6÷3＝2ですが，3÷6を計算せよとなると，まず思い浮かぶのは0.5です。分数で答えるなら，約分してが考えられます。 a÷bとb÷aとで，答えが違ってきます（a＝bのときを除いて）。文章題で，一方の式が正解，他方が間違いというのが，小学校5年を対象とした調査…

行列と，みかんの数などを求めるためのかけ算（の順序）とを対比するのではなく，算数・数学教育に関心を持ち，これまでの成果を踏まえて建設的な議論をするには，「拡張」について，認識しておきたいところです。 window.twttr = (function(d, s, id) { var…

2年で学習するかけ算では，「ずつ」がキーワードとなり，そこからかけられる数が特定できることがあります。「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」*1という問題文だと，「3こずつ」の3…

アンチはじきの最後の段落について，大人モードで検討してみます。ただしわり算については，「分子／分母」の分数式ではなく「被除数÷除数」の形を使用します。 速さに関して，次の3つの公式あるいは「言葉の式」を書くことができます。 速さ＝距離÷時間 距…

掛け算の順序教育を擁護する - 非社会人の思索 Twitter経由で知りました。大筋で賛同しつつも，主張として危ういなと感じました。 まずは「用語」についてです。言い換えると，自分の主張をするにあたり，適切な言葉をしようしているかです。 「掛け算の順序…

齊藤一弥(編著): 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編, 明治図書出版 (2017). 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編作者: 齊藤一弥出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/10/27メディア: 単行本この商品を含むブログを見る みかんが…

刊行物やWebの情報より知ることのできる，かけ算の「順序」について，整理します。 「順序」「順番」「order」という語句の出現に着目するとともに，本文の取得・閲覧が比較的容易で，かつ参考文献に書くことが可能な情報源を，積極的に取り入れました。氏名…

齊藤一弥(編著): 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編, 明治図書出版 (2017). 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編作者: 齊藤一弥出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/10/27メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 第2学年…

見尾三保子: お母さんは勉強を教えないで, PHP研究所 (2014). お母さんは勉強を教えないで PHP文庫作者:見尾 三保子PHP研究所Amazon 文庫本はAmazonマーケットプレイスで1円から購入可能となっていましたが，Kindle版を購入して読み終えました。高校で国語教…

手島勝朗: 算数教育の論争に学ぶ, 明治図書出版 (1988). 算数教育の論争に学ぶ (授業への挑戦)作者: 手島勝朗出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 1988/06メディア: 単行本この商品を含むブログを見る あるところで，この本のことを知り，Amazonのマーケッ…

教材研究は，学校教師でなくても行えます。目の前の，教科書や書籍の一節だけを読んで，不満を言ったり賞賛したりするのは，研究（あるいは検討）ではありません。関連情報を把握するとともに，自分の周りで今後どうなるかについて，思いを致したいところで…

齋田雅彦: 教え方のコツがわかる! “なぜ"に答える 小学校6年分の算数, ナツメ社 (2017). 教え方のコツがわかる! “なぜ"に答える 小学校6年分の算数作者: 齋田雅彦出版社/メーカー: ナツメ社発売日: 2017/11/13メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含…

志田倫明: 1つ分を判断して図や式に表現する活動～かけ算～, 算数授業研究 Vol.113, 東洋館出版社, p.16 (2017). https://www.amazon.co.jp/dp/4491034257 メディア: この商品を含むブログを見る 実践報告です。やや短めで，キラキラと光るテープを，黒板に…

モリサワ「Windows 10 Fall Creators Update」での「UDデジタル教科書体」正式採用を発表｜モリサワのプレスリリース これについて，24＝2×10＋4の記事でも，「もとの数・10倍した数」と「1万がいくつ・数は」の表の中で，このフォントを使用していたのです…

「二十」は2×10か，それとも10×2かを，小学校の算数での学習と照合しながら検討していくと，そこにVergnaudの「スカラー関係」と「関数関係」が含まれていることに気づきました。 【コラム：数学者的思考回路】（17）子供と学ぶ二度目の算数 2人の数学者によ…

