読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

4つの野球チーム

さらに、学校では、 「4つの野球チームがあり、各チームの人数は9人です。選手は全部で何人いますか」 という問題に対して 式 4×9=36 答え 36人 という解答を書くと、式を×にするかもしれません。 その理由は、小学校の算数では「一つ分の数×いくつ分」とい…

図に表現する力

小谷祐二郎: 図に表現する力は主体的・対話的で深い学びで育つ, 算数授業研究, 東洋館出版社, Vol.109, pp.44-45 (2017). 算数授業研究 Vol. 109 論究 X作者: 筑波大学附属小学校算数研究部出版社/メーカー: 東洋館出版社発売日: 2017/02/20メディア: 単行本…

6メートルのテープは12メートルの何倍か

三田村宏, 技術者にとって必要な技術力とその育成, 電子情報通信学会誌, Vol.100, No. 5, pp.387-393 (2017). 学会誌の中の「オピニオン」です。著者の下の名前は「ひろし」ではなく「こう」と読み,プロフィールには「昭24金沢高専卒(略)昭39三田村技術士事…

6×6

問題文は「6はこあります。チーズは ぜんぶで なんこになるでしょうか。」です。 丸1つは「1はこ」で,その中の1つ分(「チーズ」と書かれた個包装)が,「1こ」です。「1つの箱に,チーズが6個あること」は絵から知る*1のに対し,総数を求めるにあたり「6箱…

分数のわり算のミスコンセプション

mのリボンがあります。mずつ切った場合と,mずつ切った場合とで,あまりが短いのはどちらでしょうか。 新しい算数研究 2017年 05 月号 [雑誌]出版社/メーカー: 東洋館出版社発売日: 2017/04/28メディア: 雑誌この商品を含むブログを見る 「新学習指導要領の…

なぜこの程度の話に加群とか環とかを出す必要があるのか

https://mechaag.tumblr.com/archiveの「今日の須賀原洋行」を含む各エントリでは,「かけ算の順序」批判を見ることができます。ところどころ,連想するものがあったので,簡単に記しておきます。 1) なぜこの程度の話に加群とか環とかを出す必要があるのか …

わが家の家庭教師は

文中に線が引いてあります。すぐ左で,「――線部「わが家の家庭教師」とはだれですか。」と問われています。 ぱっと見で「父」と答えたいところですが,前に「聞けばいいのに」,後ろに「ふたことめには,自分で調べろというし」とあるところから,母も該当し…

等分包含の両意義が表はれてゐない

等分除・包含除に関する指導法を見直していた際,引っかかるものがあったので,報告しておきます。文献情報は以下のとおり。 水木梢: 文化中心算術新教授法, 教育研究会 (1923). http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/938837 第七章(算法教授の本領)第二節…

学習指導要領は自然数を定義していません

二重数直線(線分図)で演算決定?ほか2編 ~子どもの発想をだめにする形式的な指導 - 身勝手な主張 追記で,以下の記事にリンクしています。 全国学力テスト中学3年の数学Aのあほらしい1問 ~おかしな国立教育政策研究所の見解 - 身勝手な主張 両方のコ…

3÷1.5は1×2

二重数直線(線分図)で演算決定?ほか2編 ~子どもの発想をだめにする形式的な指導 - 身勝手な主張 https://twitter.com/takehikom/status/857369826242605056から始まる一連のツイートを参照され,記事に修正がなされています。修正前の内容は,魚拓より…

展開と因数分解が,平方根よりも先なのはどうして?

中3数学、学習指導要領では平方根→展開・因数分解の順番だけど教科書では逆な会社が多い。この配置、一つの理由として、展開・因数分解は平方根よりも教員が考えずに指導できてハードルが低いからってのがあるらしい。私はこれ聞いてさすがに数学教員なめら…

省略棒グラフの使いどころ

先に結論を書いておくと,算数教育における省略棒グラフの使いどころとして,「批判的に吟味する対象」と「仮の平均の視覚化」が挙げられます。今年出た2つの情報から,そのことを見ていきますが,まずはネットの情報からです。 棒グラフで縦軸を省略するも…

