かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

三色団子のかけ算

 問題文を書き出してみます。

(1) 三色団子が10本ある。団子は全部で何個あるか。(三色団子とは,桃色,白色,緑色の3色の団子が1個ずつ串に刺さったものをいう)
(2) 桃色の団子が10個,白色の団子が10個,緑色の団子が10個ある。団子は全部で何個あるか。
(3) 以下の図において,団子は全部で何個あるか。
(a)~(d) 図省略

 画像には「かけ算」の言葉も,「式を立てて求めなさい」の指示もありませんが,「1つ分の数×いくつ分=ぜんぶの数」に基づき,式を考えてみます。まず(1)については,1本の串に3個ずつ,団子が刺さっていて,それが10本ですので,「1つ分の数」に当たるのは3,「いくつ分」のほうは10で,式は3×10=30。答えは30個です。
 (2)については,たし算で10+10+10=30とするのが第一感*1です。かけ算の式で表すとなると,10が「1つ分の数」で,それが3つ分ある(「いくつ分」は3),ということで,式は10×3=30。答えは30個です。
 (3)(a)は,(1)と同じ場面ですので,式も答えも同じになります。
 (3)(b)は,他の図と見比べて,団子どうしのつながりが,(2)と同じと言えますので,以下略です。
 (3)(c)は,串がなくなったものの,団子どうしのつながりを見ると,(3)(a)や(1)と同等と考えられます。
 (3)(d)について,これを含む4つの図を比較しても,またこの図だけを与えられたとしても,串に刺さった団子と,串に刺さっていない団子で分けて,それぞれの団子の数を求めてから合計する,という方略が思い浮かびます。
 串に刺さっているのは,6本です。「1つ分の数」に当たるのは3,「いくつ分」のほうは6で,式は3×6=18。串に刺さっている団子は18個です。
 串に刺さっていない団子は,1個ずつ漏れなく重なりなく数えて,12個でもいいですし,(3)(c)と似た団子どうしのつながりなのに注意すると,3が「1つ分の数」で,それが4つ分(「いくつ分」は4)ありますので,式は3×4=12。串に刺さっていない団子は12個です。
 たし算すると,18+12=30。(3)(d)の答えは,30個です。
 「方略」と書いたのは,他の方略も考えられるからです。刺さっていない三色団子にそれぞれ串を刺して,(3)(c)に帰着できますし,逆に串を抜いて位置を変更するのなら,(2)と同様にできます。「4×3=12 3×6=18 12+18=30」という式で表すことも可能で,それぞれの因数や項,積や和が何を表すのか,因数どうしや項どうしを交換してもよいのか,説明するのは難しくありません。

 関連情報です。団子といえば,『小学校学習指導要領(平成29年告示)解説算数編』p.128*2です。モノクロの写真も掲載されています。式は「3×4」だけなのに対し,同じページの掲示物に対しては,「3×4,又は4×3と式で表すことができる」と述べています。
 場面の違いに応じて,かけられる数とかける数を交換した式も認められるという事例は,『誰もができる子どもに活用力をつけるワクワク授業づくり』*3で見ることができます。団子ではなく,箱に入ったお菓子に見立てて記号化したものを,使用します。「はこが、4はこあるよ。それぞれのはこには、あめが3こずつ入っているよ。」に対しては,であれば式は「3×4」のみ,□△○を組み合わせた図をもとに,「3種類のお菓子がそれぞれ4個ずつあります。お菓子は全部で12個です。」とすれば,「「4×3」になるお話」になっています。
 『学力向上のTOSS算数ワーク 小学2年編』*4には,「こしかけを ならべています。1れつに4こずつ 5れつ ならべると,ぜんぶでなんこになりますか。」という問題に,椅子(こしかけ)の絵があるのですが,その配置は,冒頭のポストで見ることのできる画像のうち(3)(c)に似ています。正解となる式は「4×5=20」のみでした。
 小問に分けてかけ算の式について問う事例は,「ウサギの耳にリボンを付ける」と題して,メインブログでも検討していました*5
 (追記)「三色団子とは,桃色,白色,緑色の3色の団子が1個ずつ串に刺さったものをいう」という指示書きも,興味深いものでした。類似例は『板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 小学校2年〈下〉』*6p.47にあって,「自動車が5台あります。タイヤの数はいくつでしょうか」の出題に,「1台にタイヤは4本」の吹き出しを付けています。

*1:https://www.weblio.jp/content/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%84%9F。goo辞書には「第一感」の見出しは見つからず,「第一」を見ても,載っていませんでした。

*2:https://www.mext.go.jp/content/20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf#page=134

*3:[isbn:9784762501197]

*4:[isbn:4186882193]

*5:https://takehikom.hateblo.jp/entry/20131130/1385743378

*6:[isbn:4491019371]。2020年発行のもの[isbn:9784491040257]には見当たりませんでした。