全国算数授業研究会月報284号に，「かけ算の順序を問う授業」が報告されていました。
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- 月報
- 算数授業通信284号 (令和4年8月4日)
- 実践報告①「2年「かけ算」～かけ算の意味に立ち返る授業～」(Page1879)
- 算数授業通信284号 (令和4年8月4日)
- 月報
報告者は北海道札幌市立資生館小学校の中村光晴氏です。当ブログでは，同氏の著作を，式を具体的な場面に即して読み取る活動で取り上げています。
授業で提示したのは，「「1つ分の数」→「いくつ分」の順に数値が出てくる問題場面」と「「いくつ分」→「1つ分の数」の順に数値が出てくる問題場面」です。文章題はそれぞれ次の通りです。
ボールが3こずつ入った入れ物が5ほんあります。ボールはぜんぶで何こあるでしょう。
今、教室に5人います。おり紙を1人に6まいずつくばります。おり紙はぜんぶで何まいいりますか。
ボールの場面は，「3×5とした子どもは24人、5×3とした子どもは2人」でした。また「5×3とした子どもは、はっきりとした理由がなかった」なのに対し，「3×5と考えた子どもから」は3つの理由が出され，「どの子も、納得の表情」としています。
おり紙の問題では，「5×6と考えた人は12人。6×5と考えた人は14人」と分かれました。
教師による「5×6は、どうやって考えたのだろう？」に対する答えは，以下の3つでした。原文ではそれぞれカギカッコがついて連続していました。
問題文を見ると、先に5人が出てきて、後に6人が出ているから5×6
5×6にある6は、1人分の折り紙が6枚ということ。5人いるから、5×6
5×6は、5のまとまりが6つあって、全部で30枚になる
関連情報を見ておきます。上記のいずれの理由も，https://www2.sed.tohoku.ac.jp/~edunet/annual_report/2011/11-06_miyata.pdfの文献の総合考察に書かれた，「Yが有していたスキーマ的知識は「かけ算の問題は，全体量＝ある数×他の数という式に基づく」のような不十分な状態であったと考えられる。」と同様であるように見えます。かけ算の2つの数（ここでは，5と6）と式全体（5×6）で連想したのは，令和2年度全国学力・学習状況調査の，かけ算の式に対して「被乗数と乗数の関係」を書く問題です*1。上の3つは，児童の発言を，月報のため書き言葉で表されたものですが，「関係を正しく書いている」のが読み取れません。Page1879の報告の中では，「意味の捉えが曖昧」「辻褄が合わないことを言っても気づかない」といった表現が使われています。『アイディアシートでうまくいく! 算数科問題解決授業スタンダード』で記されているのは，「意味が欠落した手続き」です*2。
ここから，「6×5」に向けるためのスイッチング・レーン*3は，「もし、5×6だったら意味が変わる」という子どもの声でした。教師がこれを拾いあげ，問い返し発問をしました。子どもたちの反応を，上と同じように並べます。
もし、5×6だったら、『教室に6人いる。一人に5枚ずつ配る』という問題文になる
5×6だと、5は5人という人を表す。5人のまとまりごとに6つのグループをつくるという意味になる
5×6は、式が5＋5＋5＋5＋5＋5になるから問題文と合わない
「教室に6人いる。一人に5枚ずつ配る」という読み方は，理由の分類の2017年5月の画像のうち【B-3】と同等であり，「5人のまとまりごとに6つのグループをつくるという意味になる」は，【B-4】です。2番目と3番目の反応については，リンゴの上におさらが9個～2019年の「積は皿の枚数になってしまう」事例も関係します---累加にすると合わなくなるのを，海外文献から引用しています。
本記事のタイトルを決めるのに，苦労しました。「3×2」は，授業で出た式ではなく，おり紙の問題で5×6という式の正当化を試みた発言3つと，それでは意味が変わる（問題場面と合わない）ことを示す発言3つに，由来しています。3つずつの発言が，上から順に対応していないので，「2×3の，子どもたちの発言」と表記するわけにもいきません。
