かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

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このブログにおける「かけ算の順序」の見解など かけ算の「順序」について(2017.12) 2×3? 3×2? どっちでもいい? ~配る問題,かけ算の順序~ Ver.4 順序の強制か,意味の理解か 積の非可換性について サンドイッチの乗法構造 令和2年度算数教科書読み比べ …

3×4と4×3,答えは同じだけど,意味は違う(令和2年版)

0のない速度の二重数直線

小島順: 日本の算数教育の実情について 上, 数学教室, 2020年11月号, pp.65-67, あけび書房 (2020). 数学教室 2020年 11 月号 [雑誌]発売日: 2020/10/07メディア: 雑誌

割合指導の博士論文

坂井武司: 算数教育における割合についての数理構造に関する研究, 博士論文, 甲南大学大学院 自然科学研究科 (2015). http://doi.org/10.14990/00001621

2020年のツイートの,配る問題

かけ算の順序はあると言っている人の想定するかけ算のイメージは下のようになります。 pic.twitter.com/P1NoCpOhDy— もなちゃんの英語道場 By ADHDのトリリンガル (@monachansdojo) September 11, 2020

2.7×3.6の意味とは~放送大学教科書より

教育・学校心理学 (放送大学教材)作者:進藤 聡彦,谷口 明子発売日: 2020/02/01メディア: 単行本(ソフトカバー)

2021年のLSとDNL

LSはLesson Study(授業研究),DNLはDouble Number Line(二重数直線)の略です。

4×8=32という計算で答えを出すようなお話をつくってください

さてさて、例の文章題の作成はこちらです。 pic.twitter.com/sCEFUBekV0— もなちゃんの英語道場 By ADHDのトリリンガル (@monachansdojo) August 30, 2020

板書本における順列・組み合わせの扱いについて

小学6年の「場合の数」について,今月出版された2冊の「板書本」の内容を紹介します。

バーチカル・テープ図

熊倉啓之, 國宗進, 柗元新一郎, 早川健, 近藤裕: 中学校・高等学校における割合指導に関する研究, 静岡大学教育実践総合センター紀要, Vol.30, pp.49-58 (2020). http://doi.org/10.14945/00027105

算数における順列・組み合わせの扱いについて

数学(初等組合せ論)における順列について,算数の授業でよく見かけるのは,順列の総数が(または4!,4×3×2×1)で表される場面です。式は「6×4」です。

2020年筑波の板書本に見る,被乗数と乗数の順序

板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 算数 小学校2年下 (板書シリーズ)作者:山本良和発売日: 2020/08/11メディア: 単行本

2×2のかけられる数・かける数

本当は使える算数教科書 ~教科書のトリセツ作者:樋口万太郎,尾﨑正彦,松村隆年,直海知子,木下幸夫発売日: 2020/06/12メディア: 単行本(ソフトカバー)

「割合の深い理解」の調査問題を,数直線図で

熊倉啓之, 國宗進, 柗元新一郎: 中学生・高校生の割合の理解に関する調査研究, 静岡大学教育実践総合センター紀要, Vol.29, pp.80-89 (2019). http://doi.org/10.14945/00026356

速さの包含除・等分除

大畑智裕: 子どもたちにとっての除法とは. 算数授業研究, Vol.129, p.50 (2020). 算数授業研究 129号: 授業スタンダードは子どもの資質・能力を育てることができるのか発売日: 2020/07/13メディア: 単行本

かけ算の順序批判としての,3口のかけ算

「かけ算の順序」の批判において,a×b×cの式(3口のかけ算)で表される場面を持ち出す主張をときどき見かけます。

「6秒で8m進むと、15秒で何m進むか?」を,二重数直線で

平成15年度の,かけ算の交換法則の授業

教室の生成のために―メルロ=ポンティとワロンに導かれて (教育思想双書)作者:西岡 けいこ発売日: 2005/07/01メディア: 単行本

東京新聞「「掛け算の順序」問題 根底にあるもの」を目にして思ったこと

「かけ算の順序」批判の根底にあるのは,「過去に目を閉ざす者は、現在にも盲目になる」です。目を閉ざし,盲目なのを振る舞っているのは,批判する人々です。

1じゃないほうの上に四角をかぶせるTOSSの数直線図

「算数」授業の腕が上がる新法則 (授業の腕が上がる新法則シリーズ)発売日: 2020/04/13メディア: 単行本

「3つの袋に4個ずつ」で3×4

おはようございます。「1つの袋に1個ずつ」から「3つの袋に1個ずつ」を経て「3つの袋に4個ずつ」というのは、アレイ図をかいて、4×3のほかに3×4も正解という主張であり、新しくありません。また「3つの袋」から「3つの袋に4個ずつ」は、「関数関係」で説明が…

4人で ひとり 8まいずつ

マンガでスッキリ! わからないがなくなる算数 小2発売日: 2020/05/26メディア: 単行本

かけることの本質

かけ算の本質について,これまで読み書きしてきた情報を整理します。結論を手短に書くと,文章題で「3こ」「2.3m」と書かれていても,与えられた場面から「3倍」「2.3倍」を認識し,「×3」「×2.3」と表すことが,「かけることの本質」となります。

「せーの」で,5×2? 2×5?

「しかけ」でつくる算数の深い学び作者:石井 勉,青梅算数研究会発売日: 2020/04/10メディア: 単行本

×10,×10,そして100でわる

スマートレクチャーわくわく算数

よく話題になるかけ算の順序問題の数学的背景

深い学びを支える算数教科書の数学的背景作者:齋藤 昇,小原 豊発売日: 2020/04/08メディア: 単行本

×2でない~板書シリーズのオペレータ

板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 算数 小学校5年上 (板書シリーズ)作者:盛山 隆雄発売日: 2020/03/16メディア: 単行本

深い学びを,「かけ算・わり算」と「跳び箱」から

真正の深い学びへの誘い―「対話指導」と「振り返り指導」から始める授業づくり作者:小林 和雄発売日: 2019/03/25メディア: 単行本

明治図書の算数板書本

板書&イラストでよくわかる 365日の全授業 小学校算数 5年上作者:宮本 博規,松本 公一,余宮 忠義,熊本市算数教育研究会発売日: 2020/03/13メディア: 単行本

明治時代の算術のサンドイッチとスカラー関係

「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」という文章題に対し,今の日本の算数で,正解とされる式の一つは「3×5=15」です。「5×3」はよく不正解とされます。 この正解・不正解の説明に用…