かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

2の倍数は,偶数

https://twitter.com/flute23432/status/896650436266008576から始まるツイートに触発されて,「倍数」の学習や出題に関する事例調査を試みました。 調査結果の前に,改めて問題意識を言葉にしておきます。数学において2の倍数と言えば「0,±2,±4,…」です…

算数教育への批判と『小学校学習指導要領解説算数編』の記載,Ver.2をリリース

6月30日にツイート(http://twitter.com/takehikom/status/880523010129645568)し,当ブログでは学習指導要領解説における「弁別」の使用についてで貼り付けた図について,バージョン2を作成しました。Googleドキュメントにて,https://docs.google.com/spr…

1.2は偶数?

山本良和の算数授業 必ず身につけたい算数指導の基礎・基本55 資質・能力を育む授業を実現するための方法作者: 山本良和出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/06/29メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 「1.2を偶数と言う子どもがいる」や「0…

新旧の小学校学習指導要領解説算数編から,「端」と「はした」の出現箇所を求める(追記あり)

新旧の『小学校学習指導要領解説算数編』のPDFファイルを対象に,「端」の語が,前後にどのような表現を伴って出現するかを,取り出してみました。KWIC (keyword in context)形式にしています。 現行の解説(平成20年6月)はhttp://www.mext.go.jp/a_menu/sh…

「1あたり×幾つ分」とは,同数累加の乗法表記なのでしょうか?

@metameta007 @flute23432 @takehikom 私は,算数における乗法の意味付けは,同数累加から発展させた「倍」の概念だと考えているのですが,この解説によると(変更題以前の問題として)「1あたり×幾つ分」と… URL2017-08-03 11:06:32 via Twitter Web Clien…

もし算数で,0が3の倍数なら

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1には,「3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3,6,9,…は3の倍数である。このとき0は倍数に含めない」とあります。現行の解説でも倍数の列挙に0が入っておらず,また教科書検定では倍…

0と0の最小公倍数は? 最大公約数は?

0は8の倍数にいれない? ~新「小学校学習指導要領解説 算数編」のおかしさ、あほらしさ - 身勝手な主張 「最小公倍数は、0を除いた一番小さい公倍数とする」が太字になっていますが,少し説明が足りていないように感じました。0と0の最小公倍数について,…

4×3の式になる問題,3×4の式になる問題

思考力アップ算数 小2作者: 数研出版編集部出版社/メーカー: 数研出版発売日: 2017/06/01メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 奥付を見ると,「初版 第1刷 2017年7月1日 発行」とあり,できたての問題集です。次の出題を見かけまして(p.65,答p.17…

東京新聞「掛け算の順序論争再燃」から,「順序」の出現箇所を求める

「2020年度の新指導要領きっかけで 「掛け算の順序」問題再燃」(東京新聞 2017年7月10日朝刊 11版 22・23面)について,独自にテキスト化したものを対象に,「順序」の語が,前後にどのような表現を伴って出現するかを,取り出してみました。KWIC (keyword …

東京新聞「掛け算の順序論争再燃」を読んで思ったこと

東京新聞:2020年度の新指導要領きっかけで 「掛け算の順序」問題再演:特報(TOKYO Web) この記事について,紙面の複写を得ることができました。東京新聞 2017年7月10日朝刊 11版 22・23面です。Web上で見かける,中日新聞2017年7月13日朝刊記事の撮影…

3行4列のアレイと,かけ算の式について―3×4か,4×3か,両方か―

はじめに,作成した図を: 『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1には,第2学年の数学的活動の中に,「ものの個数を数える際に,数のまとまりに関心をもつ活動~乗法との出合い~」という小見出しで,学習例が示されています(pp.…

小学校学習指導要領解説算数編と合わせて読みたい,2010年・2011年の文献

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1では,「1皿に5個ずつ入ったみかんの4皿分の個数」を式で表す際に「一つ分の大きさである5を先に書き5×4と記す」と明記しているほか,数ページ進めた先では,「4皿に3個ずつみかんが乗ってい…

学習指導要領解説における「弁別」の使用について

「正方形は長方形」関連で,『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1を読んでみたところ,指導方針は現行の解説を踏襲する一方で,「弁別」の語が多数,使用されているのに気づきました。 「弁別」の着目に至る背景から。 #掛算 算…

