かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

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このブログの作者,執筆方針,「かけ算の順序」への見解など 「かけ算の順序の昔話」について 2x3? 3x2? どっちでもいい?~配る問題,かけ算の順序~(SlideShare) かけ算の順序,文章題,算数・数学教育の情報源(わさっき) 新しい『小学校学習指導要…

整除と類別,2の倍数と偶数

「小学校の算数において,0は偶数だけれど,2の倍数には入れない」件を見直します。はじめにこれまでの情報の整理です。自分が手がけたものではないのですが,以下のページがもっとも分かりやすいと思います。 「0は偶数だが,2の倍数ではない」(算数) | …

反比例や2乗に比例における係数を,比例定数と呼ぶことについて

window.twttr = (function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0], t = window.twttr || {}; if (d.getElementById(id)) return t; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "https://platform.twitter.com/widgets.js"; fjs.paren…

二元一次方程式について問う全国学力テストの問題

学校の授業やテストでは,用語を答えさせて他の関連する語句との違いを確認するのに対し,通う学校の先生が出題者ではない学力調査や入学試験においては,用語を書かせるかわりに,選択式など多様な形式で,用語や概念を正確に理解しているかの把握を試みて…

算数教育指導用語辞典 第五版を読んだ

算数教育指導用語辞典作者: 日本数学教育学会出版社/メーカー: 教育出版発売日: 2018/08/01メディア: 単行本この商品を含むブログを見る ざっと目を通してから,『算数教育指導用語辞典 第四版』*1と読み比べました。第四版で抜き書きしたいくつかの箇所は,…

6この何倍

中学校数学科 つまずき指導事典作者: 礒田正美,小原豊,宮川健,松嵜昭雄出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2014/02/14メディア: 単行本この商品を含むブログを見る タイトルから想像できるように,想定する読者は中学校数学科の教師ですが,内容面ではず…

みはじ (2018.09)

小学校の算数の話です.速さに関する式について,次の3つを学び,文章題などに適用していきます. 速さ=道のり÷時間 道のり=速さ×時間 時間=道のり÷速さ (略)図を使って,この3つの式を手早く求めるための方法があります. 基本となる図は次のとおりで…

かけ算の構造その3:関数関係・変わり方とその周辺にあるもの

「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」に対して5×3=15の式を正解とする根拠は,かけ算の順序論争について(日本語版) - わさっきのA-1からA-6でリストアップしてきたとおりですが,…

かけ算の構造その2:構造とは何か,そして文献整理

「かけ算の構造」または「乗法構造」とは何かを,自分の言葉で説明してみると,次のようになります。小学校で学習する,a×b=cという形のかけ算の式において,a,b,cにはそれぞれどのような役割があるのか,ということです. ここでaをかけられる数,bをか…

かけ算の構造その1:かけられる数とかける数に着目すると

例えば「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」に対して「5×3=15」としたら,「5個ずつ3皿」や「5枚×3で15枚になる」といった読み取り方を,挙げることができるのです。 順序の強制か,…

2005年の検定外の算数教科書のかけ算の順序

2005年の,小学校の先生向けの本にも,「2つの数を出現の反対の順にしてかける文章題(出現順だと正解ではない)」「アレイ(2つの数を入れ換えた式も正解)」などが,特に断りなく取り入れられていました。書かれていなくても当たり前の事項だったと推定で…

被乗数・乗数と因数の間に,係数を

チョコバナナクレープ1個の値段をa円としたとき,200個を売ったのなら,売り上げを表す式はa×200となります。小学算数6年の「文字を用いた式」と関連します。 それに対し,中学1年では例えば200a円と書くことになります.他の表記,そして「チョコバナナクレ…

「1個a円の品物の3個の代金」を表す文字式は,(a×3)円か,a×3(円)か

@takehikom 中高生では、「1個a円の品物の3個の代金」は「(a×3)円」でも「(3×a)円」でも良いと考えていますか?takehikomさんの個人的な意見が聞きたいです。2018-09-06 20:53:14 via Twitter Web Client to @takehikom @takusansu 最も良い書き方は「3a円」…

テープ図を批判するより前に

後藤学: 逆思考文章題の解決における思考過程の様相, 東北数学教育学会年報, Vol.48, pp.55-65 (2017). http://doi.org/10.20569/00003519 ブラウザで,上記のURLにアクセスすると,URLが変わります。そのページの「tosu48(55) (519.38KB)」のリンクより,論…

4×100m,-60kgに+100kg

「小学校では『1つ分の数×いくつ分』でかけ算の式を習うけど,オリンピック種目の『4×100m』は,順番が違うんじゃないか」という疑問について,答えとなる説明を試みます。 もっとも分かりやすそうなのは,4×100mと書いても,かけ算の答えを求めるものではな…

順序の強制か,意味の理解か

ツイッターを中心に見かける,いわゆる「かけ算の順序論争」を,国内外の学術文献や授業事例(批判も)に注意しながら,簡潔に表すなら,「掛算順序強制vs乗法意味理解」となります。 「掛算」で連想するのは,ハッシュタグ「#掛算」です。それに対し「乗法…

