1じゃないほうの上に四角をかぶせるTOSSの数直線図

「算数」授業の腕が上がる新法則 (授業の腕が上がる新法則シリーズ)

　Amazonの商品ページを見ると，「国語」「社会」「理科」「体育」「道徳」「プログラミング」で同様の本が出ていていずれも監修者は谷和樹氏です。https://twitter.com/NodokaNagomiを経由してhttps://www.nodoka-nagomi.net/というサイトを知ることもできました。
　それはさておき，本文の記述としては，教師による指示が中心の，TOSSのやり方です。
　読んでいくと，数直線に，見慣れないアレンジをした図に出くわしました。その最初の出現は，p.85なのですが，ノートを撮影したものと思われ，図が小さく読み取りにくいです。読み進めていき，p.91に，分かりやすい大きさの図がありました．以下はPowerPointで自作したものです。

　単元（p.88の見出し）は6年「分数×分数」ですが，「簡単なときに、数直線図の書かせ方を教える」（p.88）として，指導をするという流れです。上の図に対応する問題は，「2mのひもと3mのひものねだんは、どちらも96円です。2mのひも1mのねだんと、3mのひも1mのねだんは、それぞれ何円ですか。」で，立式や計算は，3年での学習となります。
　図をじっくり見ますと，1本の数直線の上部には，問題文から読み取れる数量のうち金額に関するものを記載し，下部には，長さに関する値を並べています。「何円ですか」の箇所は□です。
　もう一つ，図には□があります。96が，大きめの*1四角で囲まれています。見開きの左のページ(p.90)の中央部に，「1じゃないほうの上に、四角でかぶせます。」が，カギカッコ付きになっており，教師からの指示なのが読み取れます。すぐ下には，解説として「この「1じゃないほうの上」という言葉が大事である。どんな場合でも，「1じゃないほうの上」に四角をかぶせる。」と書かれています。
　このように四角をかぶせる意図として，かけ算の関係（構造と言ってもいいでしょう）が推測できます。上の図では，□×2＝96という式に表せます。ここから（3年で学習する，除法と乗法との関係により）□＝96÷2＝48(円)を得ることができます。
　図式や意図は異なりますが，当ブログの以下の記述と類似しているように見えます．

• 1と□が“はすかい”になっていれば，かけ算！

百分率の文章題（割合の第2用法）を二重数直線で解く

　その一方で，当ブログの2014年の図に出現し，96に四角をかぶせた今年の本の数直線図には見当たらないものも，あります。「×数」「÷数」といったオペレータ表記です。
　向山型算数では，「×いくつ」を採用しないのかなと思いながら，今回の本の前後を読むと，反例がp.87に見つかりました。「全体の面積が2000㎡の公園があります。全体の40%が広場，広場の80%がしばふになっています。しばふの面積は何㎡ですか。」の問題を解く図の中に，「×0.4」と「×0.8」が入っていました。
　「1じゃないほうの上に、四角でかぶせます。」は，数直線以外でも使用されています。具体的にはp.81の「面積図」で，面積図の縦と横は何を表すのかで紹介した③TOSSの面積図のことです。右上だけが囲まれているのは，そこに求めたい数量があるからではなく，1の上の数に，1の隣の数をかければ，“はすかい”の数になるという関係を示唆したものと言えます。
　細かな違いとして，今回の本（の面積図）でかぶせた四角の線が少し太めです。なおp.83にも同様の面積図がありますが，「1じゃないほうに四角。」と指示しているにもかかわらず，1の上の75(人)のところが，太い四角で囲まれています。
　表紙に「新時代のデジタル認識力」と謳い，谷氏による「刊行のことば」の中に例えば「パソコンやタブレット・スマホなどを学習の道具として使っていない」(p.3)と書かれているのに対し，本書の授業内容にICTの要素が見当たらず*2，電子書籍版が刊行されていないのは残念です。

*1:印刷における線は，数直線で使用されている線よりも細めです。ただしノートでは，どちらも同じ太さです。

*2:https://www.gakugeimirai.jp/archives/37262にもアクセスしましたが，デジタルコンテンツはありませんでした。