ファンタジーの法則 × 被乗数と乗数の順序

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1を見ますと,p.114に、次のような記述があります。 ここで述べた被乗数と乗数の順序は,「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する…

「被乗数と乗数の順序」について

「被乗数と乗数の順序」を,算数教育(ネットの風評ではなく)の流れの中で理解するには,現行(2008年公開)およびこれから(2017年公開)の『小学校学習指導要領解説算数編』のあいだ,2011年に出版された『新しい学びを拓く算数科授業の理論と実践』を読…

中央公論2015年12月号の,“掛け算の順序問題”を含む対談

この記事の趣旨は,小学校を通してかけ算がどのように学習されているかをきちんと認識することなく,「かけ算の順序問題」が教育批判のための道具として手軽に使われているなあという,残念な気持ちの表明にあります。 Change Our World 【“疑似科学”と科学…

新しい学習指導要領では,割合を4年で学ぶ

『小学校学習指導要領解説算数編』(平成29年6月)のPDFファイル*1を読み,そこでは(すなわち平成32年度からは),割合を4年で学習することになるのを確認しました。 「算数(1)」のファイル,すなわち各学年の説明より前の文書の中から,主だった箇所を抜き…

4a+3bの3例

柴田録治(監修) , 岡崎市算数数学教育研究部(編著): 中学校数学指導の疑問これですっきり, 黎明書房 (2017). isbn:9784654019380 中学数学の指導する側のQ&A集です。質問部が網掛けになっているほか,図表や手書きノートが効果的に使われており,読みやすい…

小学校学習指導要領解説算数編(平成29年6月)と合わせて読みたい文献

小学校学習指導要領解説:文部科学省 算数(1)第1章~第2章*1 算数(2)第3章~第4章 ざっと目を通して,https://twitter.com/takehikom/status/877525224995946496から始まるツイートをしました。 関連する文献(論文・書籍)を以下に並べておきます。 白…

学習指導要領における「順序」

文部科学省が公表している,『小学校学習指導要領解説算数編』では,「一つ分の大きさ」に当たる数が乗算記号「×」の左に,「いくつ分」または「割合」に当たる数が右に出現するものを多く見かけ,その逆はありません。 現行の学習指導要領の小学校算数は,…

「割合」とその周辺

#掛算や#超算数では,ときどき「割合」関連のツイートを見かけます。 ツイートを離れ,小学校算数の「割合」とその周辺の情報を,自分なりに整理することにしました。 はじめに,簡単にまとめておきます。 割合の文章題の例は,『小学校学習指導要領解説算数…

分数のわり算(等分除・包含除)を数直線で

はじめに,作成した図をお見せします。 作成の背景ですが,Twitter経由で以下のページを知りました。 「分数の割り算はなぜひっくり返してかけるの... - Yahoo!知恵袋 質問文の誤記は,本人が訂正していますが,ベストアンサーのはじめにも,誤記があります…

立命館pixiv論文問題Q&Aの「かける数とかけられる数」について

立命館pixiv論文問題Q&A この中に,「分析だから引用じゃない!→あっ、ひょっとしてかける数とかけられる数は違うって信じてる宗派の方ですか?」という項目があります。記事の末尾によると,追記した項目の一つとのこと。 かける数とかけられる数の違いは,…

4つの野球チーム

さらに、学校では、 「4つの野球チームがあり、各チームの人数は9人です。選手は全部で何人いますか」 という問題に対して 式 4×9=36 答え 36人 という解答を書くと、式を×にするかもしれません。 その理由は、小学校の算数では「一つ分の数×いくつ分」とい…

図に表現する力

小谷祐二郎: 図に表現する力は主体的・対話的で深い学びで育つ, 算数授業研究, 東洋館出版社, Vol.109, pp.44-45 (2017). 算数授業研究 Vol. 109 論究 X作者: 筑波大学附属小学校算数研究部出版社/メーカー: 東洋館出版社発売日: 2017/02/20メディア: 単行本…

