「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」に対して5×3＝15の式を正解とする根拠は，かけ算の順序論争について（日本語版） - わさっきのA-1からA-6でリストアップしてきたとおりですが，そこでA-4として挙げた「皿の枚数をかけられる数，1皿あたりのりんごの数をかける数と見なせばよい」について，以下の図のように表せます。
かけ算と構造 - わさっきで示した解釈を，この問題に読み替えると，次のようになります。「×3」は，数だけ見れば3倍ですが，実際には，「さらの枚数」という量空間から「りんごの個数」という量空間へ，変換しています。あるいは，「×3」が，それら2つの異なる量空間の仲立ちをしている，と考えることもできます。
単位を付けて書くなら，「5まい×3こ/まい＝15こ」です。しかしながら，パー書きの量を積極的に採用する，数学教育協議会の人々が手がける（小学校の算数を対象とした）著書や指導例を読み直しても，パー書きの量がかける数のほうに出現する式は，ちょっと見当たりません。
単位や団体とは別に，日本の本で上の図のような解釈を支持するものがあります。その2で紹介した，『授業に役立つ算数教科書の数学的背景』です（2013年はトランプ配り，1988年はアレイ - わさっき）。そこの記載を，今回の問題に置き換えると，「皿1枚とりんご3個の間，皿5枚とりんご15個の間に，同じ関係を認める」となります。
ところでこの関係は，「変わり方」といった単元で，現在，4年の算数の教科書でも見ることもでき，『小学校学習指導要領解説（平成29年告示）算数編』に取り入れられています。詳細は段数×４＝周りの長さをご覧ください。https://kids.gakken.co.jp/box/sansu/04/pdf/B034407070.pdfやhttps://happylilac.net/kawari-02.pdfでも，考え方・求め方を知ることができます。
そのほか，「時間に60をかけると分になる」や「分に60をかけると秒になる」についても，この関係をもとに説明ができます（単位の換算 - わさっき）。円周にも活用できます。具体的には，直径の長さを上の行，対応する円周の長さを下の行とする，2行（列数は任意）の表をもとに，円周＝直径×3.14という関係を確認する*1ことができます。
この記事で述べてきた数量の関係のとらえ方は，その1で述べたのとは異なる「かけ算の構造」と言えます。『算数・数学科重要用語300の基礎知識』*2のp.187では，「関数関係に基づく乗法」と名づけています。その1で取り上げたものは，「スカラー関係に基づく乗法」です。
それでは，4年でこの表のつくり方を学習して以降，「かけ算の順番はどちらでもいい」と，理解をしていいのでしょうか。残念ながら，「そうです」とは言えません。5年で小数のかけ算を通じて，「乗法の意味の拡張」を学んだり，6年で（かける数が）分数のかけ算を習得したりする際にも，かけられる数とかける数との違いが重視されています。
*1:ただし直径と円周はどちらも同じ単位の量であるほか，円周率は「直径が円周の何倍になるか（円周の直径に対する割合）」として定義されているため，三用法に割り当てると（第2用法では割合はかける数となるので），「円周＝直径×円周率」と表すことになる点にも，注意をしないといけません。
