東京都算数教育研究会の実態調査で出題された，「数の相対的な大きさ」の派生問題を紹介します。
平成30年度実施の第3学年，大問3です。上記PDFでは，正解も書き込まれていますが，正解は取り除いて，問題文を抜き出します。
次の□にあてはまる数を書きましょう。
(1) 10000は、100が□こ 集まった数です。
(2) 12×40＝12×4×□
(3) 3は、0.1が□こ 集まった数です。
あてはまる数は，順に，100，10，30です。(1)は「数の相対的な大きさ」で，「いくつ分」が1位数でないので少し注意を要します。同ページの「評価基準及び割合」の表によると，正答は71%，「1000」という誤答は12%，「10」は9%，それ以外の誤答や無答は8%となっています。
先に(3)を見ておきます。「小数の表し方」に関する出題で，例えば「1は，0.1が10個。3はその3倍だから，0.1が30個」と考えると正解に至ります。正答率は(1)(2)よりも高く，84%でした。
本記事を書く動機となったのは，(2)です。大人モードで考えると，40＝4×10を，左辺に適用（代入，置換）するだけと言えます。より正確には12×40＝12×（4×10）ですが，乗法の結合法則を学んでいれば，カッコを取り除いて12×40＝12×4×10と表せます。
12×40＝12×4×10を，等式ではなく，左辺から右辺への式変形と解釈すると，「12×40」を筆算または暗算で求める場合に，「12×4」を求めてから10倍すればよいことにもなります。
この問題の正答率は75%です。(1)と(3)の間です。むしろ驚いたのは，「0」という誤答が，9%もあるということです。
ここの実態調査は，問題用紙と解答用紙が分かれておらず，問題用紙の□などの中に解答を記入して，回収されるものとなっています。本問で「0」と誤答したとき，「12×40＝12×4×0」という式になっているわけです。確かめとして，左辺・右辺を別個に計算すると，12×40＝480なのに対し，12×4×0は……0です。合っていません。
PDFでは出題の次のページに，出題意図や指導に当たっての注意などが書かれていますが，「40を，分解したら，4と0」ではないことは，強調されていてもよかったように感じました。
ただし，「40を，分解したら，4と0ではない」のは，12×40を置き換える（2つの因数の積を3つの因数の積にする*1）など，式の計算を考えるときに考慮すべき話です。十進位取り記数法のもとで，4と0を順に並べた数を「四十」と対応づけることは，1年生の学習となります。
関連する話が中学数学にもあります。10の位がaで1の位がbという数を，aとbを使った式で表すとき，期待されるのは「10a＋b」です。これを「ab」と書くと，a×bを意味します。手書きで2つの□を横並びにして，左に「a」，右に「b」を入れ，「10の位がaで1の位がbという数」を表すのは，いいけれども，それは「考え方」であって，「式」ではないのです。
*1:全国学力テストにも出題が見られます。https://takexikom.hatenadiary.jp/entry/2019/07/10/065114
