本日の記事では「1つ分の数」と「1つ分」を区別します。
これにより得られる知見は，記事の途中で強調表示させていますが，できれば先頭から順にご覧ください。
先ほど、かけ順擁護派と思われる方からいくつかリプを頂いたので、次のやり取りのために素振りをしておこうかな。
— ぬまち (@numachi11111) November 9, 2021
「3人の生徒に、白いチューリップを 1 本ずつ、赤いチューリップを 1 本ずつ配りました。チューリップを全部で何本配りましたか。」
これと類似した問題を，10年ほど前に読んだことがあります。
かけ算・資料集1（2010年までの書籍） - わさっきhbより転載します。
〈2〉2×5と5×2
1つの花びんに紅白2本ずつの花がさしてある．この花びんが5つあるときの花の総数はいくつであろうか．
名数をつけて式をかくなら，2本ずつ5つであるから，2本×5である．そして，5×2本でもいけないし，5本×2もばつとなる．果たしてそうであろうか．
ある子どもは紅の花5本，白の花5本とみて，5本×2としているかもしれないし，事実，この例があったのである．また，間違いでもない．5×2本は小学校では避けた方がよい．というのは乗法を適用する場面をとらえるのが，しっかりしていない段階では混乱を起すからである．しかし，高校では，これが平然と使われる．(a・b)本の意味でa×b本とするのではなくて，ab本としても，誰も間違いは起さない．とすると，5×2本は小学校だけで間違いであるとは，おかしなことになる．小学校ではこの書き方を避けるということを教師は踏まえて，適当に指導するのがよい．
(p.116．《複数解》．編者・松原元一の解説)
「1つの花びんに紅白2本ずつの花」では，あとに書かれた式と整合しません。
「1つの花びんに紅白1本ずつ，2本の花」に読み替えます。こうすることで，式は，名数付きなら「2本×5」も「5本×2」も認められ，名数をなくして「2×5」「5×2」のいずれも正解となる，という事例です。
花という制約を外すと，また別の本で，事例を見ることができます。平成20年8月に筑波大学附属小学校で行われたという授業です。
これもメインブログで2011年に取り上げています（例えば，デカルト積のピクトリアル - わさっきhb）。最も重要なのは以下のp.69です。
前後のページと合わせて，読み取れるのは，画像の左上で囲まれた「はこが、4はこあるよ。それぞれのはこには、あめが3こずつ入っているよ。」という文に対しては，あめの個数を求めるかけ算の式は3×4が正解，4×3は間違いであることです。
そのあと「3. 文の元になった絵を見せる。」として，図を提示すると，「「4×3にも見える」という声が出てくると予想される。それは、箱の枠を取り払い、新しいかたまりをつくることで見えてくるものである」とし，4×3という式もOKとなります。
ただし「4の活動については、深入りすると混乱を招く心配があるので、軽く触れる程度にする」というのも書かれています。上の「小学校ではこの書き方を避けるということを教師は踏まえて，適当に指導するのがよい．」と重なります。実のところ，一つの場面でa×bでもb×aでもよいという事例は，もっとシンプルなものが，教科書などで取り入れられています（令和2年度算数教科書読み比べ(3)～みのまわりから，2020年筑波の板書本に見る，被乗数と乗数の順序）。
ここまでを振り返ると，「1つ分の数×いくつ分＝ぜんぶの数」に当てはめて立式し答えを求めるにあたり，問題提示として，「1つ分」の構成要素が同種のものか，異種のものかで，認められる式が異なり得ることが把握できます。
同種の（区別できない）場合には，「1つ分の数」と「いくつ分」が一意に定まり，式も1種類で，かけられる数とかける数を反対にして書くと「間違い」と見なされます。
それに対し，「□△○」や「1つの花びんに紅白1本ずつ，2本の花」や「白いチューリップを 1 本ずつ、赤いチューリップを 1 本ずつ」を，それぞれ「1つ分」とすると，いずれも，異種のもので構成されています。その状況から，「新しいかたまりをつくることで」，「1つ分の数」と「いくつ分」が見出され，2つの数が反対のかけ算の式も認められる，というわけです。
同種と異種とで扱いが異なるのは，小学校2年生で学ぶかけ算よりもむしろ，高校の条件付き確率（P_A(B)=P(A∩B)/P(A)）に興味深い題材があります。検索して，ちょうどよいページが見当たらなかったので，創作します。
- 問1. 区別の付かない2個のサイコロを同時に振ったところ，一つの目は偶数でした。もう一つの目も偶数である確率を求めなさい。
- 問2. 大小2個のサイコロを同時に振ったところ，大のサイコロの目は偶数でした。小のサイコロの目も偶数である確率を求めなさい。
このとき，問1では「区別の付かない2個のサイコロ」としたけれど，物体としては異なっているわけで，区別が付くものとみなしたとき*1，2つの目の奇数・偶数の組み合わせは，順序対を用いて(奇数, 奇数)，(奇数, 偶数)，(偶数, 奇数），(偶数, 偶数)の4通りが考えられ，いずれも同じ確率です。ですが「一つの目は偶数でした」により，(奇数, 奇数)を除外します。もう一つの目も偶数である確率は，P_A(B)=P(A∩B)/P(A)=(1/4)/(3/4)=1/3です。
それに対し問2では，大の目・小の目の順序対として(奇数, 奇数)，(奇数, 偶数)，(偶数, 奇数），(偶数, 偶数)の4通り（これらも同じ確率）を書き出したあと，「大のサイコロの目は偶数でした」により，(奇数, 奇数)と(奇数, 偶数)の2つが除外されます。小のサイコロの目も偶数である確率は(1/4)/(2/4)=1/2と求められます。
「かけ順擁護派と思われる方からいくつかリプを頂いた」の一つはhttps://twitter.com/watanabeKSU/status/1457826919370694662と思われます。
*1:この考え方は，区別の付かない2個のサイコロを同時に振ったとき，「奇数と奇数」「奇数と偶数」「偶数と偶数」の3つの場合が考えられるけれども，同じ確率でないのはなぜかを答えるときにも使われます。
