Katie Tatumによる1年前に公開された動画です．途中に「フィート」「オンス」が出てくるので，おそらくアメリカでしょう．
4つの文章題を取り上げ，解き方を解説しています．問題出現の分秒，英文による問題，私訳を以下に記します．
- 1問目[0:23]
- There are 4 apples on each plate. If there are six plates, how many apples are there together?
- それぞれの皿に4個ずつりんごがあります．皿が6枚あるなら，りんごは全部で何個ありますか．
- 2問目[3:12]
- 3問目[5:07]
- There are 24 students in a classroom and six large tables. How many children should be seated at each table if there must be the same number of children at each table?
- 教室に24人の生徒と，6つの大きなテーブルがあります．どのテーブルにも同じ人数の生徒が席につくとき，それぞれのテーブルには何人が座りますか．
- 4問目[7:15]
- 1 foot of wire weighs 5.75 ounces. How long will it be if it weighs 62 ounces?
- 1フィートの針金は5.75オンスの重さです．62オンスあるとき，長さを求めなさい．
1問目と2問目は，かけ算です．3問目はわり算のうち等分除または割合の第3用法，4問目は包含除または割合の第1用法です．第1用法があとなのは，2つの量にまたがった，乗除の関係を必要とするからです（それに対し3問目までは，数直線の横方向，すなわち同一の量における乗除の関係で求められます）．これは，もう一つのブログで書いた以下の内容を，海外でも裏付けるものとなっています．
それから，『４マス関係表で解く文章題』では，B×P＝Aのタイプ，A÷P＝Bのタイプ，A÷B＝Pのタイプの順に問題セットがあって，解きながら習熟を図っていきます．《算数解説》*1では，B×P＝A，P＝A÷B，B＝A÷Pの順に記載があり，「多くの児童にとっては，P＝A÷Bの場合に比べ，B＝A÷Pのほうがとらえにくい」としています．言ってみれば田中方式は，難しいと思われているほうから先に手をつけ，それでもうまくいくんだよと，提案しているわけです．
乗法・除法の関係や順番を，表にしてみます．4マス関係表
式 《算数解説》 『4マス』 三用法 整数のとき B×P＝A さいしょ さいしょ 第2用法 乗法 A÷B＝P つぎ さいご 第1用法 包含除 A÷P＝B さいご つぎ 第3用法 等分除
Katieの解説は，動画撮影が前提とはいえ，「実演」の要素を多数見ることができ，楽しい内容でした．2問目や4問目は，計算が少し煩雑ですが，"apologize"を連呼するなどしながらカンニングペーパーを参照し，「58.29g」「10.78ft」と書いています．要は計算そのものは省略し，関係の把握に主眼を置いているわけです．
1問目の図解では，矢印に「×6」を添えていて，一般化した「□×△」（[3:04]ごろ）の△がこの6に対応します．アメリカではそのりんごの問題，6×4になるんじゃないのかなあと思って見ていったのですが，「単位×割合」という式に関しては，日本と同じといったところです*2．
わり算の式も，「実演」を物語っていました．第3問で[6:13]ごろですが，赤ペンで「÷」，そしてその左に「6」を書いています．右から左への矢印なので，その流れということなのでしょう．「6÷」と書かれていても，「6わる」ではなく「わる6」を表しているのです．
二重数直線は，その名称こそないものの，昭和55年（1980年）の，文部省による冊子にも記載がありました．
指導計画の作成と低学年の指導〈小学校算数指導資料〉 (1980年)
- 作者: 文部省
- 出版社/メーカー: 大日本図書
- 発売日: 1980/06
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そのほか，「二重」ではありませんが，1本の数直線の上と下に異なる数量を記して，小数のかけ算を視覚化しているものは，昭和53年（1978年）5月発行の『小学校指導書 算数編』に入っていました．
この記事は，学習指導要領解説を批判的に読む - わさっきの一部内容を掘り下げたものです．問題意識をもって『小学校学習指導要領解説 算数編』を丹念に読み込んでらっしゃる@tamami_tataさんにコールしておきます．
