東京都算数教育研究会の令和3年度研究委員会研究紀要には，第4学年「変わり方調べ」の検証授業が入っていました(pp.14-21)。
図の作り直し～段数と周りの長さの関係の件です。以下で「求め方①」「求め方②」「求め方③」は，いずれもこの記事の番号です。
検証授業に話を戻すと，本時では，1段の高さ（単位正方形の1辺）を，1本の棒に対応付けた上で，「階段を20段作る時、棒は何本使うでしょう。」という問題について自立解決を促し，考え方を出し合って授業の中で検討します。
展開(pp.16-18)に出現する式のうち，Ca-1およびCb-1の「20×4＝80」，C12の「2×4」「3×4」「段数×4」は，図の作り直しのうち求め方③と関連が高いと言えます。それに対し，Ca-2の「4＋4×19＝80」は，求め方①です。Cb-2の「16＋4×16＝20」も，求め方①に類似していると言ってよさそうです。
求め方②の事例は，見当たりませんでした。
次との比較として，この授業では，まず「段の数」と「ぼうの数」の表を作成し，かけ算を含む式で表して20段の棒の数を求め，そのあと，3段の場合に，1段増えたときの関係（求め方①）および棒の移動（求め方③）を用いて成り立つことを見ています。
2022年8月31日発行の「算数授業研究」にも，事例がありました。
- 盛山隆雄: 小さなようで大きな違いを聞き取る, 算数授業研究, 東洋館出版社, No.142, p.29 (2022).
式は「3×4＝12」と「4×3＝12」です。前者は求め方③，後者は求め方②と同様の図を用いて説明しています。
次の文章で，このページを締めくくっています。なお[3]は原文では灰色の四角に白抜きの「3」です。
[3]小さな違いにこだわる子ども
3×4と4×3のように，式の数値の順序が異なるだけで，大きな見方の違いを示すことがある。一見小さな違いに見えたり，聞こえたりすることでも，違いを聞き取り，その意味を考える子どもになってほしい。その結果，結局統合されることもあるが，それは，意味を考えたからわかること。小さな違いに面白いことはかくれている。
盛山氏の報告には，求め方①は出現しませんでした。また「3×4＝12」という式について，もとの図では3は段数ですが，説明にあたり「単位正方形の3倍の正方形の1辺の長さ」に変換しています。学年を下げれば，2年生向けの普通によくある*1かけ算の文章題で，期待される式が4×3であるところ，方形配列またはトランプ配りを用いて3×4も正解となることを認める余地が出てきます。
