かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

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このブログにおける「かけ算の順序」への見解など 順序の強制か,意味の理解か かけ算の「順序」について(2017.12) 2×3? 3×2? どっちでもいい? ~配る問題,かけ算の順序~ Ver.4 かけ算の順序,文章題,算数・数学教育の情報源(わさっき) 新しい『小学…

全部かけ算とはかぎらないよ

田中博史(監修): 筑波大学附属小学校田中先生の算数絵解き文章題, 学習研究社 (2010). 筑波大学附属小学校田中先生の 算数 絵解き文章題 (有名小学校メソッド)作者: 田中 博史出版社/メーカー: 学習研究社発売日: 2010/09/08メディア: 単行本(ソフトカバー…

長方形を選ぶときに,正方形も選ぶのかどうか

「正方形は長方形」あるいは図形の弁別に関して,以前に購入しており久しぶりに読んだ,2つの本を取り上げます。 中島健三, 瀬沼花子, 清水静海, 長崎栄三: 算数の基礎学力をどうとらえるか―新世紀に生きる子どもたちのために, 東洋館出版社 (1995). 算数の…

三角形と四角形,正方形と長方形の弁別を,フローチャートで

プログラミング(学ぶ会から) ( 小学校 ) - 授業がんばりMATH - Yahoo!ブログ 2年の3学期に,プログラミング授業(ただしコンピュータは使わない)を予定していて,そこで三角形と四角形,正方形と長方形の「弁別の過程をフローチャート的にまとめる」…

さくらんぼ計算,改善した書き方

小学校算数の「さくらんぼ計算」に戸惑う声 文科省の見解は? : J-CASTニュース 最近の小学生は足し算を『さくらんぼ計算』という解法で解くことを強制され、テストで省略すると減点されているという話 - Togetter さくらんぼ計算について,ここ数日,メイン…

2×3? 3×2? どっちでもいい? ~配る問題,かけ算の順序~ Ver.4

2×3? 3×2? どっちでもいい? ~配る問題,かけ算の順序~ - Speaker Deck 2×3? 3×2? どっちでもいい? ~配る問題,かけ算の順序~ - SlideShare 最新版は「2018年11月24日 Ver.4.1.0」です。 以前のバージョンからの変更点として,式やいくつかの語句(問題文…

カレンダーにもアレイ

6年前の刊行物を読み直していて,一つ,興味深い出題を,見つけました。 弟が,いたずらをして,ある月のカレンダーの日にちを,全部まっ黒に塗ってしまいました。さて,この月は何日ある月でしょうか。 小学2年生のかけ算の学習に,手ごろな問題です。読み…

3種類を5人に

かけ算の順序に関する - Togetter 何ページかに分けられたまとめに目を通すと,1.2は偶数?へのリンクを見かけました。山本良和氏の著述に関して,今年,増加と合併の区別を読む機会があり,被加数と加数の順序,じゃんけんゲームの時系列処理という記事を書…

定数関数は,関数

xとyの関係として,xがどのような値であってもy=2となるというのは,定数関数です。yがどのような値であってもx=3となるというのも,定数関数です。前者は「yはxの定数関数」,後者は「xはyの定数関数」です。 中学の数学で学ぶ関数について,一階述語論理…

ゆえにアレイ

酒井佐保: 算術学本義, 大日本理科通信講習会 (1900). http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826816 画像はコマ番号17 (p.29)の一部です。「∴(ゆえに)」を,「点が3つある形」と認識すると,これを横に5つ,縦に4つ,長方形状に並べたとき,点の総数は3×5×4…

整除と類別,2の倍数と偶数

「小学校の算数において,0は偶数だけれど,2の倍数には入れない」件を見直します。はじめにこれまでの情報の整理です。自分が手がけたものではないのですが,以下のページがもっとも分かりやすいと思います。 「0は偶数だが,2の倍数ではない」(算数) | …

反比例や2乗に比例における係数を,比例定数と呼ぶことについて

window.twttr = (function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0], t = window.twttr || {}; if (d.getElementById(id)) return t; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "https://platform.twitter.com/widgets.js"; fjs.paren…

二元一次方程式について問う全国学力テストの問題

学校の授業やテストでは,用語を答えさせて他の関連する語句との違いを確認するのに対し,通う学校の先生が出題者ではない学力調査や入学試験においては,用語を書かせるかわりに,選択式など多様な形式で,用語や概念を正確に理解しているかの把握を試みて…

算数教育指導用語辞典 第五版を読んだ

算数教育指導用語辞典作者: 日本数学教育学会出版社/メーカー: 教育出版発売日: 2018/08/01メディア: 単行本この商品を含むブログを見る ざっと目を通してから,『算数教育指導用語辞典 第四版』*1と読み比べました。第四版で抜き書きしたいくつかの箇所は,…

6この何倍

中学校数学科 つまずき指導事典作者: 礒田正美,小原豊,宮川健,松嵜昭雄出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2014/02/14メディア: 単行本この商品を含むブログを見る タイトルから想像できるように,想定する読者は中学校数学科の教師ですが,内容面ではず…

