「えんぴつを 2人に くばります。1人に 7本ずつ くばると，何本 いりますか。」という文章題に対し，正解となる式は「7×2＝14」，答えは「14本」です。
「2×7＝14」という式を書いたら，次の2種類の「式の読み」ができます。
- 1人に2本ずつ，7人に配っている
- 2人を7倍して14人
どちらも，問題文に合っていません。
「8人に4Lのジュースを等しく分けます。1人分は何Lですか。」という文章題に対し，正解となる式は「4÷8＝0.5」，答えは「0.5L」です。（0.5はと書いてもかまいません。）
「8÷4＝2」という式を書いたら，次の2種類の「式の読み」ができます。
- 8Lのジュースを4人に等しく分けたときの1人分は2L
- 8人に4Lのジュースを等しく分けたとき，1Lは2人分
どちらも，問題文に合っていません。
上記2つの文章題の出典です。
「2種類の「式の読み」」を含む，メインブログ（わさっきhb）または当ブログの記事です。
(略)「自動車が5台あります。タイヤの数はいくつでしょうか」という問題から始まります。「1台にタイヤは4本」を，クラス内で共有したのち，正解となる式は「4×5＝20」です。
ここでもし，「5×4」だったら，5つのタイヤがついて「五輪車が4台」となる図や，家に車が入った「5台ずつが4つ」という図が現れます（板書は容易ではなく，先生が紙に書くなどして用意しておく必要があるでしょう）。いずれも，問題に合っていません。
これらは異なる具体的場面であるとともに，他のかけ算の文章題にも適用できます。例えば「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」に対して「5×3＝15」としたら，「5個ずつ3皿」や「5枚×3で15枚になる」といった読み取り方を，挙げることができるのです。
- 「自動車が5台あります．どの自動車にもタイヤが4つついています．タイヤの数は全部でいくつでしょうか」という出題に対し，
- 正解となる式は「4×5」です．
- 「5×4」だったら，次の2種類の解釈（式の読み）ができます．
- 5つのタイヤがついて「五輪車が4台」
- 家に車が入った「5台ずつが4つ」
- 「8mの重さが4kgの棒があります．この棒の1mの重さは何kgですか」という出題に対し，
- 正解となる式は「4÷8」です．
- 「8÷4」だったら，次の2種類の解釈（式の読み）ができます．
- 4mの重さが8kgの棒の，1mの重さ
- （「8mの重さが4kgの棒」はそのままで）「この棒の1kgの長さは何mですか」の答え
また，8÷4＝2の式を扱う際は，「（大きい数）÷（小さい数）をしたのではないでしょうか。」や「8人に4Lを分けるときに8÷4＝2の式になりますね。」*1などと，8÷4と立式した背景を想像し共感的に受け止めながら，問題場面を適切に理解し，数学的に表現できるようにすることも大切である。
*1: 誤記と思われます。「8Lを4人に分けるときに8÷4＝2の式になりますね。」に読み替えることで，話が通ります。
「式を具体的な場面に即して読み取る」には，インプットは上記と同じで，アウトプットが異なる活動があることに，気づきました。アウトプットは，煎じ詰めれば「真偽値」です。「式」が，「具体的な場面」を表しているのなら，Trueを返し，そうでなければ，Flaseを返すのです。この読み取り活動は，真偽判定ということもできます。小学校の算数では，TrueとFalseはそれぞれ，「正しい」と「まちがい」に置き換えることになります。(略)
T：（子どものノートにあった式を板書して）式が2つありました。どちらが正しいと思いますか? 4×□＝12と思う人はグー，□×4＝12たと思う人はチョキをだします。せーの，どっち!
T：どうして，そう思ったの?
C：□×4＝12だったら，「□人のまとまりが4個のあめ分で，全部で12個のあめがある」という意味でよくわからない。
C：□×4＝12だったら，□は人だから，12の単位が「人」になって変。
C：4×□＝12は，4個のあめのまとまりが幾つ分あるかだから正しい。
ここから，「6×5」に向けるためのスイッチング・レーンは，「もし、5×6だったら意味が変わる」という子どもの声でした。教師がこれを拾いあげ，問い返し発問をしました。子どもたちの反応を，上と同じように並べます。
もし、5×6だったら、『教室に6人いる。一人に5枚ずつ配る』という問題文になる
5×6だと、5は5人という人を表す。5人のまとまりごとに6つのグループをつくるという意味になる
5×6は、式が5＋5＋5＋5＋5＋5になるから問題文と合わない
「4÷8＝0.5」が正解，「8÷4＝2」が問題文に合っていないほうは，答えの数量が，正解のそれと異なっているので明瞭ですが，鉛筆の文章題については「2×7＝14」も正解だという主張を見かけます。例えば，https://twitter.com/ayumu_nico2/status/1723945181248909414では「2［人］×7［本/人］＝14［本］」という式を示しています。
正解とするための「式の読み」は，以下に大別できます。
- 乗法の交換法則より，「1つ分の数×いくつ分＝いくつ分×1つ分の数」であり，この「いくつ分×1つ分の数」に基づいて立式したものである。
- トランプ配りを使えば，かけられる数とかける数を交換できる。今回の問題だと，「2本ずつ7回」になる。
- 鉛筆を2行7列（または7行2列）に配置すれば，その総数を表す式は2×7でよい。
- 人数をかけられる数，1人に配る鉛筆の数をかける数とみなせばよい。
ここまでの根拠は，以下の図を読み替えたものです。
画像の下部のURLは，https://takehikom.hateblo.jp/entry/20131116/1384560000です。
10年以上にわたって，授業やテストの事例（出版物・Webページ）を目にしてきましたが，上記の4項目，そして図の【A-1】から【A-6】までのいずれについても，それらを理由として「正しい（場面に合った）式だ」とする授業やテストの解説は見当たりません。それに対し【B-2】【B-3】【B-4】を根拠とする実例は，3×2の，子どもたちの発言で紹介したとおりで，これは2022年に公開された実践報告です。「2人を7倍して14人」と関連する【B-4】については，リンゴの上におさらが9個～2019年の「積は皿の枚数になってしまう」事例で例示していまして，1951年の評価事例*1や1988年の海外書籍，そして21世紀に入ってからの書籍にも含まれています。【A-2】については，トランプ配りの乗法への適用～書籍からをご覧ください。
