かけ算の対称性を子どもたちはいつ学ぶとよいか，いつ気づくか

面積を導入した時点で縦横は対称性がある積の概念が始まるのに、なぜひ乗数×乗数に固執するんですか。それこそ筋の悪い指導法では？あなたがかけ順罰点教育を擁護しようとすればするほどどんどん非科学的な指導法が積み重なっていくようにしか見えません。非常に残念です。今日はこの辺で失礼します
— Sanchez K (@SanchezK1016) December 19, 2022

もう寝ようと思ったのですけど、面積の縦横の対称性をかけ算の対称性や等式の対称性と言い換えてさも高校生にならないと理解できないように言ってますよね。面積の場合の縦横の互換性とはあまりにもかけ離れてる上に根拠なく高校生ぐらいだと思っていると？
小学校高学年で面積は理解可能です。
— Sanchez K (@SanchezK1016) December 19, 2022

　やり取りには出てきませんが，「高校」で学ぶかけ算の対称性として，積の法則が思い浮かびます。解説のつかない高等学校学習指導要領にも，この語句は入ってます（https://w3id.org/jp-cos/8454503211000000）。
　以下は，かけ算の対称性を，小学校の何年で学ぶとよいか，また何年で気づくかについて，検討していきます。『小学校学習指導要領（平成29年告示）解説算数編』からだと，第3学年，p.157の以下の図が興味深いです。

　一つ前の学習指導要領に基づく解説でも，3行4列の並びを含む図と式が載っていますが，式は「3×4」のみです。
　アレイを対象としたかけ算は，2年でもすでに学習しています。基本的には縦×横であることや，横×縦に見える式では横長に囲った状況が図になっていることは，令和2年度算数教科書読み比べ(6)～L字型アレイで取り上げてきました。
　学年をまたいだ系統性としては，次のことが想起できます。2年では，3×4と4×3のどちらでも表せることよりも，「1つ分の数×いくつ分」に基づき式に表したり，式に合う○などの並びを構成したりできるようになることを，重視します。3年では，アレイ（長方形的配列）の物体の総数を縦×横でも横×縦でも求められることを学ぶ機会となり，「かけ算の対称性」を認識する萌芽となります。そして4年で，長方形の面積の公式化において縦×横と横×縦を認めるための素地となります。
　いくつか付記すると，上図の○の並びに対し，2×6や他の積の形でも表せることを学ぶという2年向け授業案があります*1。3年で「これ，2×6とか12×1とかになるやつだ」といった主張は取り上げにくくなります。次に，「対称性」という言葉は，わり算の「等分除」「包含除」と同様に，授業で使われる言葉として見かけません．「対称性」を学ぶことを意図した学習指導案も見当たらないのは，等分除・包含除（除法の意味）との違いとなります。
　学年を下げて，2年の文章題において，「1つ分の数×いくつ分」に基づいてa×bとb×aで表される場面から，対称性を指導するというのは，可能でしょうか。子どもたちは（対称性という用語はさておき，その概念を）学んでいるのでしょうか，気づいているのでしょうか．
　授業例や国内外の出版物を踏まえると，かけ算の対称性に「気づいている」や「学ぶ機会となっている」というとらえ方には賛成です。日本の小学校の2年の算数で「対称性を指導する」ことには，反対するとともに，実際のところ見当たりません。
　かわりに学んでいるのは「a×bとb×a，答えは同じでも，意味が違う」です。

　ここにも付言が必要です。ある場面から「a個ずつb個のまとまり」と「b個ずつa個のまとまり」を見つけさせて，a×bとb×aもその場面を表す式になる---これも「a×bとb×a，答えは同じでも，意味が違う」---という事例は知られており，教科書では，新しい算数 | 2年度用小学校教科書のご紹介 | 東京書籍の▼3年上p.2～3より見ることができます。ただし文章題ではなく図からの立式の事例です。
　本記事作成にあたり読み直した，文献からの抜粋を2件，紹介しておきます。