「4枚の皿に3個ずつ飴が乗っています。飴は全部で何個ありますか。かけ算の式で表しなさい」から話を始めることにします。
この問題を基点に，以下の式や主張を想起することができます。
- 3×4＝12
- 4×3＝12
- 3個/枚×4枚＝12個
- 4枚×3個/枚＝12個
- 3枚の皿に4個ずつ飴が乗っています。飴は全部で何個ありますか。かけ算の式で表しなさい
- 3×4＝4×3
- 3個/枚×4枚＝4枚×3個/枚
それぞれの論拠や，関連する事例（文献）を，紹介していきたいのですがあいにく時間がとれません。冒頭の文章題は，「基準量が後に示された問題」として類例が豊富にあり，期待される（そして書籍や学習指導案より読み取れる，正解とされる）かけ算の式は「3×4＝12」です。「4×3＝12」は，英語圏などで乗数を先に表す場合のほか，国内でも，VergnaudのFunctional rates*1に基づき，説明が試みられています。
「3個/枚×4枚＝4枚×3個/枚」や，上の箇条書きに入れませんでしたが「3個/枚×4枚＝4個/枚×3枚」という，1あたり（パー書き）を含む乗法の交換法則の式は，出版物にも授業事例（学習指導案，板書例）にも，見かけません。
