かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

割合モデルは淘汰されたのか~数直線モデルとの比較を通して考える

吉田甫氏は2003年に出版した論文および著書において,「割合モデル」を提案しています。以下の図です([吉田・河野2003] p.113)。 しかし現在,このモデルが算数で活用されているようには見えません。論文・著書を現在の視点でとらえ直すと,このモデルは,…

9年ぶりに改訂された本での,かけ算の順序問題

入門算数学 第3版作者: 黒木哲徳出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2018/03/28メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 奥付を見ると,「2003年7月10日 第1版第1刷発行」「2009年2月25日 第2版第1刷発行」「2018年3月30日 第1版第1刷発行」となってい…

自然数の意味と活用について

中学生の数学理解の実態【数と式】編 - 中高数学教育序説-はじめの0.5歩- この中で「(3)「自然数の意味」-悪問中の悪問-」と題して,全国学力・学習状況調査の2016年度 数学Aで,以下の問題が出されたことを批判しています。 (2) 下のアからオまでの数…

平成30年度全国学力・学習状況調査の【かけられる数】

平成30年度全国学力・学習状況調査の調査問題・正答例・解説資料について:国立教育政策研究所 今年の全国学力テストの概況 - わさっき ツイッターのタイムラインを通じて,批判的な立場からの掲示板でのやりとりを,http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/…

東京新聞「日本の算数・数学 大丈夫?」を取り上げたブログ記事

「はじき」「くもわ」から思うこと | 共育学舎BCI 「はじき」というおまじない - 物理化学を理解するために 「学び方」を学ばない日本の子どもたち - “妄想”地理学 - Yahoo!ブログ*1 今日の東京新聞の記事から | なべのおしらせブログ Powered By なべブロ …

東京新聞「日本の算数・数学 大丈夫?」のうち二重数直線を目にして思ったこと

東京新聞:日本の算数・数学大丈夫?:特報(TOKYO Web) この記事について,紙面の複写を得ることができました。東京新聞 2018年4月6日朝刊 11版 26・27面です。 「はじき」「くもわ」の図の使い方を詳しく紹介した上で,では実際に小学校で,それを使って…

速さは割合,でもかけられる数?

東京新聞が4月6日付けで,算数・数学教育に一石を投じる記事を掲載しています。以下ではリード文と,「はじき」「くもわ」の絵を見ることができます。 東京新聞:日本の算数・数学大丈夫?:特報(TOKYO Web) まだ当該記事は取得できていません。https://twitte…

「いちご」のかけ算

宇野友美, 佐藤愼二: かけ算学習における効果的な指導法―視覚化と動作化を取り入れたユニバーサルデザインの授業づくりを通して―, 植草学園短期大学研究紀要, No.17, pp.55-68 (2016). http://id.nii.ac.jp/1512/00000224/ ブラウザで上記URLにアクセスする…

シュスター先生の授業~"Classroom Discussions" 初版本より

Chapin, S. H., O'Connor, C., and Anderson, N. C.: Classroom Discussions (Using Math Talk to Help Students Learn, Grades 1-6), Math Solutions (2003). Classroom Discussions: Using Math Talk to Help Students Learn : Grades 1-6作者: Suzanne H.…

算数教育への批判と『小学校学習指導要領解説算数編』の記載,Ver.3をリリース

Googleドキュメントにて,https://docs.google.com/spreadsheets/d/1IhdzSy28FW1xdYCBilWNRR_vXo183M11ex-hcjByqwg/edit?usp=sharingよりスプレッドシートの参照と,Excel形式によるダウンロードができます。 「新しい解説」の参照元を,以下の書籍に変更し…

比例の表から2πrへ

「数学の公式では円周の長さは2πrである。賢い子供なら、すでに公式を知っていて、それに従い「2×3.14×3」と書いてもおかしくない」(円の円周を,円周率を使った式で表す)から,話を始めます。小学5年の算数で,「半径3cmの円の円周の長さを求めなさい」と…

小数・分数のかけ算を何年で学習するか

現行および次期の学習指導要領では,「小数×整数」は第4学年,「小数×小数」は第5学年の学習内容となっています。分数のかけ算や,速さ,円(円周率,面積)とともに,これまでの学習指導要領ではどの学年に配当されているかを,整理してみました。 これまで…

円の円周を,円周率を使った式で表す

山本弘: 「かけ算には順序がある」と教える教師たち 正解が×にされる不条理, RikaTan(理科の探検) 2018年4月号(通巻31号), pp.36-39 (2018). Kindle版を購入しました。通して読んで,文句しか付けようのない内容でした。 全体を通して,情報源が古いので…

単位なしの立式はミスのもと?

