各社の内容解説資料で見ることのできた教科書の抜粋から，乗法的オペレータを取り出してみました。
オペレータについては以下をご覧ください。
中島健三は1968年に*1，「乗法をあとにかく方法」に続けて「（乗数を operator としてみる場合に統一的にでき便利である）」と指摘しています。
乗法的オペレータの表記例として，「2倍」「×10」を挙げることができます。また本記事では「除法的」オペレータの出現も見ていきます。「÷2」「」などです。
以下のページ番号は内容解説資料のノンブルによるものです（PDFのページや，教科書のページではありません）。
東京書籍
- (p.13) 「×3」。矢印とともに水色
- (p.17) 「3.6×7＝□」と「36×7＝252」を上下に並べ，3.6から3へ赤の矢印と「10倍」，□から252へ赤の矢印と「10倍」，252から□へ青の矢印と「
」。
- (p.22) 「10倍」「□倍」
- (p.42) 表に「×2」「×3」「+1」「-5」「-1」
- (p.44) 「×10」「×100」「×1000」「÷10」「変わらない」
大日本図書
- (p.4) 「6倍」
- (p.5) 「0.2×6＝1.2」と「2×6＝12」を上下に並べ，0.2から2へオレンジの矢印と「10倍」，1.2から12へオレンジの矢印と「10倍」，12から1.2へ青の矢印と「
- (p.24) 通分で分母・分子に「×□」。約分で分母・分子に「÷□」
- (p.33) 「12倍」
- (p.38) 数直線にオレンジ色で「×10」と青で「÷24」。セリフに「2人とも÷24と×□」をしています。」。「96÷2.4＝□」と「960÷24＝40」を上下に並べ，96から960へオレンジの矢印と「10倍」，2.4から24へオレンジの矢印と「10倍」，□と40は青の両向き矢印と「等しい」
学校図書
- (p.10) 「40×6＝240」と「80×3＝240」を上下に並べ，40と80の間に下向き赤矢印と「×□」，6と3の間に下向き青矢印と「÷□」
- (p.15) 3つ（乗法，等分除，包含除）の4マス関係表にそれぞれ「×14」「×18」「×□」。
- (p.25) 「÷3は，
としてもできるね。」「
」
教育出版
- (p.7) 表に「2倍」「3倍」「20倍」
- (p.11) 「10倍」「
」
- (p.24) 「□倍」「
倍」
啓林館
- (p.21) 「0.03×7＝□」と「3×7＝21」を上下に並べ，0.03から3へ矢印と「×100」，□から21へ矢印と「×100」，21から□へ点線の矢印と「÷100」。文章では「0.03を□倍した式は」「21を□でわって」
- (p.37) 「3倍」「0.8倍」「□倍」
- (p.38) 「□倍」「3倍」「2倍」「3×2倍」
- (p.39) 「□倍」「÷□」「0.75倍」「
倍」など
まとめ
各社の内容解説資料において，教科書の乗法的オペレータの使用として，最も多く目にしたのは，乗除の性質です。「除数及び被除数に同じ数をかけても，同じ数で割っても商は変わらない」は，（解説のつかない）小学校学習指導要領の算数に記載があります*2。今回紹介した内容を，これと同様の形式で表してみると，「被乗数にある数をかけて，乗数をその数で割っても積*3は変わらない」「被乗数または乗数を□倍すると，積も□倍になる」となります。
次に出現の多かったのは，演算の決定に関するところです。二重数直線や4マス関係表での使用です。
2件，表を縦に見るところで乗法的オペレータを使用していました。東京書籍のp.13と，教育出版のp.7のうち「20倍」です。「1つ分の数×いくつ分=ぜんぶの数」に該当しない事例であり，『小学校学習指導要領解説（平成29年告示）算数編』に例示されたものを段数×４＝周りの長さで取り上げていました。
乗算記号を使用した表記は「×（具体的な数）」「×□」「（具体的な数）倍」「□倍」のいずれかで，「（具体的な数）×」「□×」はありませんでした。
*1:https://doi.org/10.32296/jjsmep.50.6_74
*2:https://w3id.org/jp-cos/8250245400000000
*3:「積」を，https://w3id.org/jp-cos/Elementary/2017/算数でページ内検索してみると，第2学年に「一つの数をほかの数の積としてみる」「主に乗数が１ずつ増えるときの積の増え方」，第4学年の用語・記号に「積」を見かけますが，あとは「見積もり」「面積」「体積」「積極的」でした。
