かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

数学教育は，数学ではない

数学教育は, 数学ではない. 数学教育は, 高度に専門的な数学の知識を基本的に使用する, 専門分野のひとつである. この意味において, 私の思うに, 数学教育を応用数学の一種と見なすことが有用となる. そして, 数学者が「応用数学としての数学教育」への貢献を望むのなら, 最初の課題は, 他の応用数学の場合と同様, 応用の対象領域における数学的な問題の性質, そして, この領域で有用ないし利用可能な数学的知識の形式を, 感覚的(sensitively)に理解することである.
(p.30)

　上記の書誌情報と引用は，「2×3？ 3×2？ どっちでもいい？」第3版から取り出したものです。メインブログでは数学と教育の協同 - わさっきhbが初出です。
　そしてこの引用は，[蟹江2009]の文章中でインデントされています。「([11], p418)」として出典が書かれています。[11]を，当ブログの慣例に基づいて書誌情報にすると，以下の通りとなります。

　Full-text PDFがフリーアクセスになっています。「数学教育は，数学ではない」から始まる段落に対応する原文は，以下の通りです。

Mathematics education is not mathematics. It is a domain of professional work that makes fundamental use of highly specialized kinds of mathematical knowledge, and in that sense it can, I suggest, be usefully viewed as a kind of applied mathematics. I will argue that, just as in other domains of “applied mathematics”, the first task of the mathematician who wishes to contribute in this area is to understand sensitively the domain of application, the nature of its mathematical roblems, and the forms of mathematical knowledge that are useful and usable in this domain.

　原文と日本語訳とで，強調されている箇所が異なります。[Bass 2005, p.418]では"Mathematics education is not mathematics."が斜体字になっています。それに対し[蟹江2009, p.8]では「感覚的（sensitively）に」です。括弧書きの有無で，意味が変わるものではありませんので，sensitivelyという単語の記載は，著者（蟹江ら）の訳出における強調と考えられます。
　「感覚的に(sensitively)」の反対は「論理的に(logically)」かなと思いながら，原文を検索したところ，純粋数学・応用数学(applied, as well as pure, mathematics)の話の中で"rigor and logical skills"という表記が，p.19に見られますが，離れた場所での出現です。
　それと別に，"Mathematics education is not mathematics."の直前の段落に，"mathematical sensibility"という表記が入っていました。段落とその私訳*1は以下の通りです。訳は洗練されていると言えませんが，著者Bassが，数学者の立ち位置から，学校教育（数学教育）に向けて，橋を架けたいという趣旨は，読み取れると思います。

I choose specifically to focus on the involvement of research mathematicians, in part to dispel two common myths. First, it is a common belief among mathematicians that attention to education is a kind of pasturage for mathematicians in scientific decline. My examples include scholars of substantial stature in our profession and in highly productive stages of their mathematical careers. Second, many educators have questioned the relevance of contributions made by research mathematicians, whose experience and knowledge is so remote from the concerns and realities of school mathematics education. I will argue that the knowledge, practices, and habits of mind of research mathematicians are not only relevant to school mathematics education, but that this mathematical sensibility and perspective is essential for maintaining the mathematical balance and integrity of the educational process—in curriculum development, teacher education, assessment, etc.
（研究者である数学者の関与について，焦点を当てたいと思います。それは，よくある2つの神話を払拭するためです。第一に，数学者の間では，教育への関心は，科学的に衰退した数学者の放牧地のようなものだと思われています。私たちの専門分野で相当な地位にあり，数学者としてのキャリアが非常に充実している学者らが，そのように認識しています。第二に，多くの教育者は，数学者の経験や知識が学校における数学教育の関心事や現実からあまりにも離れているため，その貢献の妥当性に疑問を抱いています。私は，数学者の知識・実践・心がけが，学校の数学教育に関連しているだけでなく，この数学的な感性（sensibility）と視点が，カリキュラム開発，教師教育，評価などの教育プロセスに関して，数学的なバランスと整合性の維持に不可欠であることを主張します。）

　訳出にあたり「感性（sensibility）」と書きました。[蟹江2009]の「感覚的（sensitively）に」に対応します。和文英訳をする際には，sensibleとsensitiveは意味が異なるので使い分けも必要となりますが，ここでは類義語と見なしてよさそうです。
　加えて，"sensibility"は，数学者(research mathematicians)が持っているものなのに対し，"sensitively"は，そういった数学者が数学教育に携わるとなったときの心構えを，端的に表したものにもなっています。

*1:www.DeepL.com/Translator（無料版）で翻訳してから手を加えました。