私が掛け算を習った当時から疑問に思っていたのは、なぜ「かける数(乗数)×かけられる数(被乗数)」ではなく、「かけられる数(被乗数)×かける数(乗数)」なのかということだが、#掛算 でも、あまり語られてない気がする。
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「乗数×被乗数」と「被乗数×乗数」の比較をするなら，後者が合理的と判断できる理由がいくつか，思い浮かびます．
まずは四則演算です．
- 「たされる数＋たす数」「ひかれる数−ひく数」「かけられる数×かける数」「わられる数÷わる数」
のほうが，
- 「たされる数＋たす数」「ひかれる数−ひく数」「かける数×かけられる数」「わられる数÷わる数」
よりも，一貫性・統一性の面で，まさっています．「数」のところを「量」に置き換えた場合には，演算記号の左側と，答えとが，同種の量にできる*1というメリットもあります．
また別の理由に，式の簡潔さが挙げられます．たとえば「6×5円」という表記では，
- 1個が6円のものが5個，なので総額は6×5で30円．言い換えると，（6×5）円
なのか，
- 6個あって，1個は5円，なので総額は6×5で30円．言い換えると，6×（5円）*2
なのかが判断できません．
それらを式で区別するには，「被乗数×乗数」を採用すればいいのです．すなわち，
- 1個が6円のものが5個，なら6円×5
- 6個あって，1個は5円，なら5円×6
と書き分けるわけです．字数を増やすことなく，曖昧さを解消できる点も，式の簡潔さや明瞭さに寄与しています．*3
上の検討について，関連文献を記しておきます．
高木佐加枝『「小学算術」の研究』では，緑表紙教科書の編纂に携わった著者が，乗数先唱から被乗数先唱*4に切り替えた理由の一つとして，「式に表す場合も 5円×8 というように，被乗数を先に書くのを常とするから，被乗数先唱の方が都合がよい。」を挙げています．「5円×8と書こう」ではなく，昭和初期からその書き方があったと見ることができます．
当時の日常生活で，「5円×8」があったかは不明ですが，明治時代の算術の本には，その種の式を見ることができます．阿知波小三郎『国定準拠尋常小学算術書 第3学年 児童用』で，http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/813755より読むことができます．例えばコマ番号27 (p.50)に，「125時×6」「3圓35銭×3」といったかけ算の式が出てきます*5
あとは戦後です．中島健三「乗法の意味についての論争と問題点についての考案」*6では，「4×2は，英語ではfour times twoまたはfour twosなどという関係で，乗数と被乗数がわが国の場合と反対になっている．」と「アメリカでは，乗数を先にかくとのべたが，最近では，わが国の場合のように，乗数をあとにかく方法（乗数をoperatorとしてみる場合に統一的にでき便利である）をかなり取り入れるくふうがされている．この場合，3×4は3 multiplied by 4などと呼んでいる．」が注記されています．また森毅『数の現象学』p.67では，「4の6倍」に基づく4×6（日本式）と，「6倍の4」に基づく6×4（ヨーロッパ式）の例示したのち，「日本式の方が合理的というのが世界の相場だが，一方ではヨーロッパ式の方がすでに流通してしまっている」と述べられています．
「6×5円」という表記は，理科の探検 2014年秋号*7より読める特別寄稿「かけ算の順序強制問題」に見られます．「「6×5円」もまた「普通」であることも言うまでもない。」とあり，それ以上，この式の出自はたどれません．
*1:「必ず同種の量になる」ではありません．面積などの量どうしの積，また6m÷3m＝2といった包含除は，演算記号の左右のいずれも，答えと異なる量になります．
*2:これは「乗数×被乗数」の式となっています．
*3:https://takehikom.hateblo.jp/entry/2020/10/06/060340で，より詳しく説明しています。
*4:「2×3＝6」を「にさんがろく」と読むのが被乗数先唱，「さんにがろく」と読むのが乗数先唱です．
*5:わり算は，コマ番号36（p.69）です．「31円68銭÷9」「365日÷30日」「1225銭＝25銭×△」などがあります．コマ番号4 (p.4)の中に，「(6) 第一學期は，大てい，十五週間ありますが，日曜日をのけて，毎日六日づつ，けいこすると，いく日になりますか。」という，基準量が後に示された問題も見つかりました．
