- 手島勝朗: 算数教育の論争に学ぶ, 明治図書出版 (1988).
- 作者: 手島勝朗
- 出版社/メーカー: 明治図書出版
- 発売日: 1988/06
- メディア: 単行本
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順九九とは，九九において2×3は学習するが，3×2は（2×3で求められるので）学習しない，という学び方です。同書p.34には「被乗数が乗数より小さいか，または被乗数と乗数が等しい」とあります。総九九は，被乗数が乗数よりも大きい場合も含めて学習する，いまの九九です。
乗法の意味指導に関して，第五話のタイトルは「水道方式との「対話と論争」」となっています。筑波大学附属小学校所属という著者の立場は，累加と拡張です。一方，水道方式では内包量×外延量に基づいており，「4こ／さら×3さら」という式もp.88に見かけます。
全体を読んだ限り，アレイに対応するような，2年で学べる〈乗数と被乗数を区別しない文脈〉は出現しません。最も近いのは，p.96ですが，「右ノ方ノボタンノカズハ，左ノ方ノナンバイデスカ」という問題文とともに，5行1列のボタンと，5行6列のボタンが左右に並んでいるもので，一つ分の大きさが明確化されています。長方形の面積に関しては,
「求積公式」という語句がp.93ほかに見られます。
一つ分の大きさまたは内包量は，常に乗算記号の左にあり，逆の場合は検討されていません。九九の話があるものの，『かけ算には順序があるのか』の参考文献には見当たりません。
先頭から読み直していくと，「何人にいくつずつ」の文章題が，枠で囲まれていました（p.22）。
大問1を打ち出しておきます。
[1] こどもが 4にん います。
(1) ひとりに，びすけっとを 2こずつくばります。みんなで なんこ いるでしょう。
(2) ひとりに 3こずつ くばると，みんなで なんこ いるでしょう。
1年生の算数の問題です。かけ算をすることなく，(1)は2＋2＋2＋2＝8で，(2)は3＋3＋3＋3＝12で，それぞれ求められます。(2)には図がないものの，(1)の2をすべて3に置き換えて計算する*1か，別途ノートなどで図にすれば，「12こ」なのが分かるわけです。
著者は，1年でこの種の問題に取り組ませることに否定的です。枠の上には，以下のように書かれています。
一方，乗除の方はどうか。
乗除の正式な取り扱いは，乗法が2年で，除法が3年である。
けれども，乗除の素地指導として，下記のような内容が1年生の教科書等で取り扱われているのはどうしたことか。これは，明らかに先ほどの学習指導要領の(3)に呼応する内容である。
「学習指導要領の(3)」については，前のページに書かれていました。昭和52年度版を「現行の指導要領」とし，1年の数と計算の(3)は「具体的な事物について，まとめて数えたり等分したり，それを整理して表すことができるようにする。」となっています。
枠のすぐ下から，2ページ先のページまで，著者はこの種の問題や，乗除の素地指導を，1年で扱うことに対し，強く否定しています。「現に，私は1年生を担当する度に，この内容を削除してきている」（p.24）とまであります。戻って，pp.22-23では「乗除の素地指導」が削除の傾向であること，また「素地」「素地指導」がはっきりした概念を規定できないことを述べています。
現行（平成20年公示）と次期（平成29年公示）の小学校指導要領を見ると，それらの語はありませんが，学習指導要領解説のPDF版を検索すると，低学年のところで「素地」をよく見かけます。http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htmよりダウンロードできる算数(2)では，「まとめて数えたり等分したりすること」の項目の最後の文に，「このように数をみることは，数についての感覚を豊かにし，乗法や除法を考える際の素地となり，自ら計算の仕方を考えていくことにつながっていく。」として，出現しています。
かけ算を学習するより前の学年で，その素地となる学習をするというのは，米国Core Standard（http://www.corestandards.org/Math/Content/2/OA/）の"Work with equal groups of objects to gain foundations for multiplication."も該当します。このうち"foundation"が「素地」に対応します。日本と違うのは，学年（米国ではこの学習が2年，乗除は3年）のほか，素地指導の段階でアレイも扱っている点です。
個人的には，1年で2＋2＋2＋2＝8や3＋3＋3＋3＝12などとして式を立て答えを求める学習に賛成です。1＋3＋5＋3＋1＝13のような，数が同じでないようなたし算も，学んでいいと考えています。計算結果を，ブロックを使ったりノートに描いたりした数とを比較することも，大事なところです。そして3＋3＋3＋…は式が長くなって分かりにくいし間違えやすいけれども，2年でかけ算を習ったら，もっと簡単に書けるし，答えもすぐに求められる，といった形で，さらなる学習が期待できます。
かけ算の順序との関連についても，簡単に記しておきます。上記の大問1の(1)を解こうとするとき，「4にん」が先に，「2こずつ」が後に出現していますが，期待される式は，たし算なら4＋4＝8ではなく2＋2＋2＋2＝8*2，かけ算も4×2＝8ではなく2×4＝8です。この種の文章題を，1年で使用しているのは，現在の教科書では啓林館のみです。『算数教育の論争に学ぶ』では教科書会社が明示されていませんが，1980年代からあったことには驚きを覚えました。2x3？ 3x2？ どっちでもいい？～配る問題，かけ算の順序～の改訂をする際には，この本のことも書いていかないといけません。
*1:和は10を超えますが，「3＋3＝6 6＋3＝9 9＋3＝12」または「3＋3＝6 3＋3＝6 6＋6＝12」のいずれの計算の仕方も，1年の範囲内です。
*2:関連：isbn:9784180808335 p.66