6メートルのテープは12メートルの何倍か

三田村宏, 技術者にとって必要な技術力とその育成, 電子情報通信学会誌, Vol.100, No. 5, pp.387-393 (2017). 学会誌の中の「オピニオン」です。著者の下の名前は「ひろし」ではなく「こう」と読み,プロフィールには「昭24金沢高専卒(略)昭39三田村技術士事…

6×6

問題文は「6はこあります。チーズは ぜんぶで なんこになるでしょうか。」です。 丸1つは「1はこ」で,その中の1つ分(「チーズ」と書かれた個包装)が,「1こ」です。「1つの箱に,チーズが6個あること」は絵から知る*1のに対し,総数を求めるにあたり「6箱…

分数のわり算のミスコンセプション

mのリボンがあります。mずつ切った場合と,mずつ切った場合とで,あまりが短いのはどちらでしょうか。 新しい算数研究 2017年 05 月号 [雑誌]出版社/メーカー: 東洋館出版社発売日: 2017/04/28メディア: 雑誌この商品を含むブログを見る 「新学習指導要領の…

なぜこの程度の話に加群とか環とかを出す必要があるのか

https://mechaag.tumblr.com/archiveの「今日の須賀原洋行」を含む各エントリでは,「かけ算の順序」批判を見ることができます。ところどころ,連想するものがあったので,簡単に記しておきます。 1) なぜこの程度の話に加群とか環とかを出す必要があるのか …

わが家の家庭教師は

文中に線が引いてあります。すぐ左で,「――線部「わが家の家庭教師」とはだれですか。」と問われています。 ぱっと見で「父」と答えたいところですが,前に「聞けばいいのに」,後ろに「ふたことめには,自分で調べろというし」とあるところから,母も該当し…

等分包含の両意義が表はれてゐない

等分除・包含除に関する指導法を見直していた際,引っかかるものがあったので,報告しておきます。文献情報は以下のとおり。 水木梢: 文化中心算術新教授法, 教育研究会 (1923). http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/938837 第七章(算法教授の本領)第二節…

学習指導要領は自然数を定義していません

二重数直線(線分図)で演算決定?ほか2編 ~子どもの発想をだめにする形式的な指導 - 身勝手な主張 追記で,以下の記事にリンクしています。 全国学力テスト中学3年の数学Aのあほらしい1問 ~おかしな国立教育政策研究所の見解 - 身勝手な主張 両方のコ…

3÷1.5は1×2

二重数直線(線分図)で演算決定?ほか2編 ~子どもの発想をだめにする形式的な指導 - 身勝手な主張 https://twitter.com/takehikom/status/857369826242605056から始まる一連のツイートを参照され,記事に修正がなされています。修正前の内容は,魚拓より…

展開と因数分解が,平方根よりも先なのはどうして?

中3数学、学習指導要領では平方根→展開・因数分解の順番だけど教科書では逆な会社が多い。この配置、一つの理由として、展開・因数分解は平方根よりも教員が考えずに指導できてハードルが低いからってのがあるらしい。私はこれ聞いてさすがに数学教員なめら…

省略棒グラフの使いどころ

先に結論を書いておくと,算数教育における省略棒グラフの使いどころとして,「批判的に吟味する対象」と「仮の平均の視覚化」が挙げられます。今年出た2つの情報から,そのことを見ていきますが,まずはネットの情報からです。 棒グラフで縦軸を省略するも…

全国学力テストの算数ABに二次元表

4月18日に全国学力・学習状況調査が実施され,調査問題や解説資料が公表されています。 平成29年度全国学力・学習状況調査の調査問題・正答例・解説資料について:国立教育政策研究所 算数A・算数Bをざっと読みまして,その両方で,二次元の表が出題されてい…

アレイだとa×b=b×a,を超えて

先日Amazonより取り寄せた,B5判の2冊の本で,「アレイ図」が活用されていました。平成29年版 学習指導要領改訂のポイント 小学校 算数 (『授業力&学級経営力』PLUS)作者: 『授業力&学級経営力』編集部出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/04/12メデ…

「2×3? 3×2? どっちでもいい?」第3版

http://www.slideshare.net/takehikom/2x3-3x2 スライドを「第3版」にアップデートしました。Q&Aについて,以下のとおり,変更しました。 「「タコが2匹で足は何本ですか」に2×8と式を書く子どもは,タコが2本足だと考えている?」のほうは,「[坪田2010]にあ…

