かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

令和7年度数学教科書読み比べ(4)～a÷b×c

　「令和6年2月16日検定済」で来年度より使用される中学校第1学年の数学教科書（見本）について，「乗法の除法と混じった式」の事例を紹介します。数値は教科書によって異なりますが，式はa÷b×cの形で始まり，a÷b×c＝a÷（b×c）と計算してはいけない，というものです。

東京書籍新編新しい数学1～MATH CONNECT 数学のつながり～

p.51: 問8 右に示した計算はまちがっています。どこがまちがっていますか。また、正しく計算しなさい。
- ×まちがい例　 $\displaystyle28\div\frac{7}{10}\times(-2) = 28\div\left(-\frac{7}{5}\right) = -20$
p.51: 乗法と除法の混じった式は、乗法だけの式になおして計算することができる。

学校図書中学校数学1

p.46: 乗法と除法の混じった計算は，乗法だけの式に直して計算するとよい。
- 例5 $\displaystyle 4\div\left(-\frac{6}{7}\right)\times(-9) = 4\times\left(-\frac{7}{6}\right)\times(-9) = +\left(4\times\frac{7}{6}\times9\right) = 42$

教育出版中学数学1

p.55: 乗法と除法の混じった式は，乗法だけの式に直して計算することができる。
- 例題1 (2) $\displaystyle 14\div\left(-\frac{7}{3}\right)\times3$
- ×まちがい $\displaystyle 14\div\left(-\frac{7}{3}\right)\times3 = 14\div(-7) = -2$

啓林館未来へひろがる数学1

p.40: 乗法と除法の混じった式では，乗法だけの式になおし，次に，結果の符号を決めてから計算することができます。
p.41: 右の(-36)÷(-3)×2の計算は，どこに誤りがありますか。また，正しくするには，どのように計算すればよいでしょうか。
- × 誤答例 (-36)÷(-3)×2＝(-36)÷(-6)＝6

数研出版これからの数学1

p.47: 乗法と除法の混じった式は，除法を乗法になおして計算できる。
- $\displaystyle4\div\frac{2}{5}\times\left(-\frac{3}{5}\right) = 4\times\frac{5}{2}\times\left(-\frac{3}{5}\right) = -\left(4\times\frac{5}{2}\times\frac{3}{5}\right) = -6$

日本文教出版中学数学1

p.43: 乗法と除法の混じった式の計算について学びましょう。
- $\displaystyle2\div(-3)\times(-18) = 2\times\left(-\frac{1}{3}\right)\times(-18) = +\left(2\times\frac{1}{3}\times18\right) = 12$

大日本図書数学の世界1

p.53: 乗法と除法の混じった式は，乗法だけの式にすると，乗法の交換法則や結合法則を使って計算することができます。
- Q1 Cさんは，右のように計算しました。この考えは正しいですか。
  - 「正しいかな」の吹き出しあり

振り返って

　どの教科書も，式はa÷b×cの形で始まるのに加えて，共通点があります。a，b，cのうち一つまたは二つが負の数です（いずれにも負の符号がなければ，小学校の算数の範囲で可能な計算になるのですが）。
　そして，aは整数となっていました。bとcは，以下の通り，分かれました。

bは分数，cは整数: 東京書籍，学校図書，教育出版，大日本図書
bもcも整数: 啓林館，日本文教出版
bもcも分数: 数研出版

　推測ですが，aを整数にすることで，a÷b×cのうちb×cを先に計算するという誤誘導を促すように見えます。
　最後に，複数の教科書（東京書籍，教育出版，啓林館）で，間違いを意味するバツ印を使用していました。乗法の記号「×」と，色や字形で異なる表示になっていました。