塾で理数国を教える私としては単位なしの立式はミスの元だと思ってます。 URL2018-02-26 18:55:25 via Twitter for iPhone 「単位なしの立式はミスのもと」には賛同できません。次元解析や組立単位を,小学校の算数に適用することは,個人的にふさわしくない…

8×3を,表から見つける

山田剛史: 日常の問題に役立てたかけ算を数学内の問題に役立てる授業, 数学教育学の礎と創造―藤井斉亮先生ご退職記念論文集―, 東洋館出版社, pp.102-112 (2017). isbn:9784491034447 数学教育学の礎と創造-藤井斉亮先生ご退職記念論文集-作者: 藤井斉亮先生…

a×b×cでもa×c×bでもよい

ある種の「かける順序を問わない場面」について整理します。小学校の算数で出題したとき,式は,a×b×cでもa×c×bでもかまいませんが,aが乗算記号の右に来ることは,期待されていません。 はじめに考える文章題は,以下のものです。「相似な図形の長さ」の応…

わり算の順序

6÷3は2ですが,3÷6は,例えば0.5となります。 a÷bとb÷aとで,答えは違います(a=bのときを除いて)。文章題で,一方の式が正解,他方が間違いというのが,小学校5年を対象とした調査で使用されています。答えは違うものの,そこから得られるものは同じだと…

積の非可換性について

行列と,みかんの数などを求めるためのかけ算(の順序)とを対比するのではなく,算数・数学教育に関心を持ち,これまでの成果を踏まえて建設的な議論をするには,「拡張」について,認識しておきたいところです。 window.twttr = (function(d, s, id) { var…

1皿ずつ

2年で学習するかけ算では,「ずつ」がキーワードとなり,そこからかけられる数が特定できることがあります。「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」*1という問題文だと,「3こずつ」の3…

速さの式を,three-place relationとfour-place relationで

アンチはじきの最後の段落について,大人モードで検討してみます。ただしわり算については,「分子/分母」の分数式ではなく「被除数÷除数」の形を使用します。 速さに関して,次の3つの公式あるいは「言葉の式」を書くことができます。 速さ=距離÷時間 距…

説得力のある主張をするには,用語と事実と論理を

掛け算の順序教育を擁護する - 非社会人の思索 Twitter経由で知りました。大筋で賛同しつつも,主張として危ういなと感じました。 まずは「用語」についてです。言い換えると,自分の主張をするにあたり,適切な言葉をしようしているかです。 「掛け算の順序…

1皿に5個ずつ入ったみかんの,9皿または4皿の個数

齊藤一弥(編著): 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編, 明治図書出版 (2017). 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編作者: 齊藤一弥出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/10/27メディア: 単行本この商品を含むブログを見る みかんが…

かけ算の「順序」について(2017.12)

刊行物やWebの情報より知ることのできる,かけ算の「順序」について,整理します。 「順序」「順番」「order」という語句の出現に着目するとともに,本文の取得・閲覧が比較的容易で,かつ参考文献に書くことが可能な情報源を,積極的に取り入れました。氏名…

『小学校新学習指導要領の展開』に見る,L字型アレイの5つの式

齊藤一弥(編著): 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編, 明治図書出版 (2017). 平成29年版 小学校新学習指導要領の展開 算数編作者: 齊藤一弥出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/10/27メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 第2学年…

立方体を斜めに切ると~『お母さんは勉強を教えないで』より

見尾三保子: お母さんは勉強を教えないで, PHP研究所 (2014). お母さんは勉強を教えないで PHP文庫作者: 見尾三保子出版社/メーカー: PHP研究所発売日: 2014/10/24メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る 文庫本はAmazonマーケットプレイスで1円から…

乗除の素地指導,何人に同じ数ずつ

手島勝朗: 算数教育の論争に学ぶ, 明治図書出版 (1988). 算数教育の論争に学ぶ (授業への挑戦)作者: 手島勝朗出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 1988/06メディア: 単行本この商品を含むブログを見る あるところで,この本のことを知り,Amazonのマーケッ…

アンチはじき

教材研究は,学校教師でなくても行えます。目の前の,教科書や書籍の一節だけを読んで,不満を言ったり賞賛したりするのは,研究(あるいは検討)ではありません。関連情報を把握するとともに,自分の周りで今後どうなるかについて,思いを致したいところで…

「5+4」とは,+5と+4

齋田雅彦: 教え方のコツがわかる! “なぜ"に答える 小学校6年分の算数, ナツメ社 (2017). 教え方のコツがわかる! “なぜ"に答える 小学校6年分の算数作者: 齋田雅彦出版社/メーカー: ナツメ社発売日: 2017/11/13メディア: 単行本(ソフトカバー)この商品を含…

6キラキラを作るときには,6×1は考えない

志田倫明: 1つ分を判断して図や式に表現する活動~かけ算~, 算数授業研究 Vol.113, 東洋館出版社, p.16 (2017). https://www.amazon.co.jp/dp/4491034257 メディア: この商品を含むブログを見る 実践報告です。やや短めで,キラキラと光るテープを,黒板に…

UDデジタル教科書体で,「倍」と「積」のかけ算

モリサワ「Windows 10 Fall Creators Update」での「UDデジタル教科書体」正式採用を発表|モリサワのプレスリリース これについて,24=2×10+4の記事でも,「もとの数・10倍した数」と「1万がいくつ・数は」の表の中で,このフォントを使用していたのです…