「資質・能力」を育成する算数科授業モデル (小学校新学習指導要領のカリキュラム・マネジメント)
- 作者: 大野桂
- 出版社/メーカー: 学事出版
- 発売日: 2017/04/04
- メディア: 単行本（ソフトカバー）
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この本で，「かけ算」（実施学年2年）の授業例がpp.36-39に載っていました。はじめの2ページにまたがって，単元計画が箇条書きになっていたので，書き出します。
（3）単元計画
かけ算（1）
第1次 かけ算の意味
・「1つ分の数」×「いくつ分」のかけ算の式の意味と答えの求め方（累加）を知る
第2次 5の段までの九九の構成
・かけ算の意味を基に九九の構成の仕方を知る
・積と乗数の関係（かける数が1増えるとかけられる数の分だけ積が増える）、交換法則、分配法則を発見的に学ぶ
かけ算（2）
第1次 6の段～9の段の九九の構成
・5の段までの学習で見出したきまりを活用して、自分で九九を構成する
第2次 かけ算の問題解決
・九九の構成で見出したきまりなどを活用して問題解決する(略)
「かけ算の意味」と「かけ算の式の意味」が，書かれています。それらの違いは，明示されていませんが，語感としては，こうでしょうか。まず「かけ算の意味」に「を理解する」をつけ加えれば，文章題や絵で提示された場面に対し，子どもが「あ，これはかけ算で答えが出せる」と判断し，式で表してから，累加や九九などを使って答えを求めることと，結びつけられます。
それに対し，「かけ算の式の意味」を「理解する」というと，式の表現と式の読みになってきます。「1つ分の数」を乗算記号の左に，「いくつ分」を右に置いて，かけ算の式で表すのが，式の表現なのに対し，式の読みとなると，4×3のような式から，それに合うようおはじきを並べるような活動が含まれます。「えんぴつを 2人に 5ほんずつ くばります。えんぴつは，ぜんぶで 何本 いりますか。」に対して，かけ算の式は2×5か5×2かというのは，式の表現と式の読みの両方を扱った討議として，授業で活用できます。
「意味」の語が見当たらないものの，「かけ算の意味」と「かけ算の式の意味」の違いに注意した，学習指導案のPDFファイルが，以下よりアクセスできます。
終盤に，「かけ算が使えるようにする考え方をルーブリックにより評価する。」を2重線で囲んで，1つの文章題を提示し，子どもの自由な表現を引き出す試みを行っています。文章題は以下のとおりです。
２年生は「みどり組」「白組」「赤組」の３クラスあります。
では，ふぞく小学校ぜんぶでは，何クラスあるでしょう。なるべくかんたんにもとめる
方ほうを考えて，図やしきやことばをつかってせつめいしましょう。
（ヒント １年生は「月」「空」「にじ」「ほし」の４クラスあるよ）
注意したいことが1つあります。3×6＋1＝19も6×3＋1＝19も，正解となっています。というのもこの学校では，1階・2階・3階に6クラスずつ*1，そして4階に4年緑組があるからです。
どんな解答または反応をとったら，どんな評価にするかが，ルーブリック（評価指標）としてあらかじめ作成され，授業後に，どこに位置するのが何人と，集計されています。
ここで興味深いのは，「２」の右側に，「被除数と，除数のまちがい。」が入っていることです。文書全体で，わり算のことは書かれていませんので，これは「被乗数と，乗数のまちがい。」に読み替える必要があります。
そうしたとき，「3クラスずつ6学年，だけど1年生だけ1クラス多い，だからしきは6×3＋1＝19」のような答案に対しては，２の評価になりそうだな，と読むことができます。
また7×3＋1＝22は，２の評価となるのが想像できるのに対し，5＋5＋5＋4＝19は，場面はイメージできているけれどもこの基準では１の評価となっています。このルーブリックにおける０から３までの値は，「順序尺度」であることにも，留意したいものです。３と２とを分断するのは「かけ算の式の意味」なのに対して，「かけ算の意味」の理解は，２と１の境界（より正確には，「０・１」と「２・３」の分割）を定めています。
（2019年12月追記）「えんぴつを 2人に 5ほんずつ くばります。えんぴつは，ぜんぶで 何本 いりますか。」は，東京書籍の教科書に載っており，https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/shou_current/sansu/files/web_s_sansu_gakuryoku1.pdf#page=2より見ることができます。
このPDFファイルは，平成27年度用の内容解説資料ですが，今年3月検定済で，来年度から使用される教科書にも，同じ出題が収録されているのを，教科書展示会にて確認しています。東京書籍に限った話ではなく，算数教科書6社のうち4社において，2年のかけ算の単元で，a×bとb×aの違いを理解するための出題が入っていました。
外国に目を向けると，子どもが具体的な数量をもとに，a×bとb×aの違いを説明するのに対し，先生がきちんと聞いて，拍手をうながしたり，話の整理をしたりする状況を，読むことができます。
- http://www.n-ishida.ac.jp/main-office/tyuto/kenkyukiyou/09/P3.pdf#page=5（マーラール244，T247）
- https://books.google.co.jp/books?id=2NX4I6mekq8C&pg=PA4（7. Mrs.S）
外国の状況については，メインブログの以下の記事もあわせてどうぞ。
