アンチはじき (2021.05) - かけ算の順序の昔話

　はじめから下段に表示され，4:33ごろから解説を始めている，「30分で7.7km進む人の時速は?」について，6:31ごろに表示される「7.7×2＝15.4」で求めたときには（そのようにする児童や大人に対して），「速さの求め方を理解している」と言うわけにいかないように思いました。
　速さの概念や，求め方を理解しているかどうかを確認するための，よりよい出題として，「28分で7.7km進む人の時速は?」を挙げることができます。

　先に「28分で7.7km進む人の時速は?」の求め方を見ておきます。はじきでも，教科書の「速さ＝道のり÷時間」でもかまいませんので，適用して「7.7÷28」という式を立て，計算して0.275という値を得ます。
　これは何かというと，1分あたり0.275km進むことを表します。分速です。ちなみに時速・分速・秒速は，算数の教科書では速さの単元に載っています。
　問われているのは時速ですので，「1分あたり何km進むか」を「1時間あたり何km進むか」にします。60倍するだけです（幸いにもこの問題では，長さの単位変換が不要です）。0.275×60＝16.5ですので，答えは「時速16.5km」となります。
　7.7÷28＝0.275と0.275×60＝16.5のいずれも筆算か，電卓使用可ならそれでもかまいませんが，少し工夫をすると暗算で求められます。式で書いてみると（7.7÷28）×60＝1.1÷4×60＝60÷4×1.1＝15×1.1＝15＋1.5＝16.5となります。7.7÷28＝1.1÷4という等式は，「除数及び被除数に同じ数をかけても，同じ数で割って計算しても商は変わらない」*1として算数で学習するものを活用しています。
　次に「30分で7.7km進む人の時速は?」を検討します。動画の通り，7.7×2＝15.4で求めて，「答え時速15.4km」とするのは，正解となる一つの求め方です。
　動画では5:17ごろに「7.7÷30＝??」と書かれている式について，これを手直しすることでも，正解に至ることができます。よさそうな方法は，時速すなわち「1時間あたりの道のり」を求める必要があるのですから，「30分」を「0.5時間」に変換しておき，あとは公式に当てはめるのです。式は7.7÷0.5で，筆算でもいいし，「●÷0.5は●×2」を活用することでも，7.7÷0.5＝15.4が得られます。
　28分の場合と同じように，「1分あたり何km進むか」を求めてから「1時間あたり何km進むか」でも，得られそうです。総合式だと，（7.7÷30）×60となり，工夫して計算する*2ことで15.4が出ます。
　しかし分けて考えたとき，計算結果は必ずしも15.4になってくれません。7.7÷30を筆算で求めますと，割り切れませんので，とりあえず1000分の1の位（小数第三位）の0.256まで求めてから，末尾の桁を四捨五入して，0.26とします。そこに60をかけると，0.26×60＝15.6です。なお，四捨五入する桁を一つ増やした場合には，7.7÷30≒0.257と0.257×60＝15.42で，まだ15.4とのあいだには誤差があります*3。
　小学校の算数の授業で，「30分で7.7km進む人の時速は?」と出題すると，このように分速で求めてから時速に直す方法と，分速を経ずに「時速は1時間で進む道のり」（動画では6:01ごろ）から求める方法とで，どちらを用いても（計算ミスがなければ）答えが同じになるのを確かめることも期待されます。しかし，算数ソムリエ氏の動画からは，そのような検討のあとが見られません。