同じ対象に関する教科書ごとの取り上げ方の違いを知るため，『小学校学習指導要領（平成29年告示）解説算数編』に記載の「偶数，奇数」と「約数，倍数」をチェックしました。
経緯を書いておくと，現行（2008年公開）の『小学校学習指導要領解説算数編』では，「８の倍数は｛８，16，24，32，…｝であり」という例示から，0は，8（に限らずあらゆる整数）の倍数でない扱いなのを，読み取ることができました。そして2013年度に検定され，2014年度の教科書展示会で見ることのできた算数の教科書に，「6に整数をかけてできる数を，6の倍数といいます。」は定義として不正確という修正意見により，「0は，入れないで考えます。」が追加されたという事例を，https://twitter.com/takehikom/status/482834235892314113にてツイートしました。
2017年6月21日に文科省サイトで公開された，次期解説では，「３に整数をかけてできる数を３の倍数という。３，６，９，…は３の倍数である。このとき０は倍数に含めない。」として0の除外を明文化していました。この第3文は，のちのバージョンで「（このとき０は倍数に含めていない）」に書き換えられて第2文の句点の直前に移動し，『小学校学習指導要領解説(平成29年告示)算数編』のp.235およびhttp://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htmからダウンロードできる【算数編】で見ることができます。
関連して作成したのは以下の記事です。
教科書展示会にて，「平成31年3月5日検定済」で来年度より使用される5年の算数教科書（教科書センター用見本）に目を通したところ，すべての教科書会社（東京書籍，大日本図書，学校図書，日本文教出版，啓林館，教育出版；閲覧順）でおおむね同じ取り上げ方でした。概要は以下のとおりです。
- 偶数と奇数の解説が先，倍数と約数の説明があとです。
- 偶数と奇数を定義したあとに，1社を除いて「0は偶数です。」または「0は偶数とします。」と書いています。
- 倍数を定義したあとに，「0は，倍数に入れないことにします。」または「0はのぞいて考えます。」といった文を入れています。
- 偶数・奇数は，2で割り切れるか割り切れないか（2による整除）を用いて定義しており，一部の教科書ではそのあとで，かけ算を含む式を入れています。
- 倍数は，かけ算を用いて定義しており，1社を除いて3の倍数です。一部の教科書ではそのあとで，整除を述べています。
- 倍数の定義のあと，0から始まる整数の（0, 1, 2, ...が振られた）数直線があり，左には「3の倍数」などと書かれています。指示された数の倍数をすべて○で囲むこと（そして0は囲まないこと）が期待されます。*1
以下は詳細なメモです。図や表，改段落および漢字のルビは入れていません。〔……〕は補足・所感です。
- 東京書籍 新しい算数 5上
- 「8 整数の性質を調べよう」はp.96から
- p.98:
- 2でわりきれる整数を，偶数といいます。
- 2でわりきれない整数を，奇数といいます。
- 0は偶数とします。
- p.100: 3に整数をかけてできる数を，3の倍数といいます。3の倍数は，3，6，9，12，……と，いくらでもあります。0は，倍数に入れないことにします。
- p.101: 下の数直線で，2，3，4の倍数を○で囲みましょう。〔数直線は0から始まる〕
- 大日本図書 たのしい算数 5年
- 「8 整数の性質」はp.97から
- p.98: 整数を2でわったとき，わりきれる数を偶数といい，あまりが1になる数を奇数といいます。
- p.98: 0は偶数とします。整数は，偶数と奇数の仲間に分けられます。
- p.100: 3，6，9，……のように，3に整数をかけた数を3の倍数といいます。
- p.100: 3の倍数は，3でわりきれて商が整数になる数です。0は倍数に入れないことにします。
- p.101: 次の数直線で，3の倍数と4の倍数に○をつけましょう。〔数直線は0から始まる〕
- 学校図書 みんなと学ぶ小学校算数 5年上
- 「10 整数の分け方について考えよう」はp.125から
- p.126: 整数のうち，2でわり切れる数を偶数，2でわり切れない数を奇数といいます。0は偶数とします。
- p.128: 3×1，3×2，3×3，…のように，3を整数倍してできる数を3の倍数といいます。0はのぞいて考えます。
- p.128: 〔「(あ)2の倍数」から「(う)4の倍数」までの数直線。いずれも0から始まる〕
- 日本文教出版 小学算数 5年上
- 「7 整数の性質」はp.92から
- p.94: 2でわったとき，わりきれる整数を偶数といい，あまりが1になる整数を奇数といいます。0は偶数です。
- p.96: 3，6，9，…のように，3に整数をかけてできる数を3の倍数といいます。0は，倍数に入れないで考えます。
- p.96: 〔「2の倍数」から「5の倍数」までの数直線。いずれも0から始まる〕
- 啓林館 わくわく算数 5
- 「7 整数」はp.100から
- p.100: 2でわり切れる整数を偶数，2でわり切れない整数を奇数といいます。
- p.100: 〔ベン図で整数・偶数・奇数の集まりを図示し，偶数に「0 2 4 6」とあり，0は偶数であることが読み取れる。他社と異なり，0は偶数であることを書いた文はなかった〕
- p.102: 3，6，9のように，3に整数をかけてできる数を，3の倍数といいます。
- p.102: 3の倍数は，3でわりきれます。0は，倍数には入れないことにします。
- p.102: 3の倍数は，いくらでもあります。倍数というときには，0の倍数や整数の0倍は考えないことにします。〔倍数・約数｜算数用語集をほぼ踏襲〕
- p.102: 〔「(あ)2の倍数」から「(え)5の倍数」までの数直線。いずれも0から始まる〕
- 教育出版 小学算数 5
- 「7 整数の見方」はp.97から
- p.98: 〔◆偶数，奇数〕2でわったとき，わりきれる整数を偶数といい，あまりが1になる整数を奇数といいます。
- p.99: □を整数とすると，偶数は，2×□と表すことができる数で，奇数は，2×□＋1と表すことができる数です。0は偶数です。
- p.102: 〔◆倍数〕ある整数を整数倍してできる数を，もとの数の倍数といいます。
- p.102: 0は倍数に入れないことにします。□を0以外の整数とすると，3の倍数は，3×□と表すことができる数です。
- p.102: 〔「3の倍数」と「4の倍数」の数直線。いずれも0から始まる。3の倍数のほうの3に，鉛筆（のイラスト）で○がつけられている〕
*1:偶数・奇数についても同様の数直線を見かけましたが，すべての教科書に入っていたかどうかは，記録していませんでした。倍数に関する数直線は，すべての教科書に収録されていました。
