かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

1980年出版の，乗法の意味の指導について

　中島健三の文献のURL*1を知るため「乗法の意味の指導について」を検索していたときに，,ヒットしました。ダウンロードしたところ，全3ページで，参考文献はありません。
　1980年ということで，教科書は「累加」から「1つ分の数×いくつ分」にシフトする前の内容と思いきや，「1つ分（もと）の大きさ」「いくつ分」「全体の大きさ」といった表記が最初のページに含まれており，またp.17には「1つぶんの数×いくつぶん」が箱で囲まれています。意味づけとしては，今の教科書の「1つ分の数×いくつ分＝ぜんぶの数」や，小学校学習指導要領解説算数編*2の第2学年で解説されている乗法の内容と，同等とみなしてよさそうです。累加が読み取れるのは，p.15左カラム下段のみで，これについても，「2×4」と式を立てたあとに，どのようにして計算すれば「8」が求められるかという流れの中での計算です。
　もう一点，特筆したいのは，「1あたり」が出現しないことです。数量のとらえ方は，「2本の4ばい」「3本の5つぶん」「14のまとまりの3つぶん」（以上p.15），「3cmの5ばいの長さ」「1はこのかずの5つぶん」（以上p.16）となっています。
　「順序を問う問題」は見当たりませんでした。また一つの場面にa×bとb×aの両方が出現するのは，pp.15-16の「ご石」の事例のみでした。
　考察で最も興味深かったのは，(5)でした(p.16)。

(5) 例7において，立式して掛けることの意味を言葉で表す際に， 13×5の5を「はこのかず」ととらえ，問題の数から抜けきれない児童がいた．そこで，「13×5の×5ってどんなこと?」と問うことにより，13の5つ分とか，13の5ばいを導き，乗法を“1つ分の大きさのいくつ分（～ばい）の大きさをもとめる計算”としてまとめた．

　該当の文章題は『①えんぴつが13本ずつ5つのはこにはいっています．みんなでなん本ですか．』で，5を「はこのかず」と捉えた立式として，「13本/はこ×5はこ＝65本」が考えられます。当該文献の実践授業では，そのような式の書き方・読み方を採用しなかった，というわけです。
　「13×5の×5ってどんなこと?」と，教師の側から問いかけているのも，見逃すわけにいきません。「13」と「×」と「5」，ではなく，「13」と「×5」に分けて，「×5」の意味を尋ねています。個人的に「×数」の書き方を学ぶのは4年が最適と認識していますが，2年生向けでも有効だったというのです。
　なお，文章題では「5つのはこ」または「5はこ」であっても，「5ばい」になるという，かけ算の考え方は，かけ算の構造，スカラーで紹介しています。この考え方を，誰が発明したと探そうとするのは困難であり，国内外の初等教育の「かけ算が用いられる具体的な場面」を整理・分類することで容易に得られる「構造」であると考えるのが自然です。

*1:https://doi.org/10.32296/jjsmep.50.2_2

*2:出版年は限定することなく，2つ前の解説から現行までについて当てはまります。