かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

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このブログの作者,執筆方針,「かけ算の順序」への見解など 「かけ算の順序の昔話」について 2x3? 3x2? どっちでもいい?~配る問題,かけ算の順序~(SlideShare) 新しい『小学校学習指導要領解説算数編』関連 小学校学習指導要領解説算数編(平成29年6…

ブラジル人のかけ算事例

「ブラジル人」と「かけ算」について,関連情報を整理するとともに,当ブログおよびメインブログ(わさっき)の記事にリンクします。 書籍・論文で読んだことがあるのは次の3つです。坪田耕三の算数授業のつくり方 (プレミアム講座ライブ)作者: 坪田耕三,教…

小学校の算数では,食塩水の濃度の問題が出てこない?

「食塩水の濃度の問題が,中学入試などに出題されていますが,算数では教えていないのでは?」という問い合わせをもらいまして,少し調査しました。 高学年の算数教科書が手元にないので,まずは啓林館の算数用語集にアクセスしました。学年別では5年上から6…

2017/09/09に公開の動画

https://twitter.com/MathmathSci/status/906421868151824385が,現在,@MathmathSciさんの固定されたツイートとなっています。 10分たらずの動画を,勝手ながら要約すると,「5個ずつ3皿のりんごの個数を求めるとき,算数では5×3=15とするが,トランプ配り…

段数×4=周りの長さ

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1には,単位正方形を階段状に配置したときの,段数と周りの長さの関係が,取り上げられています(pp.226-227)。第4学年の最後(数学的活動)です。 伴って変わる二つの数量の関係を表現し伝え…

「盗難事件に関する問題」の整理

「盗難事件に関する問題」は,批判的な考察が行えるかどうかの例題として,よく参照されます。これは,PISA2003の数学的リテラシーの調査問題のうち,日本の正答率が,公開された中で最も低かったものです。正答率の算出には,完全正答率+部分正答率×0.5と…

かけ算・わり算のフラッシュカード

Guiding Children's Learning of Mathematics With Infotrac作者: Leonard M. Kennedy,Steven Tipps,Art Johnson出版社/メーカー: Wadsworth Pub Co発売日: 2003/07メディア: ペーパーバックこの商品を含むブログを見る 1桁×1桁のかけ算と,わり算について,…

2の倍数は,偶数

https://twitter.com/flute23432/status/896650436266008576から始まるツイートに触発されて,「倍数」の学習や出題に関する事例調査を試みました。 調査結果の前に,改めて問題意識を言葉にしておきます。数学において2の倍数と言えば「0,±2,±4,…」です…

算数教育への批判と『小学校学習指導要領解説算数編』の記載,Ver.2をリリース

6月30日にツイート(http://twitter.com/takehikom/status/880523010129645568)し,当ブログでは学習指導要領解説における「弁別」の使用についてで貼り付けた図について,バージョン2を作成しました。Googleドキュメントにて,https://docs.google.com/spr…

1.2は偶数?

山本良和の算数授業 必ず身につけたい算数指導の基礎・基本55 資質・能力を育む授業を実現するための方法作者: 山本良和出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/06/29メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 「1.2を偶数と言う子どもがいる」や「0…

新旧の小学校学習指導要領解説算数編から,「端」と「はした」の出現箇所を求める(追記あり)

新旧の『小学校学習指導要領解説算数編』のPDFファイルを対象に,「端」の語が,前後にどのような表現を伴って出現するかを,取り出してみました。KWIC (keyword in context)形式にしています。 現行の解説(平成20年6月)はhttp://www.mext.go.jp/a_menu/sh…

「1あたり×幾つ分」とは,同数累加の乗法表記なのでしょうか?

@metameta007 @flute23432 @takehikom 私は,算数における乗法の意味付けは,同数累加から発展させた「倍」の概念だと考えているのですが,この解説によると(変更題以前の問題として)「1あたり×幾つ分」と… URL2017-08-03 11:06:32 via Twitter Web Clien…

もし算数で,0が3の倍数なら

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1には,「3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3,6,9,…は3の倍数である。このとき0は倍数に含めない」とあります。現行の解説でも倍数の列挙に0が入っておらず,また教科書検定では倍…

0と0の最小公倍数は? 最大公約数は?

