上の図形において，青丸の数は，20個あります。1個1個，数えていくことで，確認できます。
20個となるのを，式で表すのであれば，2×2＝4個の並びを「1つ分」とみなして，それが5つあるので，4×5＝20個とするのが，まず思いつきます。
別の考え方，そして立式もできます。以下のように赤で塗りつぶした5個を，「1つ分」とします。
この「1つ分」の形状は，90度ずつ回転させることで他に3箇所，得ることができ，過不足はありません。そこで式を5×4＝20とし，「答え20個」も正解となります。
この配置を，「十字型アレイ」と呼ぶことにします。丸を移動させることで，4行5列または5行4列のアレイ（長方形的配列）を作ることもできます。十字型としては，以下のような丸の並びも考えることはできますが，得られる式のバリエーションは豊富ではなく，合計20個の，冒頭の図が，算数において活用されてきたように思います。
今朝見つけたのは，次のページです。
ページ全体の所感を書いておきます。算数の指導例・板書例として，非常に分かりやすいと感じました。しかしながら，どのあたりが「構造的」なのかは読み取れませんでした*1。「樋口万太郎先生（京都教育大学附属桃山小学校教諭）」の著書を先日，購入した*2のですが，本文にも著者プロフィールにも，「構造的」は見当たりませんでした。
このページには2つの「算数の構造的板書」の画像があります。その2番目，「いちごの数は何個でしょうか。」の問題は，十字型アレイです。いちごということで，赤丸を使用されていますが，本記事では，令和2年度算数教科書読み比べ(6)～L字型アレイと同じ大きさの青丸で表現しました。
いちごの数を求める板書のイラストでは，「式から考え方を考えよう」として，4種類の囲み方と式を取り上げています。5×4という式も，4×5という式も，見られますが，黄色の四角で囲った1つ分の数と，四角の数（いくつ分）が異なっており，「にているけどちがう」という縦書きもあります。
同じ形状で，5×4も4×5も認めているのを，今年，東京書籍の教科書紹介のページで見かけました。https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/shou/sansu/introduction/page02.htmlの「▼3年上p.2～3」の件です。5を「1つ分」とする取り方は，同じです（本記事の赤の取り方とは違っています）。
十字型アレイは，『誰もができる子どもに活用力をつけるワクワク授業づくり―第2回RISE授業実践セミナーの報告』のpp.101-102や，平成15年の学習指導案*3でも，見ることができます*4。『誰もができる～』の該当箇所は，正木孝昌氏のまとめ講演です。著作者一覧のExcelファイルを確認すると，前述の樋口氏も，正木氏も，学校図書の編集者に名前が入っていました。
学校図書の2～3年の算数教科書に，十字型アレイが載っているかどうかは，調べ切れていませんが，特定の先生や教科書会社に固有のネタではなく，●の並びに対してさまざまな式を作ることができるという点で，よく知られた問題と思われます。
*1:isbn:9784491019376やisbn:9784180047208に載っている板書例と比べて，「構造的」もしくは「本質的」「画期的」と思える要素を，見出せなかったのでした。
*3:http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/0150302302%E3%81%8B%E3%81%91%E7%AE%97%EF%BC%88%EF%BC%92.pdf#page=9
*4:これらは，メインブログのhttps://takehikom.hateblo.jp/entry/20111017/1318783204で取り上げています。今年1月のブログ移行で，●の配置が崩れてしまっており，本日，画像に置き換えました。
