かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

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このブログの作者,執筆方針,「かけ算の順序」への見解など 「かけ算の順序の昔話」について 2x3? 3x2? どっちでもいい?~配る問題,かけ算の順序~(SlideShare) 新しい『小学校学習指導要領解説算数編』関連 小学校学習指導要領解説算数編(平成29年6…

わり算の順序

6÷3は2ですが,3÷6は,例えば0.5となります。 a÷bとb÷aとで,答えは違います(a=bのときを除いて)。文章題で,一方の式が正解,他方が間違いというのが,小学校5年を対象とした調査で使用されています。答えは違うものの,そこから得られるものは同じだと…

積の非可換性について

行列と,みかんの数などを求めるためのかけ算(の順序)とを対比するのではなく,算数・数学教育に関心を持ち,これまでの成果を踏まえて建設的な議論をするには,「拡張」について,認識しておきたいところです。 @nekonyannyan821 まぁ、そこそこの数が居…

1皿ずつ

2年で学習するかけ算では,「ずつ」がキーワードとなり,そこからかけられる数が特定できることがあります。「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」*1という問題文だと,「3こずつ」の3…

速さの式を,three-place relationとfour-place relationで

アンチはじきの最後の段落について,大人モードで検討してみます。ただしわり算については,「分子/分母」の分数式ではなく「被除数÷除数」の形を使用します。 速さに関して,次の3つの公式あるいは「言葉の式」を書くことができます。 速さ=距離÷時間 距…

説得力のある主張をするには,用語と事実と論理を

掛け算の順序教育を擁護する - 非社会人の思索 Twitter経由で知りました。大筋で賛同しつつも,主張として危ういなと感じました。 まずは「用語」についてです。言い換えると,自分の主張をするにあたり,適切な言葉をしようしているかです。 「掛け算の順序…

1皿に5個ずつ入ったみかんの,9皿または4皿の個数

齊藤一弥(編著): 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編, 明治図書出版 (2017). 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編作者: 齊藤一弥出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/10/27メディア: 単行本この商品を含むブログを見る みかんが…

かけ算の「順序」について(2017.12)

刊行物やWebの情報より知ることのできる,かけ算の「順序」について,整理します。 「順序」「順番」「order」という語句の出現に着目するとともに,本文の取得・閲覧が比較的容易で,かつ参考文献に書くことが可能な情報源を,積極的に取り入れました。氏名…

『小学校新学習指導要領の展開』に見る,L字型アレイの5つの式

齊藤一弥(編著): 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編, 明治図書出版 (2017). 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編作者: 齊藤一弥出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/10/27メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 第2学年…

立方体を斜めに切ると~『お母さんは勉強を教えないで』より

見尾三保子: お母さんは勉強を教えないで, PHP研究所 (2014). お母さんは勉強を教えないで PHP文庫作者: 見尾三保子出版社/メーカー: PHP研究所発売日: 2014/10/24メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る 文庫本はAmazonマーケットプレイスで1円から…

乗除の素地指導,何人に同じ数ずつ

手島勝朗: 算数教育の論争に学ぶ, 明治図書出版 (1988). 算数教育の論争に学ぶ (授業への挑戦)作者: 手島勝朗出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 1988/06メディア: 単行本この商品を含むブログを見る あるところで,この本のことを知り,Amazonのマーケッ…

アンチはじき

教材研究は,学校教師でなくても行えます。目の前の,教科書や書籍の一節だけを読んで,不満を言ったり賞賛したりするのは,研究(あるいは検討)ではありません。関連情報を把握するとともに,自分の周りで今後どうなるかについて,思いを致したいところで…

「5+4」とは,+5と+4

齋田雅彦: 教え方のコツがわかる! “なぜ"に答える 小学校6年分の算数, ナツメ社 (2017). 教え方のコツがわかる! “なぜ"に答える 小学校6年分の算数作者: 齋田雅彦出版社/メーカー: ナツメ社発売日: 2017/11/13メディア: 単行本(ソフトカバー)この商品を含…

6キラキラを作るときには,6×1は考えない

志田倫明: 1つ分を判断して図や式に表現する活動~かけ算~, 算数授業研究 Vol.113, 東洋館出版社, p.16 (2017). https://www.amazon.co.jp/dp/4491034257 メディア: この商品を含むブログを見る 実践報告です。やや短めで,キラキラと光るテープを,黒板に…

UDデジタル教科書体で,「倍」と「積」のかけ算

モリサワ「Windows 10 Fall Creators Update」での「UDデジタル教科書体」正式採用を発表|モリサワのプレスリリース これについて,24=2×10+4の記事でも,「もとの数・10倍した数」と「1万がいくつ・数は」の表の中で,このフォントを使用していたのです…

