執筆者（小谷太郎氏）によるツイートを，https://twitter.com/tarokotani/status/1439172526937030662より読むことができます。批判ツイートは，https://twitter.com/takehikom/status/1441692592823943174とhttps://twitter.com/flute23432/status/1441754770352402434になります。
感想を手短に述べると，「計算の性質」と，みかんの個数や長方形の面積はかけ算で求められるという「演算の決定」との関連づけが，十分になされておらず，また「環*1」にしても「順序を正しく書かなければならない」にしても，それらを持ち出すことによって，中高生の学びに対しどのような効果をもたらすのかを，推し測ることができませんでした。
ツイートで『算数教育指導用語辞典[第五版]』について言及しましたが，第四版の関連する箇所を，積の非可換性についてで取り上げました。みかんの個数のような非対称な（被乗数と乗数の区別がなされる）かけ算と，長方形の面積のような対称な（区別がなされない）かけ算については，Vergnaud (1988)，Greer (1992)で対比がなされています。メインブログ（わさっきhb）の2つの記事で，紹介しています。
かけ算・わり算などの演算を，中高生の数学の学びと結びつけようとするのなら，一つの方向性は，ツイートにも挙げた，wikipedia:閉性です。「整数全体の成す集合は，除法について閉じている」の反例を挙げ，「0を除く有理数全体は，除法について閉じている」の証明が書けると，いいでしょう。
また別のアプローチは，可換性と結合性の対比そして共存です。可換性を満たして結合性を満たす2項演算には論理演算のNANDとNORがあり，反対に可換性を満たさず結合性を満たす2項演算として，行列の積のほか，文字列の連結*2を例示することができます。可換性と結合性のおかげで，例えば小学校では三角形の面積を（底辺）×（高さ）÷2といった言葉の式で書くところを，中学1年では，のように表せるわけです。
本日の記事のタイトルは，以下を改変したものです。そこで冒頭にリンクしている，朝日新聞デジタルの記事は，今も読むことができます。
