かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

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このブログの作者,執筆方針,「かけ算の順序」への見解など 「かけ算の順序の昔話」について 2x3? 3x2? どっちでもいい?~配る問題,かけ算の順序~(SlideShare) 新しい『小学校学習指導要領解説算数編』関連 小学校学習指導要領解説算数編(平成29年6…

6キラキラを作るときには,6×1は考えない

志田倫明: 1つ分を判断して図や式に表現する活動~かけ算~, 算数授業研究 Vol.113, 東洋館出版社, p.16 (2017). https://www.amazon.co.jp/dp/4491034257 メディア: この商品を含むブログを見る 実践報告です。やや短めで,キラキラと光るテープを,黒板に…

UDデジタル教科書体で,「倍」と「積」のかけ算

モリサワ「Windows 10 Fall Creators Update」での「UDデジタル教科書体」正式採用を発表|モリサワのプレスリリース これについて,24=2×10+4の記事でも,「もとの数・10倍した数」と「1万がいくつ・数は」の表の中で,このフォントを使用していたのです…

24=2×10+4

「二十」は2×10か,それとも10×2かを,小学校の算数での学習と照合しながら検討していくと,そこにVergnaudの「スカラー関係」と「関数関係」が含まれていることに気づきました。 【コラム:数学者的思考回路】(17)子供と学ぶ二度目の算数 2人の数学者によ…

「20分/500円」から,駐車料金と最大駐車時間を計算してみる

ソフトウェアデザイン 2017年 11 月号 [雑誌]出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2017/10/18メディア: 雑誌この商品を含むブログを見る 第2特集(pp.57-78)に「なぜ、コンピュータは割り算が下手なのか!?」というのが組まれていました。第1章(割り算はなぜ…

5間×3間=5坪×3=15坪

柿原久保編: 近世算術教科書 上巻, 宝文館 (1903). http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826644 1903年(明治36年)というのは,なかなかピンときませんが,ルベーグ積分の博士論文が出版されたのが前年の1902年,そして高木貞治による『新式算術講義』*1は…

「算数教育の専門家」と自称する人々が狂信的な教条を振り回しているらしい

数学の二つの心作者: 長岡亮介出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2017/09/29メディア: 単行本(ソフトカバー)この商品を含むブログを見る 算数の本2冊,靴の中敷きと合わせて,Amazonで発注し,今日届きました。 まずは前書きと,奥付に記されたhttp://ww…

ブラジル人のかけ算事例

「ブラジル人」と「かけ算」について,関連情報を整理するとともに,当ブログおよびメインブログ(わさっき)の記事にリンクします。 書籍・論文で読んだことがあるのは次の3つです。坪田耕三の算数授業のつくり方 (プレミアム講座ライブ)作者: 坪田耕三,教…

小学校の算数では,食塩水の濃度の問題が出てこない?

「食塩水の濃度の問題が,中学入試などに出題されていますが,算数では教えていないのでは?」という問い合わせをもらいまして,少し調査しました。 高学年の算数教科書が手元にないので,まずは啓林館の算数用語集にアクセスしました。学年別では5年上から6…

2017/09/09に公開の動画

https://twitter.com/MathmathSci/status/906421868151824385が,現在,@MathmathSciさんの固定されたツイートとなっています。 10分たらずの動画を,勝手ながら要約すると,「5個ずつ3皿のりんごの個数を求めるとき,算数では5×3=15とするが,トランプ配り…

段数×4=周りの長さ

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1には,単位正方形を階段状に配置したときの,段数と周りの長さの関係が,取り上げられています(pp.226-227)。第4学年の最後(数学的活動)です。 伴って変わる二つの数量の関係を表現し伝え…

「盗難事件に関する問題」の整理

「盗難事件に関する問題」は,批判的な考察が行えるかどうかの例題として,よく参照されます。これは,PISA2003の数学的リテラシーの調査問題のうち,日本の正答率が,公開された中で最も低かったものです。正答率の算出には,完全正答率+部分正答率×0.5と…

かけ算・わり算のフラッシュカード

Guiding Children's Learning of Mathematics With Infotrac作者: Leonard M. Kennedy,Steven Tipps,Art Johnson出版社/メーカー: Wadsworth Pub Co発売日: 2003/07メディア: ペーパーバックこの商品を含むブログを見る 1桁×1桁のかけ算と,わり算について,…

2の倍数は,偶数

https://twitter.com/flute23432/status/896650436266008576から始まるツイートに触発されて,「倍数」の学習や出題に関する事例調査を試みました。 調査結果の前に,改めて問題意識を言葉にしておきます。数学において2の倍数と言えば「0,±2,±4,…」です…

算数教育への批判と『小学校学習指導要領解説算数編』の記載,Ver.2をリリース

6月30日にツイート(http://twitter.com/takehikom/status/880523010129645568)し,当ブログでは学習指導要領解説における「弁別」の使用についてで貼り付けた図について,バージョン2を作成しました。Googleドキュメントにて,https://docs.google.com/spr…

1.2は偶数?