24=2×10+4

「二十」は2×10か,それとも10×2かを,小学校の算数での学習と照合しながら検討していくと,そこにVergnaudの「スカラー関係」と「関数関係」が含まれていることに気づきました。 【コラム:数学者的思考回路】(17)子供と学ぶ二度目の算数 2人の数学者によ…

「20分/500円」から,駐車料金と最大駐車時間を計算してみる

ソフトウェアデザイン 2017年 11 月号 [雑誌]出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2017/10/18メディア: 雑誌この商品を含むブログを見る 第2特集(pp.57-78)に「なぜ、コンピュータは割り算が下手なのか!?」というのが組まれていました。第1章(割り算はなぜ…

5間×3間=5坪×3=15坪

柿原久保編: 近世算術教科書 上巻, 宝文館 (1903). http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826644 1903年(明治36年)というのは,なかなかピンときませんが,ルベーグ積分の博士論文が出版されたのが前年の1902年,そして高木貞治による『新式算術講義』*1は…

「算数教育の専門家」と自称する人々が狂信的な教条を振り回しているらしい

数学の二つの心作者: 長岡亮介出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2017/09/29メディア: 単行本(ソフトカバー)この商品を含むブログを見る 算数の本2冊,靴の中敷きと合わせて,Amazonで発注し,今日届きました。 まずは前書きと,奥付に記されたhttp://ww…

ブラジル人のかけ算事例

「ブラジル人」と「かけ算」について,関連情報を整理するとともに,当ブログおよびメインブログ(わさっき)の記事にリンクします。 書籍・論文で読んだことがあるのは次の3つです。坪田耕三の算数授業のつくり方 (プレミアム講座ライブ)作者: 坪田耕三,教…

小学校の算数では,食塩水の濃度の問題が出てこない?

「食塩水の濃度の問題が,中学入試などに出題されていますが,算数では教えていないのでは?」という問い合わせをもらいまして,少し調査しました。 高学年の算数教科書が手元にないので,まずは啓林館の算数用語集にアクセスしました。学年別では5年上から6…

2017/09/09に公開の動画

https://twitter.com/MathmathSci/status/906421868151824385が,現在,@MathmathSciさんの固定されたツイートとなっています。 10分たらずの動画を,勝手ながら要約すると,「5個ずつ3皿のりんごの個数を求めるとき,算数では5×3=15とするが,トランプ配り…

段数×4=周りの長さ

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1には,単位正方形を階段状に配置したときの,段数と周りの長さの関係が,取り上げられています(pp.226-227)。第4学年の最後(数学的活動)です。 伴って変わる二つの数量の関係を表現し伝え…

「盗難事件に関する問題」の整理

「盗難事件に関する問題」は,批判的な考察が行えるかどうかの例題として,よく参照されます。これは,PISA2003の数学的リテラシーの調査問題のうち,日本の正答率が,公開された中で最も低かったものです。正答率の算出には,完全正答率+部分正答率×0.5と…

かけ算・わり算のフラッシュカード

Guiding Children's Learning of Mathematics With Infotrac作者: Leonard M. Kennedy,Steven Tipps,Art Johnson出版社/メーカー: Wadsworth Pub Co発売日: 2003/07メディア: ペーパーバックこの商品を含むブログを見る 1桁×1桁のかけ算と,わり算について,…

2の倍数は,偶数

https://twitter.com/flute23432/status/896650436266008576から始まるツイートに触発されて,「倍数」の学習や出題に関する事例調査を試みました。 調査結果の前に,改めて問題意識を言葉にしておきます。数学において2の倍数と言えば「0,±2,±4,…」です…

算数教育への批判と『小学校学習指導要領解説算数編』の記載,Ver.2をリリース

6月30日にツイート(http://twitter.com/takehikom/status/880523010129645568)し,当ブログでは学習指導要領解説における「弁別」の使用についてで貼り付けた図について,バージョン2を作成しました。Googleドキュメントにて,https://docs.google.com/spr…

1.2は偶数?

山本良和の算数授業 必ず身につけたい算数指導の基礎・基本55 資質・能力を育む授業を実現するための方法作者: 山本良和出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/06/29メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 「1.2を偶数と言う子どもがいる」や「0…

新旧の小学校学習指導要領解説算数編から,「端」と「はした」の出現箇所を求める(追記あり)

新旧の『小学校学習指導要領解説算数編』のPDFファイルを対象に,「端」の語が,前後にどのような表現を伴って出現するかを,取り出してみました。KWIC (keyword in context)形式にしています。 現行の解説(平成20年6月)はhttp://www.mext.go.jp/a_menu/sh…

「1あたり×幾つ分」とは,同数累加の乗法表記なのでしょうか?

@metameta007 @flute23432 @takehikom 私は,算数における乗法の意味付けは,同数累加から発展させた「倍」の概念だと考えているのですが,この解説によると(変更題以前の問題として)「1あたり×幾つ分」と… URL2017-08-03 11:06:32 via Twitter Web Clien…