http://takexikom.hatenadiary.jp/entry/2019/12/31/linksをご覧ください。

以下の画像は，トランプ配りをすれば「5×3＝15」になることを示したGIFアニメーションである． かけ算の順序論争について（日本語版） 2×3? 3×2? どっちでもいい? ～配る問題，かけ算の順序～ 「一つ分の大きさ×いくつ分＝全体の大きさ」に立ち返ります．こ…

山下英俊, 算数教育研究チーム「ベクトル」: 「割合」指導の3つの方略, 東洋館出版 (2018). isbn:9784491036045 さきに，この本を読んで有用と感じたところを挙げておきます。「数直線」の図について，p.95以降の児童が作成したものを見ると，算数の教科書で…

「かけ算の単元でかけ算ばかりするから，子どもたちはきちんと考えずにかけ算の式にしてしまう。すでに学んだ，たし算・ひき算も混ぜて指導すればいい」という主張を支える事例をいくつか取り上げます。 「指導」について，「文章題を与えて，学習者は適切に…

A÷B＝Cという割り算によって，AとBとCの関係式が定義されているときに，A÷C＝Bの式でBを求めるのが，間違えやすいと言えます。AとBが同種の量（Cは割合）のときにも，異種の量（Cは単位量あたりの大きさ）のときにも，該当します。 東大→JAXA→人気数学塾塾長…

https://twitter.com/3shimaiikuji/status/1069902052510167040 かけ算の順序論争の高学年版と見ることができます。言葉にしますと： 「買ってきた針金の重さは810gです。これと同じ針金3mの重さをはかると、54gでした。買ってきた針金の長さは何mですか。」…

田中博史(監修): 筑波大学附属小学校田中先生の算数絵解き文章題, 学習研究社 (2010). 筑波大学附属小学校田中先生の 算数 絵解き文章題 (有名小学校メソッド)作者: 田中 博史出版社/メーカー: 学習研究社発売日: 2010/09/08メディア: 単行本（ソフトカバー…

「正方形は長方形」あるいは図形の弁別に関して，以前に購入しており久しぶりに読んだ，2つの本を取り上げます。 中島健三, 瀬沼花子, 清水静海, 長崎栄三: 算数の基礎学力をどうとらえるか―新世紀に生きる子どもたちのために, 東洋館出版社 (1995). 算数の…

プログラミング（学ぶ会から） | 授業がんばりMATH

小学校算数の「さくらんぼ計算」に戸惑う声 文科省の見解は？ : J-CASTニュース 最近の小学生は足し算を『さくらんぼ計算』という解法で解くことを強制され、テストで省略すると減点されているという話 - Togetter さくらんぼ計算について，ここ数日，メイン…

2×3? 3×2? どっちでもいい? ～配る問題，かけ算の順序～ - Speaker Deck 2×3? 3×2? どっちでもいい? ～配る問題，かけ算の順序～ - SlideShare 最新版は「2018年11月24日 Ver.4.1.0」です。 以前のバージョンからの変更点として，式やいくつかの語句（問題文…

6年前の刊行物を読み直していて，一つ，興味深い出題を，見つけました。 弟が，いたずらをして，ある月のカレンダーの日にちを，全部まっ黒に塗ってしまいました。さて，この月は何日ある月でしょうか。 小学2年生のかけ算の学習に，手ごろな問題です。読み…

かけ算の順序に関する - Togetter 何ページかに分けられたまとめに目を通すと，1.2は偶数?へのリンクを見かけました。山本良和氏の著述に関して，今年，増加と合併の区別を読む機会があり，被加数と加数の順序，じゃんけんゲームの時系列処理という記事を書…

xとyの関係として，xがどのような値であってもy＝2となるというのは，定数関数です。yがどのような値であってもx＝3となるというのも，定数関数です。前者は「yはxの定数関数」，後者は「xはyの定数関数」です。 中学の数学で学ぶ関数について，一階述語論理…