ソフトウェアデザイン 2017年 11 月号 [雑誌]出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2017/10/18メディア: 雑誌この商品を含むブログを見る 第2特集(pp.57-78)に「なぜ、コンピュータは割り算が下手なのか!?」というのが組まれていました。第1章（割り算はなぜ…

柿原久保編: 近世算術教科書 上巻, 宝文館 (1903). http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826644 1903年（明治36年）というのは，なかなかピンときませんが，ルベーグ積分の博士論文が出版されたのが前年の1902年，そして高木貞治による『新式算術講義』*1は…

数学の二つの心作者:長岡 亮介発売日: 2017/09/29メディア: 単行本（ソフトカバー） 算数の本2冊，靴の中敷きと合わせて，Amazonで発注し，今日届きました。 まずは前書きと，奥付に記されたhttp://www.tecum.world/のコンテンツを読みました。小中高の算数…

「ブラジル人」と「かけ算」について，関連情報を整理するとともに，当ブログおよびメインブログ（わさっき）の記事にリンクします。 書籍・論文で読んだことがあるのは次の3つです。坪田耕三の算数授業のつくり方 (プレミアム講座ライブ)作者: 坪田耕三,教…

「食塩水の濃度の問題が，中学入試などに出題されていますが，算数では教えていないのでは?」という問い合わせをもらいまして，少し調査しました。 高学年の算数教科書が手元にないので，まずは啓林館の算数用語集にアクセスしました。学年別では5年上から6…

https://twitter.com/MathmathSci/status/906421868151824385が，現在，@MathmathSciさんの固定されたツイートとなっています。 10分たらずの動画を，勝手ながら要約すると，「5個ずつ3皿のりんごの個数を求めるとき，算数では5×3＝15とするが，トランプ配り…

『小学校学習指導要領解説算数編』（平成29年6月）のPDFファイル*1には，単位正方形を階段状に配置したときの，段数と周りの長さの関係が，取り上げられています(pp.226-227)。第4学年の最後（数学的活動）です。 伴って変わる二つの数量の関係を表現し伝え…

「盗難事件に関する問題」は，批判的な考察が行えるかどうかの例題として，よく参照されます。これは，PISA2003の数学的リテラシーの調査問題のうち，日本の正答率が，公開された中で最も低かったものです。正答率の算出には，完全正答率＋部分正答率×0.5と…

Guiding Children's Learning of Mathematics With Infotrac作者: Leonard M. Kennedy,Steven Tipps,Art Johnson出版社/メーカー: Wadsworth Pub Co発売日: 2003/07メディア: ペーパーバックこの商品を含むブログを見る 1桁×1桁のかけ算と，わり算について，…

https://twitter.com/flute23432/status/896650436266008576から始まるツイートに触発されて，「倍数」の学習や出題に関する事例調査を試みました。 調査結果の前に，改めて問題意識を言葉にしておきます。数学において2の倍数と言えば「0，±2，±4，…」です…

6月30日にツイート（http://twitter.com/takehikom/status/880523010129645568）し，当ブログでは学習指導要領解説における「弁別」の使用についてで貼り付けた図について，バージョン2を作成しました。Googleドキュメントにて，https://docs.google.com/spr…

山本良和の算数授業 必ず身につけたい算数指導の基礎・基本55 資質・能力を育む授業を実現するための方法作者: 山本良和出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/06/29メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 「1.2を偶数と言う子どもがいる」や「0…

新旧の『小学校学習指導要領解説算数編』のPDFファイルを対象に，「端」の語が，前後にどのような表現を伴って出現するかを，取り出してみました。KWIC (keyword in context)形式にしています。 現行の解説（平成20年6月）はhttp://www.mext.go.jp/a_menu/sh…

@metameta007 @flute23432 @takehikom 私は，算数における乗法の意味付けは，同数累加から発展させた「倍」の概念だと考えているのですが，この解説によると（変更題以前の問題として）「１あたり×幾つ分」と… URL2017-08-03 11:06:32 via Twitter Web Clien…

『小学校学習指導要領解説算数編』（平成29年6月）のPDFファイル*1には，「3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3，6，9，…は3の倍数である。このとき0は倍数に含めない」とあります。現行の解説でも倍数の列挙に0が入っておらず，また教科書検定では倍…