全国学力テストの算数ABに二次元表

4月18日に全国学力・学習状況調査が実施され,調査問題や解説資料が公表されています。 平成29年度全国学力・学習状況調査の調査問題・正答例・解説資料について:国立教育政策研究所 算数A・算数Bをざっと読みまして,その両方で,二次元の表が出題されてい…

アレイだとa×b=b×a,を超えて

先日Amazonより取り寄せた,B5判の2冊の本で,「アレイ図」が活用されていました。平成29年版 学習指導要領改訂のポイント 小学校 算数 (『授業力&学級経営力』PLUS)作者: 『授業力&学級経営力』編集部出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/04/12メデ…

「2×3? 3×2? どっちでもいい?」第3版

http://www.slideshare.net/takehikom/2x3-3x2 スライドを「第3版」にアップデートしました。Q&Aについて,以下のとおり,変更しました。 「「タコが2匹で足は何本ですか」に2×8と式を書く子どもは,タコが2本足だと考えている?」のほうは,「[坪田2010]にあ…

かけ算の意味,式の意味

「資質・能力」を育成する算数科授業モデル (小学校新学習指導要領のカリキュラム・マネジメント)作者: 大野桂出版社/メーカー: 学事出版発売日: 2017/04/04メディア: 単行本(ソフトカバー)この商品を含むブログを見る この本で,「かけ算」(実施学年2年…

姑息手段

藤沢利喜太郎(述): 数学教授法講義筆記. 明治32年夏期講習会, 大日本図書, 1900. http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/811596 このp.200(コマ番号110)には,「分数に於ける姑息手段」と題した話があります。主要な箇所を取り出します。 掛け算の場合の困難…

「かけ算の順序の昔話」について

3月31日に,はてなダイアリーのサブブログ(「×」から学んだこと)を,はてなブログへ移転し,「かけ算の順序の昔話」というブログ名にしました。 ブログのURLには,takexikomというのを入れました。ただしブログ移転の仕様上,サブアカウントのはてなIDは,…

『小学校6年間の算数がマンガでざっと学べる』は大人向けの学習マンガ

小学校6年間の算数がマンガでざっと学べる作者: 小杉拓也,ほしのゆみ出版社/メーカー: KADOKAWA発売日: 2017/02/24メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 「算数伝道師コスギ」と「マンガ家ゆみぞう」による掛け合いで,ゆみぞうが整数のたし算から場…

掛算順序固定指導について

#掛算 順序固定指導に関して、私は「小学校において」「掛算の書き方に指示がないテストで」「式の掛算順序が特定の順序と逆という理由で間違いだと指導する」ことに対し、反対の姿勢を示します。上記条件は全てand条件です。また、上記指導を「掛算順序固定…

ブログ開設・移行

「かけ算の順序の昔話」の名前で,はてなブログを新たに設置し,「×」から学ぶことの記事を,ここに移行(インポート)しました。

巻き込まれたようだ

t

ついに我が息子も掛け算の順序問題に巻き込まれたようだ。ICT教育に注力とかいってマスメディアにもよく登場している小学校なのこれではなあ。 URL2017-03-22 08:28:23 via Twitter for Android 画像内の丸あ,丸いの図から,東京都算数教育研究会(都算研)…

A×B=Cの場合,AとCの単位が同じ

#掛算 #超算数 URL>A×B=Cの場合、AとCの単位が同じという掛け算のルールがあります。積分定数 「そのようなルールの存在はどこかに根拠があるのでしょうか?」>算数と数学の違いから勉強しなおした方が良さそうですね(笑)2017-03-18 07:29:52 via Twitter …

分速3kmで5時間移動したら何km進むか

t

最近はTweetDeckで,#掛算を含むツイートを眺めるようにしているのですが,その中で,2人のやりとりにこのハッシュタグがあるのを見かけ,ツイートをたどってみました. 発端は以下のものです. 【算数教育批判への正しい考え方】1)掛算の順序(乗数,被乗…

2017年の掛け算の順序論争・共感を得る手段

掛け算の順序論争:プロ家庭教師のお仕事:So-netブログ ツイート(https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/836918003736289280)から知りました.ブログ記事本文に対して,ある種のコメントがついていないのが,まず気になりました.承認制とのことで,…

