- 熊倉啓之, 國宗進, 柗元新一郎, 早川健, 近藤裕: 中学校・高等学校における割合指導に関する研究, 静岡大学教育実践総合センター紀要, Vol.30, pp.49-58 (2020). http://doi.org/10.14945/00027105
フィンランドの教科書の，第8学年の中に，日本だと小学5年で，「3÷0.15＝20」という式で求めることになる問題が入っていました(p.51)。
エ 基準量を求める問題（第3用法）
6学年では扱わない第3用法の問題を扱っている．2つの方法を示している点に特徴がある．
（例）大麦を15%含む飼料がある．3.0kgの大麦を摂るには，どれほどの資料*1が必要か？
ア) 3.0/15＝0.2，0.2×100＝20kg
イ) a×0.15＝3.0，a＝3.0/0.15＝20kg
ア)は帰一法による方法，イ)は文字を使った方程式による方法である．
「帰一法」について，思い浮かぶのは「割合が1のときの数量を求める」です。百分率であれば，1は100%です。なのですが，上記のア)は「1%のときの数量を求める」ということをしています。前のページにも，「まず1%相当の量を求める帰一法」と書かれています。
この意味の帰一法を含む図が，p.51の右カラム上部に掲載されています。
よく見るとテープ図です。上下に伸びています。縦方向に伸び縮みが可能な，言ってみればバーチカルなテープ図です。大麦の問題でいうと，「15%」と「3,0kg」から始まり，これを「1%」そして「0,2kg」にして（/15）から，「100%」の場合（×100）の未知数aを求めようというわけです。
冒頭の文献は，「割合の深い理解」の調査問題を，数直線図ででもリンクしています。当該記事を作成していた際にも，読んでいましたが，海外ではテープ図を縦長に使うこともあるのか，数値を左右に割り振るのは便利かもなあ，という程度の認識でした。
今月出版の，筑波 + 東洋館のほうの板書本で，割合の導入授業に採用されていました。
板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 算数 小学校5年下 (板書シリーズ)
- 作者:隆雄, 盛山
- 発売日: 2020/08/11
- メディア: 単行本
割合の第1時の授業は，pp.106-107です。板書の左上には，「Mの容器には，360mLのミルクコーヒーを作るときのコーヒーが入っています。（後からミルクを加えます） Sの容器でも同じ味のおいしいミルクコーヒーを作ります。」とあります。すぐ下に，容器のサイズは360mLでコーヒーの量が90mL*2という，Mの容器を表した，縦長のテープ図と，サイズは200mLという，Sについての縦長のテープ図が並んでいますが，やや煩雑です。むしろ板書の右端の「Lサイズでは?」の件がシンプルで明瞭でした。以下は自作した図です。
ただしこの図のうち，「125mL」は，最後に（かけ算またはわり算で計算したあとに）書くことになります。出題内容を文章にするなら，次のとおりです：Lの容器は，500mLです。Mの容器と同じ味のミルクコーヒーを作るには，はじめにコーヒーをどれだけ入れればよいでしょうか。
授業全体の流れを，三用法と対応づけながら記しておきます。Mの容器（360mLのうちコーヒーは90mL）から，コーヒーを1としたときの容器の割合は，第1用法で，360÷90＝4により求められ，「容器のサイズはコーヒーの量の4倍」と表すことができます*3。また，容器を1としたときのコーヒーについては，90÷360＝→0.25という割合を求めることになります（これも第1用法です）。「だからミルクコーヒーはコーヒーを容器の
まで入れる」も，黒板に書かれています。Lサイズの件は適用題で，期待される式の一つは，500×0.25＝125です（第2用法）。「500×
」という分数のかけ算は，未習のため，書かれていません。500÷4＝125については，「コーヒーを1としたとき」の量ですので，第3用法で求めていることになります。
筑波の算数の割合の導入の授業には，第ナントカ用法も，「割合」という言葉も出現しませんが，すべての要素が詰まっている授業となっているのでした。
なお，「割合」は第2時(p.109)の板書に，「%」は第4時以降に，線分図は第3時に，数直線図（2重数直線）は第4，7，8時に，それぞれ出現します。第8時（割合の単元の最後）の授業で考える問題は，「定価5000円の帽子を，A店では20%引きにしてから20%引きにして販売し，B店では30%引きにしてから10%引きにして販売しています。それぞれ何円ですか。」と表すことができます*4。熊倉ほか(2019)の調査問題の大問4および大問5が，一つになった授業です。
*2:板書の左上の問題文には，「90mL」が書かれていませんが，この文だけでは答えが求められない（いわゆる条件不足問題）のは，筑波の算数授業の出版物でよく見かけます。
*3:ミルクコーヒーでコーヒーとミルクの量の比が1:3というのは，ずいぶんミルクが多いなあと思いながら，少し検索したところ，多くのページで，カフェラテはコーヒー:ミルクを2:8と記していました。1:3よりも，ミルクの割合が高くなります。https://shepherdcoffee.jp/2019/04/01/milk-coffee/によると，上島珈琲の「ミルク珈琲」も，コーヒー2:ミルク8とのことです。