酒井佐保: 算術学本義, 大日本理科通信講習会 (1900). http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826816 画像はコマ番号17 (p.29)の一部です。「∴（ゆえに）」を，「点が3つある形」と認識すると，これを横に5つ，縦に4つ，長方形状に並べたとき，点の総数は3×5×4…

「小学校の算数において，0は偶数だけれど，2の倍数には入れない」件を見直します。はじめにこれまでの情報の整理です。自分が手がけたものではないのですが，以下のページがもっとも分かりやすいと思います。 「0は偶数だが，2の倍数ではない」（算数） | …

window.twttr = (function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0], t = window.twttr || {}; if (d.getElementById(id)) return t; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "https://platform.twitter.com/widgets.js"; fjs.paren…

学校の授業やテストでは，用語を答えさせて他の関連する語句との違いを確認するのに対し，通う学校の先生が出題者ではない学力調査や入学試験においては，用語を書かせるかわりに，選択式など多様な形式で，用語や概念を正確に理解しているかの把握を試みて…

算数教育指導用語辞典作者: 日本数学教育学会出版社/メーカー: 教育出版発売日: 2018/08/01メディア: 単行本この商品を含むブログを見る ざっと目を通してから，『算数教育指導用語辞典 第四版』*1と読み比べました。第四版で抜き書きしたいくつかの箇所は，…

中学校数学科 つまずき指導事典作者: 礒田正美,小原豊,宮川健,松嵜昭雄出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2014/02/14メディア: 単行本この商品を含むブログを見る タイトルから想像できるように，想定する読者は中学校数学科の教師ですが，内容面ではず…

小学校の算数の話です．速さに関する式について，次の3つを学び，文章題などに適用していきます． 速さ＝道のり÷時間 道のり＝速さ×時間 時間＝道のり÷速さ （略）図を使って，この3つの式を手早く求めるための方法があります． 基本となる図は次のとおりで…

「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」に対して5×3＝15の式を正解とする根拠は，かけ算の順序論争について（日本語版） - わさっきのA-1からA-6でリストアップしてきたとおりですが，…

「かけ算の構造」または「乗法構造」とは何かを，自分の言葉で説明してみると，次のようになります。小学校で学習する，a×b＝cという形のかけ算の式において，a，b，cにはそれぞれどのような役割があるのか，ということです． ここでaをかけられる数，bをか…

例えば「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」に対して「5×3＝15」としたら，「5個ずつ3皿」や「5枚×3で15枚になる」といった読み取り方を，挙げることができるのです。 順序の強制か，…

2005年の，小学校の先生向けの本にも，「2つの数を出現の反対の順にしてかける文章題（出現順だと正解ではない）」「アレイ（2つの数を入れ換えた式も正解）」などが，特に断りなく取り入れられていました。書かれていなくても当たり前の事項だったと推定で…

チョコバナナクレープ1個の値段をa円としたとき，200個を売ったのなら，売り上げを表す式はa×200となります。小学算数6年の「文字を用いた式」と関連します。 それに対し，中学1年では例えば200a円と書くことになります．他の表記，そして「チョコバナナクレ…

window.twttr = (function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0], t = window.twttr || {}; if (d.getElementById(id)) return t; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "https://platform.twitter.com/widgets.js"; fjs.paren…

後藤学: 逆思考文章題の解決における思考過程の様相, 東北数学教育学会年報, Vol.48, pp.55-65 (2017). http://doi.org/10.20569/00003519 ブラウザで，上記のURLにアクセスすると，URLが変わります。そのページの「tosu48(55) (519.38KB)」のリンクより，論…

「小学校では『1つ分の数×いくつ分』でかけ算の式を習うけど，オリンピック種目の『4×100m』は，順番が違うんじゃないか」という疑問について，答えとなる説明を試みます。 もっとも分かりやすそうなのは，4×100mと書いても，かけ算の答えを求めるものではな…

ツイッターを中心に見かける，いわゆる「かけ算の順序論争」を，国内外の学術文献や授業事例（批判も）に注意しながら，簡潔に表すなら，「掛算順序強制vs乗法意味理解」となります。 「掛算」で連想するのは，ハッシュタグ「#掛算」です。それに対し「乗法…