乗数ト被乗数トヲ入レ換ヘテモ積ハ変ハラヌト云フヿハ

t

@takehikom ご承知かもしれませんが、藤沢利喜太郎 数学教授法講義筆記には(コマ番号161)、交換法則は「六ヶ敷い」ことを何度も強調しています。URL2017-02-22 17:41:25 via Twitter Web Client to @takehikom 読みました.明治33年(1900年)に出版された…

Things That Come in Groups: Multiplication and Division

t

#超算数 #掛算 Tierney, Cornelia, et al. _Things That Come in Groups: Multiplication and Division_. CA: Dale Seymour Pub., 1998.は米国の算数教科書3年生用。2017-02-21 22:56:05 via Twitter Web Client #超算数 #掛算 これはTERCという会社が策定し…

こんなの考えた・これ見つけた

t

#掛算 順序固定支持派の人は以下の計算をどうやるんだろう?(1)3個の団子が刺さった串が4本あるときの団子の総数(2)3個が実は3色団子だったときの団子の総数(3)3色団子の串が全て抜かれていた時の団子の総数これらで式を別のものにしないと間違いだというん…

Re: 4こ×45=180こ

t

#掛算 トランプ配りの考え方は算数教育の世界では遅くとも1950年代にはすでに知られていた。添付画像を見ればわかる。URL2016-12-31 22:14:15 via Crowy to @genkuroki 画像について,出典は『児童心理選書〈第8巻〉算数科の教育心理 (1957年)』と思われます…

2016年末のふせん・文具集め

「×」を含む数量を書き出すと: 内容量:7柄×各15枚 15sheets×10 〈150sheets〉 (シール1枚分の絵)×10,(シール1枚分の絵の下に)×5 大:2柄×10枚 小:4柄×5枚 計40枚入 合計50枚入(10柄×各5枚) 25sheets × 3color 15sheets x 5types W15xH63mm / 15…

1万6千人×4教科×3冊子÷2(1人2教科)×1.1×2学年〜平成15年度教育課程実施状況調査における調査対象者数

教育課程実施状況調査より,平成15年度調査にアクセスし,1 平成15年度小・中学校教育課程実施状況調査結果の概要のPDFの最初のページを見て,何だこのかけ算はと思わずにいられなかった数式があります. 4 調査対象の抽出方法 (1) 無作為抽出により,1教科1…

希望出生率は{(34%×2.07人)+(66%×89%×2.12人)}×0.938≒1.8

http://www.asahi.com/articles/ASHBQ3TTYHBQUTFL005.html 記事には「希望出生率の計算式」の画像も載っています. 記事の中の用語で検索すると,この式が載っている,PDFファイルを見つけました. 「ストップ少子化・地方元気戦略」(要約版) 式は2ページ…

かけ算の順番の意味って?

t

アレー図そして面積図

t

#掛算 URL 教科教育に心理学はどれだけ迫れるか(1)で市川伸一氏が算数数学教育に有害なトンデモない意見を述べていた。添付画像を見てください。 URL2015-09-08 14:16:24 via Crowy 「トンデモな意見」とは,なかなかです. 続くツイートでは,「アレー図と…

ガラスびん×地サイダー&地ラムネ

http://www.asahi.com/articles/ASH8D5GY1H8DULFA01H.html 日本ガラスびん協会 | 夏休み!ガラスびん×地サイダー&地ラムネ in 銭湯 2015 飲めるのは,都内の13の銭湯.10種類のサイダー/ラムネは,どれも飲んだことがありませんが… イベント名のうち「ガラ…

投手×打者

ダイジェスト動画(中京大中京-鹿児島実) - 第97回選手権大会:バーチャル高校野球(朝日新聞デジタル × 朝日放送)より: 上のシーンに限らず,今夏のABC(朝日放送)の高校野球中継では,左上に,「投手名」×「打者名」が表示されます. wikipedia:×にも…

アヤラ・グループ×ピアソン=格安私学教育

アヤラ・グループとピアソンが格安私学教育 フィリピンで格安私学教育 アヤラと英ピアソン :日本経済新聞 MBA update フィリピン「格安学校」の挑戦 | mixiユーザー(id:49410226)の日記 どんなかけ算なのかというと, 倉庫を改装した建物に100人以上の生徒…

