昔，参加者として，また開催する側として，かかわった級位認定のことを思い出しながら記録に残します。先に結論を書くと，8×0と0×8は違う状況を表します。
1990年代の，とあるテレビゲームです。ゲームソフト開発会社が設立した「協会」のもと，「公認大会」を全国に展開し，「段」と「級」を認定していました。
全国大会は別にして，「公認大会」を行うのは基本的に，「加盟団体」です。書類申請と登録料金により，簡単に加盟することができました。企業ではなく，店舗（ゲームショップ），学校（文化祭・大学祭などでの開催），またそのゲームだけの活動をする団体というのもありました。
段級位の認定のあらましを書きます。加盟団体が，本戦参加者に「級カード」を交付します。紙製で，裏面に1から9までの枠があり，そこのいずれかに（加盟によりもらう）判を押し，発行年月日を手書きして，何級であるかを示します。公認大会の本戦は，8人，16人，32人，64人，128人のいずれかによるトーナメント形式，とルール化されていたように記憶しますが，最も多く開催されたのは16人でした。参加者が多いと予選を行い，予選落ちの人には，級カードの発行はありませんでした。公認大会の実施にあたっては，加盟団体が本戦参加者数を含む事前申請を行い，そのつど，無記載のカードを受け取っていました。
級位の認定を，級カードを持っていない人，持っている人に分けて説明します。まず級カードを持っていない人が，本戦1回戦または2回戦で負けた場合には，9級のカードをもらいます。2回戦突破以降は，2回戦を含め1回勝つごとに，一つ上の級になります。本戦16人の大会で，ベスト4は（2回戦まで勝ったので）8級，準優勝は7級，優勝は6級です。理論上，本戦128人のトーナメントで優勝したなら，3級スタートとなります。
級カードを持っている人が，公認大会の本戦に出場したときは，カードは更新されます。本戦1回戦または2回戦で負けた場合には，級は変わりません。2回戦以降は，2回戦を含め1回勝つごとに，一つ上の級になります。本戦16人の大会で優勝したら，「3級上がる」ことになります。なお，1級の「一つ上の級」は初段となり，加盟団体は級カードを受け取って報告します。該当者には後日，名前の入ったプラスチック製の初段カードが郵送されます。
ここまで書いたルールを厳格に適用していくと，参加者は，紛失しない限り，持つことのできる級カードはせいぜい1枚となります。
しかし，公認大会の増加に伴い，異なる運用がなされるようになりました。本戦16人の大会なら，16枚の級カードについて，1回戦・2回戦敗退の12枚には9級，ベスト4の2枚には8級，そして1枚ずつ準優勝の7級と優勝の6級に，事前に級位認定の判を押して（日付その他も書いて）おき，終了したら該当者に手渡しておしまい，とするのです。
この運用が広まると，一人でいくつもの公認大会に本戦出場し，級カードを土産に持ち帰るという参加者が出てきました。
そうすると，「級ポイント」の概念が考え出されました。次のように，級とポイントとを対応づけます。
| 級 | ポイント |
|---|---|
| 9級 | 0 |
| 8級 | 1 |
| 7級 | 2 |
| 6級 | 3 |
| 5級 | 4 |
| 4級 | 5 |
| 3級 | 6 |
| 2級 | 7 |
| 1級 | 8 |
| （初段申請） | 9以上 |
この対応付けは，上に書いた「級カードを持っていない人，持っている人」の級位認定と整合するとともに，加法性を有します。例えば，ある人が4つの大会に本戦出場し，8級，9級，9級，6級の級カードが手元にあったとすると，ポイント換算して加えると1＋0＋0＋3＝4ポイントで，5級というわけです。
かけ算で，考えることもできます。本戦参加者の4分の3に配付される9級のカードは，何枚持っていても，上の級になることに寄与しません。「9級カードを100枚持っていても9級」と，言われたこともありました。
逆に，厳格な運用で1級のカードを持つ人が，公認大会で2回戦を突破してから，自分のカードを持参するのを忘れたのに気づいたという場合には，初段申請ができません。級カードを持つプレイヤーではなく加盟団体が手続きをするからです。
ここでかけ算の式にします。1級カードを持っているのに，大会に持参しなかったら，8ポイント×0＝0ポイントで，9級扱いの本戦参加となります。9級カードを100枚は，さすがに多すぎるので，8枚持っているとすると，0ポイント×8＝0ポイントで，9級扱いというわけです。
小学校学習指導要領の算数の第3学年の乗数又は被乗数が０の場合の計算についても取り扱うものとする。に関して，それぞれ8×0＝0，0×8＝0の事例と，言うことができます*1。
*1:級ポイントの概念は，「級＋ポイント＝9」と表せます。これは第4学年の「伴って変わる二つの数量を見いだして，それらの関係に着目し，表や式を用いて変化や対応の特徴を考察すること。」https://w3id.org/jp-cos/8250243312100000に含まれます。
