明治図書の算数板書本

板書&イラストでよくわかる 365日の全授業 小学校算数 5年上

　算数の「板書」を見開きのイラストにした書籍として，東洋館出版社の『板書で見る全単元・全時間の授業のすべて』シリーズ*1が知られています。新教科書への対応版が今月に出る*2というのを，ツイッターで見かけていましたが，書店ではまだでした。かわりに，明治図書のほうから算数の1年から6年までの「上」に関する書籍が並んでいました。本のサイズも，ぱっと開いたときの板書の配置も，似通っていました。
　5年上と6年上を購入しました。本記事では5年上*3を通して読み，興味を持った箇所を取り上げます。
　小数のかけ算（pp.56-85）の単元について，導入の文章題は「1mのねだんが80円のリボンがあります。このリボンを□m買ったときの代金は、いくらになるでしょう。」(p.58)で，右ページの板書には「80×1」「80×2」「80×3」，そして「80×2.5」という式があります。読み進めると，p.66までは，最初の文章題は「1mのねだんが」または「1mの重さが」で始まっており，「1mのねだんが」または「1mの重さが」の直後の値は，かけられる数になっています。Greerのモデル*4だとRateに分類できる場面ばかりです。
　板書の中で目を引いたのは，p.61です。

　時間をかけて解くのは，上記の□を2.5とし，「2.5mの代金の求め方を式で表そう!」というものです。②の式は「80÷10×25」で，「80÷10」により0.1m分の代金を求めてから，「×25」で25倍すれば，0.1mの25倍，したがって2.5mの代金になるという考え方です。それに対し③の式は「80×25÷10」となっており，「80×25」で25m分の代金を求めてから，10で割っています。
　この③の二重数直線に，省略の二重波線が入っています。このような省略をせず，倍率を維持して（なおかつ②の長さ0，1m，2.5mと，横位置を合わせるようにして）③において「25m」の箇所をとろうとすると，ずいぶんと横長になり，黒板（や子どものノート）の右端を超えてしまうことは，想像にかたくありません。省略が効果的に用いられていると言ってもいいでしょう。とはいえ，子どもたちのノートや，テストで図をかいたりする際には，二重波線なしの図や，二重波線の下に横線がある場合にも，減点や「かき直し」とすべきでないように思います。
　本書の板書例で見ておくべきもう一つは，赤字の使用です。上の画像では下段に「式と数直線を関連づけて板書する」が読めますが，上部の見切れている箇所や，他のページを見ても，これらの赤書きは板書するものではなく，教師が頭の中に入れておくべき情報となっています。
　「かけ算・わり算の意味」に関して，p.66の最初に「1あたりの文章題」も見えますが，その後は（p.75まで），筆算を含む計算の仕方に主眼が置かれており，純粋な数どうしのかけ算の学習です。その後のpp.76-79には，長方形・正方形・直方体の面積・体積計算で，小数の場合を取り扱っています。小数のわり算の単元では，第1時から第5時までは等分除，第6時は包含除（小数÷小数のあまり），第8時は，式は6.29÷3.7で「1あたり問題」（等分除）と「ずつ分ける問題」（包含除）とで答えは異なるという内容です。小数のかけ算で使用する図は二重数直線ばかりですが，小数のわり算の単元での使用は控えめに見えます。また第9時に，4マス関係表が出現します。
　かけ算・わり算の式のいずれも無名数（単位をつけない）と思って読み進めると，公倍数の考え方を使う授業の中で，反例が見つかりました（p.161）。

　単元は「整数の性質」で，敷き詰めの問題です。たての長さが4cm，横の長さが6cmの長方形を同じ方向にすきまなく*5ならべていき，正方形を作ります。最小公倍数の考えから，1辺の長さは12cmとなるのはいいのですが，続いて「一番小さい正方形をつくるのに，長方形の板は何まい必要？」と問い，これに対する式が「たて3まい×横2まい」で，等号を書かずに「6まい」を答えとしています。「たて3まい×横2まい」は，日本の算数では「タイル×タイル」*6に関連付けられますが，ふたたびGreerのモデルと照合すると，Rectangular areaではなくCartesian productに近い事例といえます。

*1:http://www.toyokan.co.jp/news/n2352.html

*2:http://www.toyokan.co.jp/search/g2838.html

*3:書籍の紹介，立ち読み，ダウンロード（書籍に記載されたパスワードなどが必要）は，https://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-423512-0よりアクセスできます。

*4:http://takexikom.hatenadiary.jp/entry/2019/09/10/211914

*5:これらの条件を指定しないと，この長方形を4つ使ってできる，一辺の長さが10cmの正方形（中央に2cm×2cmの正方形のすきま）のほうが，もっと小さくなります。

*6:「たて3まい×横2まい」は，公倍数の応用としては必須ではないようにも見えます。板書の右下，バスの発車頻度に関する練習問題において，15と10の最小公倍数は30ですが，続いて「8時に同時に出発し，次に同時に出発するまでに，北行と南行でバスは合わせて何本出るでしょうか。（8時発のバスは，数に入れて，次に同時に出発するバスは，数に入れません。）」を考えてみると，式は2本×3本＝6本ではなく，2本＋3本＝5本となります。