スライドを「第3版」にアップデートしました。Q&Aについて，以下のとおり，変更しました。
「「タコが2匹で足は何本ですか」に2×8と式を書く子どもは，タコが2本足だと考えている?」のほうは，「[坪田2010]にあるブラジルの子の話も同様です」を追加しただけです。[坪田2010]とは，以下の本です。
- 作者: 坪田耕三,教師の“知恵”.net
- 出版社/メーカー: 東洋館出版社
- 発売日: 2010/02
- メディア: 単行本
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「ブラジルの子の話」は，p.138に載っています。
ブラジルに行ったときに6の目のサイコロを見せて，「サイコロの目の数はいくつですか」と言うと，みんな「6」と言った。「どうして6と考えたの」と尋ねるとある子が出てきて，「3×2」と書いたんです。これを3×2と見たわけを聞きました。私がどうしてそんなことを聞いたかというと，式の後ろに潜んでいる感覚は，日本語圏以外では普通意味が逆です。3×2と言えば，日本では「3個のかたまりが2個ある」という意味ですが，英語圏も中国語圏もみんな「3個ありますよ，2つのものが」という意味です。
一番わかりやすい例は，陸上競技で4×100mリレーという表示がありますね。日本で正しく勉強している子なら，4mを100人で走ると言うことになる。でも，誰もそう解釈しませんね。これは世界共通で4人で走りますよ，100mずつを，という意味の表示です。日本とは式の意味が逆なんです。だから，3×2とブラジルの子が書いたから，あえてちゃんと聞いてみたいと思ったんですね。そうしたら，はじめに出てきて説明した子は3個ずつのかたまりを作ってそれが2つ分と言いました。おやっ，これは日本と同じだぞと思っていると，他の仲間みんなが違う違うと言うのです。要するに間違っていたのです。どこの国も同じですね，間違える子がいるのは。本当は2個のかたまりが3個分だと別の子が説明してくれました。
最後の文の，別の子の説明は，「3×2と書いたら，2個のかたまりが3個分になるんだよ」なのだと理解すれば，納得がいきます。
Q&Aの「算数と数学は違うの?」について，回答の最初の項目を完全に書き換えました。「数学的活動」という言葉は，現行より前の学習指導要領でも見かけますが，今年，文部科学省が公開した学習指導要領では，算数の最初（第1 目標）のところでも，「算数的活動」が消えて「数学的活動」が使用されています。このことは例えば，https://www.kyobun.co.jp/wp-content/uploads/2017/02/c33e44592b6634beaefde66e279aa70a.pdf#page=66の新旧対照表より確認ができます。
回答の2番目の項目は，「[蟹江2009]」と「[中島1968]」を交換しました。それぞれより感銘を受けた記述を，書き出しておきます。
- [蟹江2009] 蟹江幸博, 佐波学: 数学と教育の協同-ハイマン・バスの挑戦-, 京都大学数理解析研究所講究録, Vol.1657, pp.23-73 (2009). http://hdl.handle.net/2433/140889
数学教育は, 数学ではない. 数学教育は, 高度に専門的な数学の知識を基本的に使用する, 専門分野のひとつである. この意味において, 私の思うに, 数学教育を応用数学の一種と見なすことが有用となる. そして, 数学者が「応用数学としての数学教育」への貢献を望むのなら, 最初の課題は, 他の応用数学の場合と同様, 応用の対象領域における数学的な問題の性質, そして, この領域で有用ないし利用可能な数学的知識の形式を, 感覚的(sensitively)に理解することである.
(p.30)
- [中島1968] 中島健三: 乗法の意味についての論争と問題点についての考察, 日本数学教育会誌, Vol.50, No.6, pp.74-77 (1968). http://ci.nii.ac.jp/naid/110003849391
こどもには，アレイも集合の直積も学習させてよいが，だいじなことは，こどもに学問のしかたを教えることであって，学問からはじめることを主張すべきではない．
(p.75)
