娘が算数のテストで
— shelfall (@shelfall) October 1, 2023
｢4cmの針金を5mmずつに切ると何本できますか｣
という問題に
(式)4cm÷5mm=8
(答)8本
と回答したところ、式が減点されてた
｢この式では答えは8になりません｣
と書かれてたけど、単位付けてるから正しいのになあ
算数のテストで「計算は合ってるのに減点された」とある人の子供の話 - Togetterで，賛否を読むことができます。
はじめに上のポストを見たとき，「4cmの針金を5mmずつに切ると何本できますか」は，3年のわり算の問題としては難問であるように思いました。「4÷5」や，「（大きい数）÷（小さい数）」*1に基づき「5÷4」と，式を立ててしまう可能性があります。
いきなりテストで問うのではなく*2，授業で同様の問題を学習した上で，テストで出題されたものと，推測できます。
「4cm÷5mm」と立式し，4cmを40mmに置き換えることで（いくつ分を求める包含除の場面と認識して）商の8を求めるという考え方もまた，授業で認められていないだろうなと推測できます。この理路に立つなら，4cmを40mmに置き換えることを立式の前に行っておき，式は「40÷5＝8」，答えは「8本」と書けば，誤答とされる余地はなくなります*3。この種の置き換えは，5年の百分率の問題でも，必要となります。「200人の40%は何人か」という問題に対して，40%を0.4に置き換えた上で式は「200×0.4＝80」，答えは「80人」が想定されており，「200（人）×40%＝80（人）」という式を認めるような，算数教科書も学習指導案も見かけません。
「授業で」を2度，書きましたが，「4cmの針金を5mmずつに切ると何本できますか」のような文章題を，小学3年の教科書で見た記憶がなく，検索してもヒットしません。全国学力・学習状況調査の小学校算数の問題を機械検索した限りでは，「mm」が出現せず，「cm」を含む出題でも，立式においては単位を含めないようになっています*4。
4cmとmmを組み合わせた，3年生向けのわり算の文章題として，https://twitter.com/murakauua510/status/1708674736992227382では，「4cmの針金を5mmずつに切ると何本できますか」「4cmの針金を5等分すると1本は何mmになりますか」「4cmは5mmの何倍ですか」を挙げました。いずれも，「40÷5＝8」の式で値を求めることができ，答えは順に「8本」「8mm」「8倍」です。包含除・等分除*5・倍のわり算*6に対応します。もう一つ，「ある長さを5倍すると4cmになりました。もとの長さは何mmですか」という文章題も，式は「40÷5＝8」，答えは「8mm」です。倍のわり算で一つ分の大きさを求める場面であるとともに，「□×5＝40 ⇒ 40÷5＝8」なので，逆思考（乗法逆の除法）と言うこともできます。
単位を付けた式の対象を，かけ算・わり算から，たし算・ひき算に移行すると，これは事例が豊富にあります。上述のmurakauua510を含むポストの直前では，以下にリンクしました。「ｃｍ・ｍｍの足し算1」の最初の計算は「1cm＋3cm」，「ｃｍ・ｍｍの引き算4」の最後の計算は「5cm6mm－3cm8mm」です。
少し古い，小学2年の啓林館の算数教科書にも，同様の式が載っていました。Amazonでは「2019年度版」となっていますが，「平成26年2月28日検定済」で，2015年度から2019年度まで使用されていた教科書です。
式が最初に出現するのは，p.38です。ウサギとカメの競走のイラストで，三角形の2辺と1辺の長さをもとに，「7cm5mm＋5cm＝12cm5mm」「12cm5mm－10cm＝2cm5mm」の式を例示しています。同ページの下に，計算問題があり，丸アから丸クまでの8つの問題*7は，「単名数±単名数」「複名数±単名数」に分類できます。なお，「7cm5mm＋5cm＝12cm5mm」のところを「7cm5mm＋5cm＝12cm10mm＝13cm」とするわけにいきません．教科書では間違いを明記する代わりに，「同じ たんいの ところを たします。」という吹き出しを付けています。複名数のうち先の名数のみを加減する計算問題は，巻末のp.127や，かさの計算の「5L1dL＋3L」(p.86)に収録されていました。
ところで，「2015年度から2019年度まで使用されていた教科書」というのは，前の学習指導要領に基づくものです。令和2年度（から今年度まで）の教科書で，ここまで挙げてきたような複名数の加減算が廃止されていたら，過去の話になるのですが，小学校 算数 よくある質問｜大日本図書*8にある「平成27年版の教科書では、長さの加減などで、式に単位をつけていなかったものが、令和2年版ではつけるように変更されたのはなぜですか。」の質問項目には，びっくりしました。
（同日追記）本記事投稿の前後に読み書きした情報へのリンクです。
- [「算数教育議論」から「人の認識と解釈」を考える｜Matthew - マシュー -
- 割り算の本質が理解できない大人たち | しぇるろぐ
- 面積図は門前払い - わさっきhb
- https://twitter.com/murakauua510/status/1710949545839042919
- 「４cm÷５mm＝８」は間違い？ 小学校の算数テストの減点理由に疑問、賛否両論の声｜まいどなニュース
- 「４cm÷５mm＝８」は間違い？ 小学校の算数テストの減点理由に疑問、賛否両論の声 - ライブドアニュース
*1:関連：https://takexikom.hatenadiary.jp/entry/2021/09/04/072051
*2:授業で直接扱わなかったけれど，いわゆるチャレンジ問題として出した可能性に対しては，そのように出すのなら，「4cm÷5mm」の式も許容するのではないかと考えます。
*3:「これまで学習してきたかけ算の意味に基づくと，そういった解釈の余地がない．なので誤解のより少ない式を選ぼう」と書いたのはhttps://takehikom.hateblo.jp/entry/20131116/1384560000でして，ここで，本件と「かけ算の順序論争」とを結び付けておきます。
*4:例えば，https://www.nier.go.jp/tyousa/07mondai_shou_sansuu_b.pdf#page=17，https://www.nier.go.jp/17chousa/pdf/17mondai_shou_sansuu_b.pdf#page=13
*5:関連：https://takexikom.hatenadiary.jp/entry/2023/07/27/055320
*6:「4cmの針金を5mmずつ...」は，パー書きの量を用いて4cm÷5mm/本，「4cmの針金を5等分...」は4cm÷5本（＝0.8cm/本）と表すことが可能である（学校でそれらを認めるかどうかはさておき）に対し，「4cmは5mmの何倍...」はパー書きの量を用いて表せない点にも注意が必要です。同じ単位の量の間で，何は何の何倍というのを求めるわり算は3年で学習します。
*7:順に，3cm＋6cm；5mm＋4mm；7cm3mm＋6mm；6cm2mm＋8mm；6cm－4cm；8mm－5mm；7cm8mm－2mm；9cm7mm－7mm。「cm」と「mm」は既習，「m」が未習です。
*8:2024年4月にリンク先を変更しました。当初リンクしていたhttps://www.dainippon-tosho.co.jp/sansu/faq.htmlでは，「式に単位」を含む項目がなくなっています。
