かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

リンゴの上におさらが9個~2019年の「積は皿の枚数になってしまう」事例

 上記のページは,https://twitter.com/golgo_sardine/status/1131157347747811330より知りました。
 さて,スクリーンショットより読み取れる文章題は,「おさらにリンゴが5こあります。おさらが9つあるとき、リンゴはぜんぶで何こありますか?」と「ケーキ1つにいちごが4こずつのっています ケーキは8つあります いちごはぜんぶでなんこありますか」で,いずれも,先に出現する数字がかけられる数(単位量,いくつずつ),あとに出現する数字がかける数(いくつ分)となっています*1。正解となる式は,順に5×9と4×8です。
 リンゴの文章題については,9×5の式にしたとき,スクリーンショットだけでなく,絵の見方と,児童の反応が記されていました。

もし、かけられる数とかける数を逆に答えてしまった場合はどうなるか?
かけられる数が9、かける数が5と指定したので、式は9×5。それに対応する絵は、リンゴの上におさらが9個のっていて、そのリンゴが5個ある絵になり、プリントで設計した絵とは異なってしまう。児童にとって、この絵は驚きであった。9×5と5×9は意味が違うことが視覚的にわかる瞬間である。

 これと同様の解釈は,1951年のhttp://www.nier.go.jp/guideline/s26em/chap5.htmにおける「3は人数を表わしている数である。それを2倍した答の6は何といったらよいか尋ねてみる。それで,6人となって問題の要求に合わないことを説明する。」のところや,Vergnaud (1988)の"Twenty dollars cannot be 5 cars + 5 cars + 5 cars + 5 cars."の文*2,そして2003年に出版された『板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 小学校算数2年〈下〉』の「5台ずつが4つ」より,見ることができます。
 戦後すぐ,昭和の終わり,平成の途中,そして令和に元号が変わっても,異なる情報源から共通した「式の読み」を,得ることができたのでした。


 メインブログ(わさっきhb)の記事にリンクしておきます。

 「ベネッセ」や,冒頭のページの背景説明に出現する「割合」「立式」に関しては,次のページが興味深いです。

 メインブログで,httpsではなくhttpのほうのURLをリンクし,関連情報を入れながら,一つの記事にしていました。

*1:本文の後ろのほうには,「また、九九の計算はできなかったが、文章題の立式では、事前テスト30から、事後100になった児童がいた。その児童は、別の単元テストで「おさらが3つあります。おさらにはいちごが8個ずつのっています。いちごは全部で何個ありますか。」という文章問題でも、8×3と正しく立式できていた。この児童は、通常であれば、立式を間違えてしまうのに、今回正しく立式していたので、丸山先生自身も驚いていた。」と,かける数が先に出現する文章題も書かれていました。

*2:https://takehikom.hateblo.jp/entry/20140924/1411511070