9つの問題の解き方，3つずつ似た形状になっている？
そうです。背景にあるのは「3用法」と「乗法構造」です。
「3用法」（「三用法」と書かれることもあります）は，いろいろな形の式で表されます。
- 小数の乗法・除法（『小学校学習指導要領（平成29年告示）解説算数編』pp.239-240）
- p＝A÷B，長さ＝代金÷1mの値段
- A＝B×p，代金＝1mの値段×長さ
- B＝A÷p，1mの値段＝代金÷長さ
- 割合
- 割合＝比べられる量÷もとにする量
- 比べられる量＝もとにする量×割合
- もとにする量＝比べられる量÷割合
- 速さ
- 速さ＝道のり÷時間
- 道のり＝速さ×時間
- 時間＝道のり÷速さ
- 比（『算数・数学用語辞典』pp.179-180）
- 比の値＝前項÷後項
- 前項＝後項×比の値
- 後項＝前項÷比の値
では上記すべてを，公式として覚え（または覚えるよう指導して），問題で活用すればよいのかというと，少し注意したいことがあります。わり算で立式すべき場面において，どちらがわられる数で，どちらがわる数なのかが，そもそもわり算でよいのかが，問題文から，すぐに分からない可能性があるのです。
取り違えが起こりやすい「言葉の式」を使用することなく，図と，比例の考え方（proportional reasoning）を活用すれば，「a×b」または「a÷b」で立式される算数の問題を解くことができるのが，二重数直線の強みと言えます。
「3用法」のそれぞれの式は，「第1用法」「第2用法」「第3用法」と表記されることもあります。上の箇条書きでは，「速さ」を除き，3つの式を，第1用法から第3用法の順に並べました。
「速さ」だけ，第3用法，第2用法，第1用法の順です。ただし「度の3用法」*1を認めることにすると，第1用法（速さの定義に基づく式），第2用法，第3用法の順になると言えます*2。また，「第3用法が最も難しい」と言われることがあるのは，
- 「割合＝比べられる量÷もとにする量」で表される数量の関係において，「もとにする量＝比べられる量÷割合」の式で求めるべき状況で間違えやすい
- 「速さ＝道のり÷時間」で表される数量の関係において，「時間＝道のり÷速さ」の式で求めるべき状況で間違えやすい
として，共通化することができます。
「度の3用法」を採用しないことにすると，①-1は第2用法（乗法），②-1は第1用法（包含除），③-1は第3用法（等分除）となります。
「3用法」または「1つのかけ算と2つのわり算の関係」は，国内に限ったものではなく，例えば，[Greer 1992]の表に書かれた10種類の場面（Class）のうち上の7つも該当します。より詳しくは，[Vergnaud 1983][Vergnaud 1988]の表と矢印を用いた解説を読むとよいでしょう（『算数・数学科重要用語300の基礎知識』p.187でエッセンスが紹介されています）。Vergnaudの2つの文献は，いずれも"Multiplicative Structures"（乗法構造）という章題で，共通する表（シェマ）はありますが，中身はかなり異なっています。
- [Greer 1992] Greer, B.: Multiplication and Division as Models of Situations. In Grouws D.A. (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, National Council of Teachers of Mathematics, pp.276-295 (1992). [isbn:1593115989]
- [Vergnaud 1983] Vergnaud, G.: Multiplicative Structures, In Lesh, R. and Landau, M. (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes, Academic Press, pp.127-174 (1983). [isbn:012444220X]
- [Vergnaud 1988] Vergnaud, G.: Multiplicative Structures, In Hiebert, J. and Behr, M. (Eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades, National Council of Teachers of Mathematics, pp.141-161 (1988). [isbn:0873532651]
- 三用法は，掛算順序自由と両立するのか
- 面積図の縦と横は何を表すのか（"proportional reasoning"の，当ブログにおける初出が，脚注にあります。）
- 難しいのは，等分除でも包含除でもなく
- 割合を表す文字はPかpか
- サンドイッチの乗法構造
- かけ算と構造 - わさっきhb
*1:[asin:B000JA2798] pp.101-102では「内包量の」第1用法から第3用法まで，また[isbn:4838400756] pp.114-116では「1あたり量の」第1用法から第3用法までが，それぞれ述べられています。
*2:「度の3用法」でない（また面積などの量の積とも異なる），乗法・除法の3用法は，「率の3用法」と呼ばれます。ところで小数の乗法・除法において，「1mの長さが80円」を単価（1あたり量）と解釈すると，これも度の3用法と見なすこともできますが，算数の教科書や，小学校学習指導要領解説算数編は，その立場をとっていません。単価は1あたり量（「速さ＝道のり÷時間」と同じように定義されるもの）ではなく，2年で学習する「1つ分の数」に基づいており，「1つ分の数×いくつ分＝ぜんぶの数」の拡張として，5年の学びに活用されています。