掛け算的整理

ビジネス×数学=最強作者: 永野裕之出版社/メーカー: すばる舎発売日: 2015/06/09メディア: 単行本この商品を含むブログ (1件) を見る

足し算だ

t

#掛算 6月20日読売新聞「学ぶ育む」欄 の記事「12人が乗ったバスに途中で何人か乗り込み、28人になった。途中で乗り込んだのは何人?」教員が「足し算ですか?引き算ですか?」と問いかけたと言う。 URL2015-06-30 07:48:26 via Twitter Web Client #…

0に何をかけても0ではない〜クリアアサヒ 糖質0

http://cm.asahibeer.co.jp/contents/movie/clear_tz_shintoujou01_15/player/index.php クリアアサヒ 贅沢ゼロ | アサヒビール 「糖質0×アルコール6%」. ここに,「ゼロに何をかけてもゼロ」の反例を見つけることができました… というわけではなく,あえて…

12×3=3×10+2×3

かけ算九九総合情報サイト |進研ゼミ小学講座 |ベネッセコーポレーション 3名の「熱い気持ち」が掲載されています.順に,筑波大付属小学校副校長の細水保宏教諭,東京大学先端科学技術研究センターの西成活裕教授,東ちひろマザーズセラピー主宰の東ちひ…

トラップイヤリング+3×2

これでも東京書籍は掛算の順序強制の方針。

t

#掛算 東京書籍『あたらしい さんすう 1』のp.137より。小1の教科書に掛算に繋がる説明がある。しかもそこの図を使えば3+3+3+3=4+4+4およびその一般化が成立することを説明可能。これでも東京書籍は掛算の順序強制の方針。 URL2015-03-19 21:16:09 via Janet…

1984年発売の「腕コン」ことUC-2000の製品情報に「×」いっぱい

17年どころか30年以上前ですな腕に、汎用8ビット URL2015-03-11 00:19:24 via Twitter for iPad 「UC-2000」で探すと,製品情報が見つかりました. http://www.dentaku-museum.com/hc/computer/degitalwatch/degitalwatch.html http://my.reset.jp/~inu/Prod…

単位展のSANGAKU POSTER〜(半円の直径)=3×(等円の直径)

「単位展」というのを見てきました. http://www.2121designsight.jp/program/measuring/ 単位展へ - わさっき 「単位展」に行ってきました! 感想 - やりやすいことから少しずつ この中で,「算額奉納」に注目しました.写真を撮りました. 大きな半円と3つ…

ハードディスク〜24時間×7日

Western Digitalのハードディスクを入手しました. 裏面は: 「8時間×5日」「24時間×7日」という,かけ算の式があります.「通電サポート時間」とのこと.

平成27年度大学入試センター試験 情報関係基礎〜「にんじん×2,ごぼう×1」ほか

http://mainichi.jp/edu/center/より読める,情報関係基礎の第4問*1の問題文に,「にんじん×2,ごぼう×1」という記載がありました. 表計算ソフトウェア上で,数量をどのように格納させているのか,関心を持ちながら読み進めましたが,この前にも後ろにも,…

どちらの順序でも書けて、かつ説明を要する問題はどんなか

t

#掛算 の闇 - Togetterまとめ コメント経由で: じゃ、どちらの順序でも書けて、かつ説明を要する問題はどんなか、と言えば、例えばこんなの。2015-01-07 13:17:43 via Mobile Web (M5) to @iamdreamers 例題2.5人の子供に1個ずつ飴を配りました。1回配っ…

『2015=5×3×31』であることに注意!

東大教授の父が教えてくれた頭がよくなる勉強法作者: 永野裕之出版社/メーカー: PHP研究所発売日: 2014/12/16メディア: 単行本(ソフトカバー)この商品を含むブログ (2件) を見る*1 「もしかして灘中は毎年、出題年に関する問題が出されているのではないか?…

小粒納豆〜45g×

数量表記は「45g×3パック」.ですが,縦書きでも横書きでも,「×」の直後で改行されています.一つ分の数量のあとに,かけ算の記号,そしてそこで改行という書き方は,初めて見ました. なお,ネット上ではこの商品,3パックで50円足らずと,安さで知られて…