かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

「2個ずつ3人に」と「3人に2個ずつ」

　「かけ算の順序」に関するX（旧ツイッター）のやりとりの中で，「2個ずつ3人に」と「3人に2個ずつ」のように，2つの数量を入れ替えて同時に示すポスト（旧ツイート）をよく，目にします。
　注意するのは，「2個ずつ3人に」と「2人に3個ずつ」のペアではない点です。
　そのような例示の仕方は、「かけ算の順序」を批判するアカウントだけでなく，「かけ算の意味」を重視するアカウントからも，見ることができます。
　そこで事例収集を試みました。

当方によるポストおよび見解


　上の2つのポストの本文です。

最初のポストのうち「3人組のグループが２つあったって２つのグループの内訳が各々3人だってトータル6人」は、小学2年生向けの指導では次のような対話に活用できるものと、理解しています。
T:かけ算の式に表しましょう。2つのグループがあります。どのグループにも3人ずついます。全部で何人いますか?
C1:2×3＝6！
T:では…3人組のグループが2つあります。全部で何人いますか?
C1:3×2＝6！
C2:「2つのグループが3人ずつ」と「3人ずつ2つのグループ」は同じことじゃないの？

このやり取りは架空のものです（書籍などから引き写したり、直接的なアイデアを得たりしたわけではありません）。TはTeacher、C1とC2は別のChildです。
「同じこと」は、「同じ数量の関係」と言い換えられます。「1つ分の数」「いくつ分」「ぜんぶの数」の3つ組に着目したとき、「2つのグループが3人ずつ」も「3人ずつ2つのグループ」も、その3つ組は同一であることを意味します。

　小学校のかけ算の文章題で期待される式と答えは，次のようになります。

  • 「（何かを）2個ずつ3人に配りたい。何個いるか。」の式は2×3＝6，答えは6個
  • 「（何かを）3人に2個ずつ配りたい。何個いるか。」の式は2×3＝6，答えは6個

　上記のどちらも，「1つ分の数×いくつ分＝ぜんぶの数」に当てはめると，「1つ分の数」が2，「いくつ分」が3になるからです。
　以前に画像を作成していました。

収集したポスト