何ページかに分けられたまとめに目を通すと，1.2は偶数?へのリンクを見かけました。山本良和氏の著述に関して，今年，増加と合併の区別を読む機会があり，被加数と加数の順序，じゃんけんゲームの時系列処理という記事を書いたのでした。
まとめのツイートに2つ，コメントに1つ，興味深いかけ算の場面が入っていました。
それぞれのツイートから，問題を抜き出し，ラベルをつけておきます。
- お弁当の問題：「3日開催のイベントに5人のスタッフを雇いました。お昼にお弁当を出します。いくつ必要ですか？」
- 参加賞の問題：「クラス対抗のリレーをします。3クラスあって、選手は4人です。選手に参加賞をあげるなら、いくつ必要ですか？」
- カードの問題：「3種類のカードがたくさんあります。この3種類のカードを1枚ずつ5人の子供たちに配ると、子供たちに配られるカードは全部で何枚でしょう？」
出題意図や出典を，ツイートした方々は明示していませんが，お弁当の問題とカードの問題は，複比例の関係であり，「積」の乗法が背景にあります。「3×5」または「5×3」の式を立てたとき，それらのかけ算の答えが，どんな数量になるかについての見通しを，読者に委ねた形となります。
3つの問題のうち，「ひとつ分」が明示されているのは，カードの問題です。「1枚ずつ」とありますが，「1人に1種類，1枚ずつ（カードを配る）」ということですから，1[枚/種類・人]という複内包量*1を見いだすことができ，そこで「1[枚/種類・人]×3[種類]×5[人]＝15[枚]」という式に表せます。「1[枚/人・種類]×5[人]×3[種類]＝15[枚]」としても，差し支えありません。メインブログの記事（3口のかけ算，かけ算の順序 - わさっき）の《2つに比例》の出題例，「5人家族があります。それぞれ，1日に3個ずつ，ミニトマトを食べます。7日間で，この家族は全部で何個のミニトマトを食べるでしょうか? 式と答えを書いてください。」について，「1日に1個ずつ」に置き換えたものと同型と言えます。
お弁当の問題では，1日に1人が1個のお弁当を食べることを踏まえて，1[個/人・日]×3[日]×5[人]＝15[個]と表すことができ，3[日]と5[人]は入れ換え可能です。
参加賞の問題は，様相が異なります。というのも，1[個/クラス・人]という量を，考えるわけにいかないからです。参加賞は1人に1つを想定すると，これを表す内包量は1[個/人]です。各クラスから4人ずつ，リレー走者が選出されることと合わせると，式は「1[個/人]×4[人/クラス]×3[クラス]＝12[個]」となります。この式において，「1[個/人]×4[人/クラス]＝4[個/クラス]」は，「1つのクラスで4つ（ずつ）参加賞を受け取る」と解釈でき，「4[人/クラス]×3[クラス]＝12[人]」は，「クラス対抗リレーの参加者数は全部で12人」というのに対応づけられますが，「「1[個/人]×3[クラス]」という式や，かけて得られる「3[個・クラス/人]」について，意味づけを与えるのは困難です。3口のかけ算のうち《箱売り》と関連し，2つの「倍」のかけ算を注意して並べた数量の関係が，背景にあると言えます。
さて小学校の算数で，お弁当の問題，参加賞の問題，カードの問題について，式を立てて答えを出すとすると，どうなるでしょうか。次元を取り除くと，「1×3×5」あるいは「1×5×3」，「1×4×3」となりますが，いずれも1が不格好です。そこで「3×5」「5×3」「4×3」としてみると，今度は「ひとつ分」が何であるかが不明確になります。高校の数学のように（カードの問題を用いますが他の文章題も同様です），「3枚ずつ5人の子供に配ると考えると，3×5＝15（枚）」と，「3種類のカードを1枚ずつ」を「3枚ずつ」に読み替えることを，筋道立てて答えを書くにあたり，要請すべきでしょうか。
ところでカードの問題には類題があります。デカルト積のピクトリアル - わさっきで紹介した「ふしぎな花のさく木」「お菓子」「風船」です。風船の件はhttp://www.nier.go.jp/seika_kaihatsu_2/risu-2-ikkatu.pdf#page=191より画像のほか，本文中には「この処理は数計算の場合大きな差支えがないかもしれないが，量の扱いではやはり不具合があって，教師たちの丁寧な対応によって乗り越えているところである。」と，そのとらえ方（乗法の意味づけ，と言ってもいいでしょう）に基づく指導で現れる困難な点が記されています。これをもとに，http://www.slideshare.net/takehikom/2x3-3x2/51では「中国の追随になるかも」，http://www.slideshare.net/takehikom/2x3-3x2/70では「日本の算数教育で「どっちでもいい」を採用するのは性急」と，書いてきたのでした。
「1つの場面に対し，複数のかけ算の式を立ることができる」という場面の提示を目指すとすると，お弁当の問題，参加賞の問題，カードの問題のいずれも，算数教育において十分に洗練されているとは言いがたく，例えばL字型アレイ*2に取って代わるものではないようにも思います。
*1:この用語は，asin:B000JA2798によります。古い文献や洋書をもとにした，複比例の状況は，当ブログを始めて間もないころのメインブログで，http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20120418/1334700739にて整理しています。
*2:http://tosanken.main.jp/data/H22/jittaityousa.pdf#page=5, http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20151229/1451314800
