いくつかの辞書で，円周率の説明に「比の値」を使用しています。次期学習指導要領では，「比の値」は小学6年の算数で学習する用語の一つとなっています。
数日前のツイートで，比の値が意味不明というのを見かけました。探し直すと，容易に見つかりました。
「比の値」のパターンマッチを試みるとすると，辞書による定義です。オンラインで読める2つの辞書で，「円周率」の説明に，この語を使用しています。
- Weblio辞書（三省堂 大辞林）：「円周の直径に対する比の値。記号 π （パイ）で表す。その値は 3.141592… で超越数であることがリンデマンによって証明された。 」
- コトバンク（ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典）：「平面上の円の円周と直径との比の値。すべての円で等しい。3.14のほか 22/7という数値がよく用いられる。（以下略）」
「比の値」ではありませんが，wikipedia:円周率では「円周率（えんしゅうりつ）は、円の周長の直径に対する比率として定義される数学定数である」，goo辞書では「円周の、直径に対する比」と書かれています。
次に，「比の値」とは何なのかを辞書から知るには，「比」を見ます．Weblio辞書には「a，bを同種の量とするとき，aがbの何倍かあるいは何分のいくつかに当たるか，という関係をaのbに対する比といい，a:bと書く。a/bをこの比の値という。」とあります。
比の値については，メインブログで記事にしていました。比の順序問題 - わさっきです。そこで書かれた「比と比の値について，2:3＝2/3（中略）とすることの批判を，Web上で見かけました」というのは，http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/2104より読むことができます。
円周率と，比の値への批判を組み合わせると，こうなります。円周との直径との比が一定になるのはいいとして，この比の値は，「円周÷直径」でなくても，「直径÷円周」でもいいのではないか，と。
とはいえ円周率の定義として「直径÷円周」を認めている文章を，見たことはありません。πを扱った数学の論文や読み物のほか，プログラミングの数学定数にも影響を及ぼします。
ところで，算数において「どちらで割ってもよいが，一般にはこうする」というのは，比よりも前に学びます。「単位量当たりの大きさ」で，5年の学習事項です。現行では「混み具合」そして「人口密度」があり，学習指導要領の移行措置により2019年度からは，5年生も「速さ」を学習します。
「混み具合」を（比較できるよう）一つの数とするには，「単位面積あたりの人数（人数÷面積）」のほか，「1人あたりの面積（面積÷人数）」でも求められます。単位面積あたりの人数が大きいというのは，1人あたりの面積が小さいことに相当し，「より混んでいる」となるわけです。その上で，人口密度については「単位面積あたりの人数」が採用されます。
「速さ」も同様です。「単位時間あたりに移動する距離（距離÷時間）」のほか，「単位距離の移動に要する時間（時間÷距離）」も考えることができ，実際にわり算は行わなくとも，100メートル走などにおいて「タイムが短い」のが「速い」のは，「単位距離の移動に要する時間」だからです。単位時間あたりに移動する距離が大きいことと，単位距離の移動に要する時間が小さいことと，「より速い」がいずれも等価であるのを確認したのち，実用的な速さの式としては「距離÷時間」が用いられます。
単位量当たりの大きさは「異種の二つの量の割合」です。それに対し円周率や，同じ大きさのコップで3杯と5杯の2種類の液体を混ぜ合わせて液体を作るといったシチュエーションは，同種の二つの量の割合（この語は学習指導要領に出てきませんが）です。どちらで割っても，その場限りで意味のある数値は得られますが，円周率は「どちらでもいい」というわけにいかず，「円周の直径に対する比の値」や「直径が円周の何倍になるかというわりあい」*1が採用されてきたというわけです。
算数での，「比の値」の扱いを知るには，学習指導要領です。「解説」のつかない，小学校学習指導要領の算数の内容を確認するには，次の3つの方法があります。
- 平成29・30・31年改訂学習指導要領（本文、解説）：文部科学省にアクセスし，「小学校学習指導要領（平成29年告示）」から始まるリンクよりPDFファイルを取得する。
- 小学校学習指導要領解説：文部科学省にアクセスし，「【算数編】小学校学習指導要領（平成29年告示）解説」から始まるリンクよりPDFファイルを取得する。
- 学習指導要領の一覧 -- 国立教育政策研究所教育研究情報データベースにアクセスし，「小学校学習指導要領（平成２９年３月告示）」，「第３節 算数」の順に進む。
いずれにも，第6学年の〔用語・記号〕に「比の値」が入っています。線対称や点対称，ドットプロットなどとともに，小学校で学習するというわけです。
「比の値」とは何であるかは，『小学校学習指導要領解説算数編』によると以下のとおりです。a/bをa:bの比の値とすると，アプリオリに与えるのではなく，倍や割合などがその素地になっている点にも，注意をしたいところです。
二つの数量の大きさを比較しその割合を表す場合に，どちらか一方を基準量とすることなく，簡単な整数などの組を用いて表す方法が比である。第５学年までに，倍や割合に関する指導，分数の指導，比例関係に関する指導などの中で，比の素地を指導してきている。第６学年では，これらの上に，a：bという比の表し方を指導する。比の相等（等しい比）及びそれらの意味を明らかにし，比について理解できるようにする。これに関連し，
をa：bの比の値ということや，比の値を用いると比の相等（等しい比）を確かめることができることを理解できるようにする。このようなことから，数量の関係を比で表したり，等しい比をつくったりすることができるようにする。
比の値は，中学1年で比例式を扱うときにも使われます。『中学校学習指導要領解説数学編』には「2種類の液体A，Bを3：5の重さの比で混ぜる。B 150gに対して，Aを何g混ぜればよいか」を求める際に，Aをxグラム混ぜるとして，比例式3：5＝x：150を立て，比の値を用いて＝
とすれば一元一次方程式になり，xが求められるとしています。
（最終更新：2021-08-11 早朝。学習指導要領へのアクセス方法を変更しました）
*1:[isbn:4095018054], p.83。