山本良和の算数授業 必ず身につけたい算数指導の基礎・基本55 資質・能力を育む授業を実現するための方法作者: 山本良和出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/06/29メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 「1.2を偶数と言う子どもがいる」や「0…

新旧の小学校学習指導要領解説算数編から,「端」と「はした」の出現箇所を求める(追記あり)

新旧の『小学校学習指導要領解説算数編』のPDFファイルを対象に,「端」の語が,前後にどのような表現を伴って出現するかを,取り出してみました。KWIC (keyword in context)形式にしています。 現行の解説(平成20年6月)はhttp://www.mext.go.jp/a_menu/sh…

「1あたり×幾つ分」とは,同数累加の乗法表記なのでしょうか?

@metameta007 @flute23432 @takehikom 私は,算数における乗法の意味付けは,同数累加から発展させた「倍」の概念だと考えているのですが,この解説によると(変更題以前の問題として)「1あたり×幾つ分」と… URL2017-08-03 11:06:32 via Twitter Web Clien…

もし算数で,0が3の倍数なら

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1には,「3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3,6,9,…は3の倍数である。このとき0は倍数に含めない」とあります。現行の解説でも倍数の列挙に0が入っておらず,また教科書検定では倍…

0と0の最小公倍数は? 最大公約数は?

0は8の倍数にいれない? ~新「小学校学習指導要領解説 算数編」のおかしさ、あほらしさ - 身勝手な主張 「最小公倍数は、0を除いた一番小さい公倍数とする」が太字になっていますが,少し説明が足りていないように感じました。0と0の最小公倍数について,…

4×3の式になる問題,3×4の式になる問題

思考力アップ算数 小2作者: 数研出版編集部出版社/メーカー: 数研出版発売日: 2017/06/01メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 奥付を見ると,「初版 第1刷 2017年7月1日 発行」とあり,できたての問題集です。次の出題を見かけまして(p.65,答p.17…

東京新聞「掛け算の順序論争再燃」から,「順序」の出現箇所を求める

「2020年度の新指導要領きっかけで 「掛け算の順序」問題再燃」(東京新聞 2017年7月10日朝刊 11版 22・23面)について,独自にテキスト化したものを対象に,「順序」の語が,前後にどのような表現を伴って出現するかを,取り出してみました。KWIC (keyword …

東京新聞「掛け算の順序論争再燃」を読んで思ったこと

東京新聞:2020年度の新指導要領きっかけで 「掛け算の順序」問題再演:特報(TOKYO Web) この記事について,紙面の複写を得ることができました。東京新聞 2017年7月10日朝刊 11版 22・23面です。Web上で見かける,中日新聞2017年7月13日朝刊記事の撮影…

3行4列のアレイと,かけ算の式について―3×4か,4×3か,両方か―

はじめに,作成した図を: 『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1には,第2学年の数学的活動の中に,「ものの個数を数える際に,数のまとまりに関心をもつ活動~乗法との出合い~」という小見出しで,学習例が示されています(pp.…

小学校学習指導要領解説算数編と合わせて読みたい,2010年・2011年の文献

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1では,「1皿に5個ずつ入ったみかんの4皿分の個数」を式で表す際に「一つ分の大きさである5を先に書き5×4と記す」と明記しているほか,数ページ進めた先では,「4皿に3個ずつみかんが乗ってい…

学習指導要領解説における「弁別」の使用について

「正方形は長方形」関連で,『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1を読んでみたところ,指導方針は現行の解説を踏襲する一方で,「弁別」の語が多数,使用されているのに気づきました。 「弁別」の着目に至る背景から。 #掛算 算…

ファンタジーの法則 × 被乗数と乗数の順序

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1を見ますと,p.114に、次のような記述があります。 ここで述べた被乗数と乗数の順序は,「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する…

「被乗数と乗数の順序」について

「被乗数と乗数の順序」を,算数教育(ネットの風評ではなく)の流れの中で理解するには,現行(2008年公開)およびこれから(2017年公開)の『小学校学習指導要領解説算数編』のあいだ,2011年に出版された『新しい学びを拓く算数科授業の理論と実践』を読…

中央公論2015年12月号の,“掛け算の順序問題”を含む対談

この記事の趣旨は,小学校を通してかけ算がどのように学習されているかをきちんと認識することなく,「かけ算の順序問題」が教育批判のための道具として手軽に使われているなあという,残念な気持ちの表明にあります。 Change Our World 【“疑似科学”と科学…

新しい学習指導要領では,割合を4年で学ぶ

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1を読み,そこでは(すなわち平成32年度からは),割合を4年で学習することになるのを確認しました。 「算数(1)」のファイル,すなわち各学年の説明より前の文書の中から,主だった箇所を抜き…