かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

令和2年度算数教科書読み比べ(6)～L字型アレイ

　小学校の算数，とくにかけ算の指導において「アレイ」は，同一のものを，長方形のように配列してできる形態をいい，その総数を求める式として（縦と横の数が異なっていれば），縦×横と横×縦という，2つの式を考えることができます。
　しかしながら小学校の算数の教科書では，そのような，かけられる数とかける数とを交換した式をつくる（2つの式が，いずれも，その場面を表した式である）ことが，重要視されているようには見えません。
　「長方形」の並びのかわりに，個人的に「L字型」と呼んでいる並びについて，いくつかの式を書いたり，なぜその式になるかを読みとったりするのに，活用されています。
　「平成31年3月5日検定済」で来年度より使用される，6社（教育出版，東京書籍，啓林館，日本文教出版，学校図書，大日本図書）すべての算数教科書の2年で，見ることができました。表示も，式も，さまざまです。数える対象を青丸で統一した画像*1にし，教科書に記載された出題文と式をテキストで添えました。

教育出版 小学算数2下

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  • p.39: 牛にゅうは何本あるでしょうか。
    • 2×4＝□　3×□＝□　□＋□＝□
    • 5×8＝40　2×4＝8　40－8＝32
    • 4×8＝32

東京書籍 新しい算数2下

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  • p.43: はこの 中の チョコレートは ぜんぶで 何こ ありますか。いろいろな もとめ方を 考えましょう。
    • 3×3　5×〔えんぴつの絵〕
    • 3×2＝6　6×3＝18　6＋18＝24　答え 24こ
    • □×□＝24　答え 24こ
    • 5×6＝30　2×3＝6　30－6＝24　答え 24こ

啓林館 わくわく算数2下

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  • p.38: はこの 中に，チョコレートは 何こ ありますか。
    • 5×2＝10　3×3＝9　10＋9＝19　19こ
    • 5×5＝25　2×3＝6　25－6＝19　19こ

日本文教出版 小学算数2下

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  • p.50: いろいろな 考え方で，ボールの 数を もとめましょう。
    • 4×3＝12　2×2＝4　12＋4＝16　答え 16こ
    • 4×□＝16　答え16こ　ボールを 2こ うごかして 考えました。
    • 4×□＝20　20－□＝16　答え16こ　はこ いっぱいの ところから，ボールを 4こ とりだして 考えました。

学校図書 みんなと学ぶ算数2年下

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  • p.44: チョコレートは ぜんぶで 何こ ありますか。九九を つかって，くふうして もとめましょう。
    • 6×4＝24　3×2＝6　24＋6＝30　答え 30こ
    • 3×4＝12　3×6＝18 12＋18＝30　答え 30こ
    • 6×6＝36　3×2＝6　36－6＝30　答え 30こ
    • ゆいさんの 考え〔右端の3個を，一つ左の列の上部に移動〕ゆいさんの 考えを しきに あらわすと どうなるかな。

大日本図書 楽しい算数2年

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  • p.195: 右の チョコレートの 数を もとめましょう。
    • 5×6＝30　2×3＝6　30－6＝24
    • 6つの まとまりが できるように うごかして，6×4＝24
    • 1つの しきで もとめる ほうほうは ほかに ないかな。

読み比べ

  • 東京書籍と大日本図書が同じ並びでした。
  • もとの一部分で，長方形配置の数を求めるときのかけ算の式は，例外もありますが基本的には縦×横でした。
    • 東京書籍の2番目の式と，大日本図書の2番目の式は，横×縦に見えます。いずれも，横長に囲った状況をもとに，「1つ分の数」と「いくつ分」を得て式にしていました。
  • 啓林館の出題の総数は19個ですが，a×bという1個のかけ算の式で求められないようにした，意図的な設定と思われます。残りの5社については，並べ替えることで，九九の範囲の1個のかけ算の式で表せます。

教科書以外から(1)

また大問5（L字型のアレイ）のExcelファイルでは，「3×10」「5×6」「6×5」「2×15」は正解とする一方，「1×30,30×1は、乗法の式になっているが数えていると考えられるので、正答としない。」という指示があります。これまで，そういった答えが事務局にフィードバックされてきたからと想像できます。

500－(x×80)は間違い

教科書以外から(2)

*1:はてな記法 http://help.hatenablog.com/entry/text-hatena-list のpre記法では（言い換えると文字で各場面を表現するのは），記号類が等幅でないらしく，表示が乱れます。