みはじ (2018.09)

小学校の算数の話です.速さに関する式について,次の3つを学び,文章題などに適用していきます. 速さ=道のり÷時間 道のり=速さ×時間 時間=道のり÷速さ (略)図を使って,この3つの式を手早く求めるための方法があります. 基本となる図は次のとおりで…

かけ算の構造その3:関数関係・変わり方とその周辺にあるもの

「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」に対して5×3=15の式を正解とする根拠は,かけ算の順序論争について(日本語版) - わさっきのA-1からA-6でリストアップしてきたとおりですが,…

かけ算の構造その2:構造とは何か,そして文献整理

「かけ算の構造」または「乗法構造」とは何かを,自分の言葉で説明してみると,次のようになります。小学校で学習する,a×b=cという形のかけ算の式において,a,b,cにはそれぞれどのような役割があるのか,ということです. ここでaをかけられる数,bをか…

かけ算の構造その1:かけられる数とかける数に着目すると

例えば「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」に対して「5×3=15」としたら,「5個ずつ3皿」や「5枚×3で15枚になる」といった読み取り方を,挙げることができるのです。 順序の強制か,…

2005年の検定外の算数教科書のかけ算の順序

2005年の,小学校の先生向けの本にも,「2つの数を出現の反対の順にしてかける文章題(出現順だと正解ではない)」「アレイ(2つの数を入れ換えた式も正解)」などが,特に断りなく取り入れられていました。書かれていなくても当たり前の事項だったと推定で…

被乗数・乗数と因数の間に,係数を

チョコバナナクレープ1個の値段をa円としたとき,200個を売ったのなら,売り上げを表す式はa×200となります。小学算数6年の「文字を用いた式」と関連します。 それに対し,中学1年では例えば200a円と書くことになります.他の表記,そして「チョコバナナクレ…

「1個a円の品物の3個の代金」を表す文字式は,(a×3)円か,a×3(円)か

@takehikom 中高生では、「1個a円の品物の3個の代金」は「(a×3)円」でも「(3×a)円」でも良いと考えていますか?takehikomさんの個人的な意見が聞きたいです。2018-09-06 20:53:14 via Twitter Web Client to @takehikom @takusansu 最も良い書き方は「3a円」…

テープ図を批判するより前に

後藤学: 逆思考文章題の解決における思考過程の様相, 東北数学教育学会年報, Vol.48, pp.55-65 (2017). http://doi.org/10.20569/00003519 ブラウザで,上記のURLにアクセスすると,URLが変わります。そのページの「tosu48(55) (519.38KB)」のリンクより,論…

4×100m,-60kgに+100kg

「小学校では『1つ分の数×いくつ分』でかけ算の式を習うけど,オリンピック種目の『4×100m』は,順番が違うんじゃないか」という疑問について,答えとなる説明を試みます。 もっとも分かりやすそうなのは,4×100mと書いても,かけ算の答えを求めるものではな…

順序の強制か,意味の理解か

ツイッターを中心に見かける,いわゆる「かけ算の順序論争」を,国内外の学術文献や授業事例(批判も)に注意しながら,簡潔に表すなら,「掛算順序強制vs乗法意味理解」となります。 「掛算」で連想するのは,ハッシュタグ「#掛算」です。それに対し「乗法…

面積図の縦と横は何を表すのか

算数で「面積図」というのが,さまざまな形式や用途で使われています。 教科書で見かける面積図は,分数のかけ算・わり算が主な適用対象となっています。最初に単位量となる箱---本記事で「箱」とは,長方形または正方形をいいます---を描き,そこに縦や横の…

8÷4ではなく4÷8~文献読み直し

小橋由季: 学習意欲を高めるための指導と評価の一体化に関する研究~小学校算数科を通して~, 岩手大学大学院 教育学研究科 修士論文 (2011). https://core.ac.uk/download/pdf/144253964.pdf メインブログのA2 - わさっきや順序を問う問題 - わさっきに記載…

じゃんけんゲームの時系列処理

山本良和: 言語としての式の機能の意識化に関する一考察―1年「たし算」―, 算数授業研究, 東洋館出版社, Vol.118, pp.68-71 (2018). 算数授業研究 Vol.118 論究XIII 算数で育てる子どもの表現力作者: 筑波大学附属小学校算数研究部出版社/メーカー: 東洋館出…

被加数と加数の順序

山本良和: 感覚的な身体表現から数理的な言語表現を引き出す―「片手バイバイ」,「両手バイバイ」―, 算数授業研究, 東洋館出版社, Vol.118, pp.46-47 (2018). 山本良和: 言語としての式の機能の意識化に関する一考察―1年「たし算」―, 算数授業研究, 東洋館出…

a×b×cのbは,かける数か,かけられる数か

小学校の算数で,3つの数のかけ算で立式できる事例をもとに,その2番目の因数の意味を見ていくと,場面(事例)により,「かけられる数にもかける数にもなる」もの,「かける数に限定される」もの,「かける数または因数になる」ものがあります。 この記事を…