0は8の倍数にいれない? ~新「小学校学習指導要領解説 算数編」のおかしさ、あほらしさ - 身勝手な主張 「最小公倍数は、0を除いた一番小さい公倍数とする」が太字になっていますが,少し説明が足りていないように感じました。0と0の最小公倍数について,…

4×3の式になる問題,3×4の式になる問題

思考力アップ算数 小2作者: 数研出版編集部出版社/メーカー: 数研出版発売日: 2017/06/01メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 奥付を見ると,「初版 第1刷 2017年7月1日 発行」とあり,できたての問題集です。次の出題を見かけまして(p.65,答p.17…

東京新聞「掛け算の順序論争再燃」から,「順序」の出現箇所を求める

「2020年度の新指導要領きっかけで 「掛け算の順序」問題再燃」(東京新聞 2017年7月10日朝刊 11版 22・23面)について,独自にテキスト化したものを対象に,「順序」の語が,前後にどのような表現を伴って出現するかを,取り出してみました。KWIC (keyword …

東京新聞「掛け算の順序論争再燃」を読んで思ったこと

東京新聞:2020年度の新指導要領きっかけで 「掛け算の順序」問題再演:特報(TOKYO Web) この記事について,紙面の複写を得ることができました。東京新聞 2017年7月10日朝刊 11版 22・23面です。Web上で見かける,中日新聞2017年7月13日朝刊記事の撮影…

3行4列のアレイと,かけ算の式について―3×4か,4×3か,両方か―

はじめに,作成した図を: 『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1には,第2学年の数学的活動の中に,「ものの個数を数える際に,数のまとまりに関心をもつ活動~乗法との出合い~」という小見出しで,学習例が示されています(pp.…

小学校学習指導要領解説算数編と合わせて読みたい,2010年・2011年の文献

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1では,「1皿に5個ずつ入ったみかんの4皿分の個数」を式で表す際に「一つ分の大きさである5を先に書き5×4と記す」と明記しているほか,数ページ進めた先では,「4皿に3個ずつみかんが乗ってい…

学習指導要領解説における「弁別」の使用について

「正方形は長方形」関連で,『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1を読んでみたところ,指導方針は現行の解説を踏襲する一方で,「弁別」の語が多数,使用されているのに気づきました。 「弁別」の着目に至る背景から。 #掛算 算…

ファンタジーの法則 × 被乗数と乗数の順序

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1を見ますと,p.114に、次のような記述があります。 ここで述べた被乗数と乗数の順序は,「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する…

「被乗数と乗数の順序」について

「被乗数と乗数の順序」を,算数教育(ネットの風評ではなく)の流れの中で理解するには,現行(2008年公開)およびこれから(2017年公開)の『小学校学習指導要領解説算数編』のあいだ,2011年に出版された『新しい学びを拓く算数科授業の理論と実践』を読…

中央公論2015年12月号の,“掛け算の順序問題”を含む対談

この記事の趣旨は,小学校を通してかけ算がどのように学習されているかをきちんと認識することなく,「かけ算の順序問題」が教育批判のための道具として手軽に使われているなあという,残念な気持ちの表明にあります。 Change Our World 【“疑似科学”と科学…

新しい学習指導要領では,割合を4年で学ぶ

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1を読み,そこでは(すなわち平成32年度からは),割合を4年で学習することになるのを確認しました。 「算数(1)」のファイル,すなわち各学年の説明より前の文書の中から,主だった箇所を抜き…

4a+3bの3例

柴田録治(監修) , 岡崎市算数数学教育研究部(編著): 中学校数学指導の疑問これですっきり, 黎明書房 (2017). isbn:9784654019380 中学数学の指導する側のQ&A集です。質問部が網掛けになっているほか,図表や手書きノートが効果的に使われており,読みやすい…

小学校学習指導要領解説算数編(平成29年6月)と合わせて読みたい文献

小学校学習指導要領解説:文部科学省 算数(1)第1章~第2章*1 算数(2)第3章~第4章 ざっと目を通して,https://twitter.com/takehikom/status/877525224995946496から始まるツイートをしました。 関連する文献(論文・書籍)を以下に並べておきます。 白…

学習指導要領における「順序」

文部科学省が公表している,『小学校学習指導要領解説算数編』では,「一つ分の大きさ」に当たる数が乗算記号「×」の左に,「いくつ分」または「割合」に当たる数が右に出現するものを多く見かけ,その逆はありません。 現行の学習指導要領の小学校算数は,…

「割合」とその周辺

#掛算や#超算数では,ときどき「割合」関連のツイートを見かけます。 ツイートを離れ,小学校算数の「割合」とその周辺の情報を,自分なりに整理することにしました。 はじめに,簡単にまとめておきます。 割合の文章題の例は,『小学校学習指導要領解説算数…

分数のわり算(等分除・包含除)を数直線で

はじめに,作成した図をお見せします。 作成の背景ですが,Twitter経由で以下のページを知りました。 「分数の割り算はなぜひっくり返してかけるの... - Yahoo!知恵袋 質問文の誤記は,本人が訂正していますが,ベストアンサーのはじめにも,誤記があります…

立命館pixiv論文問題Q&Aの「かける数とかけられる数」について

立命館pixiv論文問題Q&A この中に,「分析だから引用じゃない!→あっ、ひょっとしてかける数とかけられる数は違うって信じてる宗派の方ですか?」という項目があります。記事の末尾によると,追記した項目の一つとのこと。 かける数とかけられる数の違いは,…