- 梶原郁郎: 0の段のかけ算の学習援助―授業内容の構想とその効果―, 教授学習心理学研究, Vol.11, No.2, pp.66-76 (2015). https://doi.org/10.20629/japtl.11.2_66
2・3年の教科書の内容を（批判的に）参照し，かけ算を「1あたりの量×いくつ分」と意味づけることに基づいて，2時間で構成された「0の段のかけ算」の授業について報告しています。ただし実際の授業は，「公立小学校（4年生：32名）で大学院生が行った」(p.68)ものでした。
引用文献にいくつか，興味深いものがありました。高橋(2011)は[isbn:9784000295802]，宮田他(2011)はhttps://www2.sed.tohoku.ac.jp/~edunet/annual_report/2011/11-06_miyata.pdfです。森川(2012)はhttps://cir.nii.ac.jp/crid/1521699230527068288，また梶原(2013)はhttp://kurokawarika.world.coocan.jp/pma/depot.htm#dep0t136で，それぞれ書誌情報を見つけましたが，本文の入手は難しそうです。
「意味づけ」という表記が，p.68右カラムの一つの段落に3回，出現します。メインブログ（わさっきhb）の日本数学教育学会による，乗法の意味づけのほか，0にかける，0をかけるでも取り入れています。
かけ算の意味とは別に，「有意味学習」という表記も何回か出現します。「機械的学習」との対比をなしているのですが，有意味受容学習とは - コトバンクが参考になりました。
詳しく見ていきたいのは，かけ算の順序を問う多肢選択式の文章問題です（Table 9, p.72。引用にあたり空白・改行などを変更しています）。
【一時間目の事前事後質問の内容】
(1) 自動車が2台あります。自動車1台にタイヤは4つ，ついています。タイヤの数は全部でいくつでしょう。この［問題］の式は，次のどれだと思いますか。
① [ ] 2×4
② [ ] 4×2
③ [ ] 2×4，4×2，どっちでもよい。
「事前事後質問」ですので，一時間目の授業の前に解答させ，授業が終わった直後にも解答させています。同じページのすぐ下に，著者は②を正答と考えており，事前事後の正誤を[○○] [○×] [×○] [××]で表したときの人数分布が，Table 10より読めます。箇条書きにします。なお×の場合に，①，③，その他のいずれであったかは，本文から得られませんでした。
- [○○]：10名 (32%)
- [○×]：1名 (3%)
- [×○]：5名 (16%)
- [××]：15名 (48%)
「著者は②を正答と考えており」を具体的に記すと，こうです。文章問題では「自動車が2台」「タイヤは4つ」の順に書かれているけれども，「1あたりの量×いくつ分」の式に基づくと，4を先，2を後ろに置いたかけ算の式で表す必要がある，というわけです。この点について，3節（授業記録（一時間目）―0の段の式理解―）では，「2×3」と「3×2」との違いを考えさせる場面はあるものの，2つの数をひっくり返して式にするような文章問題は見当たらず，本文献でも「その考え方・習慣自体を問う発問を授業に組み入れる必要があると思われる」(p.74)として課題に挙げています。
もう一つ，メインブログの記事を思い出しました。かけ算の順序論争について（日本語版）です。「かける数が先の文章題」と「a×bとb×a」とで，小節を分けて，説明していました。
