かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

量の扱いについて


　「被乗数と乗数の区別をなくして，最初から因数として扱うと，量の扱いではやはり不具合があって，教師たちの丁寧な対応によって乗り越えている」の箇所は，メインブログで2011年に書き出していました．

　そこでは記載の紹介のみでしたが，翌年に，日本・フランスと合わせて再度，紹介しています。

　「不具合」の発生しそうな状況とその理由についても，書いています。「長さや重さなど，量を含んだかけ算の場面・問題に対し，かけた結果がどんな量で，答えにどんな単位を添えればいいかまで，考える必要があります．被乗数と乗数をともに「因数」として区別しない方針は，その解決を遠ざける方向に向くように思うのです．」の文です。
　「フランス」というのは，Vergnaud (1983)に書かれたもので，上記記事では「But, if they are viewed as magnitudes, it is not clear why 4 cakes × 15 cents yields cents and not cakes.」までを書き出しています．このうち「magnitudes」が「量」を表します．未解決（it is not clear why ...）に見えますが，原文では直後に，60セントととなる理由が解説されています。Vergnaud (1983, 1988)を引用している国内外の文献でよく見かける表（SHCEMA）とともにかけ算と構造 - わさっきhbで取り上げています．
　過去そして外国の情報ばかりでは，これからの算数・数学教育のことを思い描くのも難しいので，当ブログにて紹介してきた，全国学力テストの出題事例を2件，挙げておきます．

　それと「その解決を遠ざける方向に向くように思うのです」について，ではどのようにして「解決」が期待されるかですが，キーワードは「（乗法）構造」です。その主要な構造において，被乗数と乗数が区別されています。