」や「このように説明できる子がいれば、それはそれでたいしたものである。だが、」といった表現により、この著者（坪田耕三氏）は正解とすべきでないという路線をとっています。学校で、□×△と△×□の比較をしているからこそなのでしょう。
選手の人数を求めるという、最初の引用について、子どもたちがそれまでどのように学習し、一つ分の数・いくつ分・かけられる数・かける数を理解してきた（と、著者の宮本哲也氏が考えている）かは、前後を読んでも、推測ができません。
「ピッチャー9人、キャッチャー4人、一塁手4人…」と数量をとらえる*2のは，以下の図の「大きい矢印」の変換をしている，と言うこともできます。
*3
*1:画像は，以下のコマンドにより自作しました：「F1="rectangle 3,5 97,39"; F2="circle 20 22 30 22 circle 50 22 60 22 circle 80 22 90 22"; F3="translate 0 42"; convert -size 100x297 "xc:white" -fill none -stroke gray80 -strokewidth 2 -draw "$F1 $F3 $F1 $F3 $F1 $F3 $F1 $F3 $F1 $F3 $F1 $F3 $F1" -fill gray80 -stroke none -draw "$F2 $F3 $F2 $F3 $F2 $F3 $F2 $F3 $F2 $F3 $F2 $F3 $F2" -quality 92 3x7.jpg; unset F1; unset F2; unset F3」。
*2:啓林館の算数教科書，『わくわく算数2下』には，「8チームで やきゅうの しあいを します。1チームは 9人です。みんなで 何人 いますか」という出題があり，右にはチームごとに色分けされた8つの列による絵があります。ポジションは描かれていません。