面積図の縦と横は何を表すのか

算数で「面積図」というのが,さまざまな形式や用途で使われています。 教科書で見かける面積図は,分数のかけ算・わり算が主な適用対象となっています。最初に単位量となる箱---本記事で「箱」とは,長方形または正方形をいいます---を描き,そこに縦や横の…

8÷4ではなく4÷8~文献読み直し

小橋由季: 学習意欲を高めるための指導と評価の一体化に関する研究~小学校算数科を通して~, 岩手大学大学院 教育学研究科 修士論文 (2011). https://core.ac.uk/download/pdf/144253964.pdf メインブログのA2 - わさっきや順序を問う問題 - わさっきに記載…

じゃんけんゲームの時系列処理

山本良和: 言語としての式の機能の意識化に関する一考察―1年「たし算」―, 算数授業研究, 東洋館出版社, Vol.118, pp.68-71 (2018). 算数授業研究 Vol.118 論究XIII 算数で育てる子どもの表現力作者: 筑波大学附属小学校算数研究部出版社/メーカー: 東洋館出…

被加数と加数の順序

山本良和: 感覚的な身体表現から数理的な言語表現を引き出す―「片手バイバイ」,「両手バイバイ」―, 算数授業研究, 東洋館出版社, Vol.118, pp.46-47 (2018). 山本良和: 言語としての式の機能の意識化に関する一考察―1年「たし算」―, 算数授業研究, 東洋館出…

a×b×cのbは,かける数か,かけられる数か

小学校の算数で,3つの数のかけ算で立式できる事例をもとに,その2番目の因数の意味を見ていくと,場面(事例)により,「かけられる数にもかける数にもなる」もの,「かける数に限定される」もの,「かける数または因数になる」ものがあります。 この記事を…

あまりのあるわり算で,九九のどの段を使えば能率的に求めることができるか

もし、「21÷7の答えは、何のだんの九九を使ってもとめればよいですか」に「3のだん」と答えるのなら、「23÷6の答えは、何のだんの九九を使ってもとめればよいですか」には何と答えるのでしょうか。 3年で学習するわり算の話です。48÷6=8のような,割り切れ…

2018/08/02に公開の動画

7分強の動画を,勝手ながら要約すると,「『りんご,みかん,バナナ,ぶどうが3つずつ。全部で果物は何個』に対する式として,学校では3×4だけを正解とし4×3は間違いとするだろうが,アレイやトランプ配りを使えば,4×3でも正解になる」といったところでしょ…

三用法は,掛算順序自由と両立するのか

この話題に深入りすると,教師教育にも関わってくるので,私はあまり外部に発信したことがないのですが。これについては,私はその教師を指導した大学の数学教育の担当教員の責任があると思います。 URL2018-07-29 00:54:49 via Twitter Web Client 私の私見…

整数の乗法で直積を取り上げるなら,面積ではなくアレイ

鈴木将史(編著), 小学校算数科教育法, 建帛社 (2018). 小学校算数科教育法作者: 青山和裕,鈴木将史出版社/メーカー: 建帛社発売日: 2018/05/01メディア: 単行本この商品を含むブログを見る まえがきには,「2017(平成29)年3月に小学校の学習指導要領が改訂…

3人2れつで

算数の文章問題が苦手な子への2つの対策 | 小学校の先生のお仕事 昨日公開の解説記事です。「①文章問題と絵をつなげる」の中に,1年生のたし算,2年生のかけ算のそれぞれで,3つずつの文章問題と3つずつの絵があり,線でむすぶという問題を紹介しています。…

算数授業研究最新刊に見る,かけ算の順序,包含除・等分除,トランプ配り

森本隆史: 等分除のイメージをもたせる難しさ, 算数授業研究, 東洋館出版社, Vol.117, pp.16-17 (2018). 算数授業研究 Vol.117 文章題の指導作者: 筑波大学附属小学校算数研究部出版社/メーカー: 東洋館出版社発売日: 2018/06/21メディア: 単行本この商品を…

数検10級に見る,かけ算の順序

実用数学技能検定 文章題入門帳 算数検定10級作者: 日本数学検定協会出版社/メーカー: 日本数学検定協会発売日: 2018/03/01メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 実用数学技能検定要点整理10級―算数検定作者: 日本数学検定協会出版社/メーカー: 日本…

単元テストのかけ算「ひっかけ問題」とその対策

日々のクラスが豊かになる「味噌汁・ご飯」授業 算数科編作者: 「味噌汁・ご飯」授業研究会,野中信行,小島康親出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/07/27メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 「味噌汁・ご飯」授業は,「手軽で」「飽きない」…

円周率に「比の値」

いくつかの辞書で,円周率の説明に「比の値」を使用しています。次期学習指導要領では,「比の値」は小学6年の算数で学習する用語の一つとなっています。 数日前のツイートで,比の値が意味不明というのを見かけました。探し直すと,容易に見つかりました。 …