かけ算の意味,式の意味

「資質・能力」を育成する算数科授業モデル (小学校新学習指導要領のカリキュラム・マネジメント)作者: 大野桂出版社/メーカー: 学事出版発売日: 2017/04/04メディア: 単行本(ソフトカバー)この商品を含むブログを見る この本で,「かけ算」(実施学年2年…

姑息手段

藤沢利喜太郎(述): 数学教授法講義筆記. 明治32年夏期講習会, 大日本図書, 1900. http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/811596 このp.200(コマ番号110)には,「分数に於ける姑息手段」と題した話があります。主要な箇所を取り出します。 掛け算の場合の困難…

「かけ算の順序の昔話」について

3月31日に,はてなダイアリーのサブブログ(「×」から学んだこと)を,はてなブログへ移転し,「かけ算の順序の昔話」というブログ名にしました。 ブログのURLには,takexikomというのを入れました。ただしブログ移転の仕様上,サブアカウントのはてなIDは,…

『小学校6年間の算数がマンガでざっと学べる』は大人向けの学習マンガ

小学校6年間の算数がマンガでざっと学べる作者: 小杉拓也,ほしのゆみ出版社/メーカー: KADOKAWA発売日: 2017/02/24メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 「算数伝道師コスギ」と「マンガ家ゆみぞう」による掛け合いで,ゆみぞうが整数のたし算から場…

掛算順序固定指導について

#掛算 順序固定指導に関して、私は「小学校において」「掛算の書き方に指示がないテストで」「式の掛算順序が特定の順序と逆という理由で間違いだと指導する」ことに対し、反対の姿勢を示します。上記条件は全てand条件です。また、上記指導を「掛算順序固定…

ブログ開設・移行

「かけ算の順序の昔話」の名前で,はてなブログを新たに設置し,「×」から学ぶことの記事を,ここに移行(インポート)しました。

巻き込まれたようだ

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ついに我が息子も掛け算の順序問題に巻き込まれたようだ。ICT教育に注力とかいってマスメディアにもよく登場している小学校なのこれではなあ。 URL2017-03-22 08:28:23 via Twitter for Android 画像内の丸あ,丸いの図から,東京都算数教育研究会(都算研)…

A×B=Cの場合,AとCの単位が同じ

#掛算 #超算数 URL>A×B=Cの場合、AとCの単位が同じという掛け算のルールがあります。積分定数 「そのようなルールの存在はどこかに根拠があるのでしょうか?」>算数と数学の違いから勉強しなおした方が良さそうですね(笑)2017-03-18 07:29:52 via Twitter …

分速3kmで5時間移動したら何km進むか

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最近はTweetDeckで,#掛算を含むツイートを眺めるようにしているのですが,その中で,2人のやりとりにこのハッシュタグがあるのを見かけ,ツイートをたどってみました. 発端は以下のものです. 【算数教育批判への正しい考え方】1)掛算の順序(乗数,被乗…

2017年の掛け算の順序論争・共感を得る手段

掛け算の順序論争:プロ家庭教師のお仕事:So-netブログ ツイート(https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/836918003736289280)から知りました.ブログ記事本文に対して,ある種のコメントがついていないのが,まず気になりました.承認制とのことで,…

乗数ト被乗数トヲ入レ換ヘテモ積ハ変ハラヌト云フヿハ

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@takehikom ご承知かもしれませんが、藤沢利喜太郎 数学教授法講義筆記には(コマ番号161)、交換法則は「六ヶ敷い」ことを何度も強調しています。URL2017-02-22 17:41:25 via Twitter Web Client to @takehikom 読みました.明治33年(1900年)に出版された…

Things That Come in Groups: Multiplication and Division

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#超算数 #掛算 Tierney, Cornelia, et al. _Things That Come in Groups: Multiplication and Division_. CA: Dale Seymour Pub., 1998.は米国の算数教科書3年生用。2017-02-21 22:56:05 via Twitter Web Client #超算数 #掛算 これはTERCという会社が策定し…