かけ算の順序の昔話

算数教育について気楽に書いていきます。

4a+3bの3例

柴田録治(監修) , 岡崎市算数数学教育研究部(編著): 中学校数学指導の疑問これですっきり, 黎明書房 (2017). isbn:9784654019380 中学数学の指導する側のQ&A集です。質問部が網掛けになっているほか,図表や手書きノートが効果的に使われており,読みやすい…

小学校学習指導要領解説算数編(平成29年6月)と合わせて読みたい文献

小学校学習指導要領解説:文部科学省 算数(1)第1章~第2章*1 算数(2)第3章~第4章 ざっと目を通して,https://twitter.com/takehikom/status/877525224995946496から始まるツイートをしました。 関連する文献(論文・書籍)を以下に並べておきます。 白…

学習指導要領における「順序」

文部科学省が公表している,『小学校学習指導要領解説算数編』では,「一つ分の大きさ」に当たる数が乗算記号「×」の左に,「いくつ分」または「割合」に当たる数が右に出現するものを多く見かけ,その逆はありません。 現行の学習指導要領の小学校算数は,…

「割合」とその周辺

#掛算や#超算数では,ときどき「割合」関連のツイートを見かけます。 ツイートを離れ,小学校算数の「割合」とその周辺の情報を,自分なりに整理することにしました。 はじめに,簡単にまとめておきます。 割合の文章題の例は,『小学校学習指導要領解説算数…

分数のわり算(等分除・包含除)を数直線で

はじめに,作成した図をお見せします。 作成の背景ですが,Twitter経由で以下のページを知りました。 「分数の割り算はなぜひっくり返してかけるの... - Yahoo!知恵袋 質問文の誤記は,本人が訂正していますが,ベストアンサーのはじめにも,誤記があります…

立命館pixiv論文問題Q&Aの「かける数とかけられる数」について

立命館pixiv論文問題Q&A この中に,「分析だから引用じゃない!→あっ、ひょっとしてかける数とかけられる数は違うって信じてる宗派の方ですか?」という項目があります。記事の末尾によると,追記した項目の一つとのこと。 かける数とかけられる数の違いは,…

4つの野球チーム

さらに、学校では、 「4つの野球チームがあり、各チームの人数は9人です。選手は全部で何人いますか」 という問題に対して 式 4×9=36 答え 36人 という解答を書くと、式を×にするかもしれません。 その理由は、小学校の算数では「一つ分の数×いくつ分」とい…

図に表現する力

小谷祐二郎: 図に表現する力は主体的・対話的で深い学びで育つ, 算数授業研究, 東洋館出版社, Vol.109, pp.44-45 (2017). 算数授業研究 Vol. 109 論究 X作者: 筑波大学附属小学校算数研究部出版社/メーカー: 東洋館出版社発売日: 2017/02/20メディア: 単行本…

6メートルのテープは12メートルの何倍か

三田村宏, 技術者にとって必要な技術力とその育成, 電子情報通信学会誌, Vol.100, No. 5, pp.387-393 (2017). 学会誌の中の「オピニオン」です。著者の下の名前は「ひろし」ではなく「こう」と読み,プロフィールには「昭24金沢高専卒(略)昭39三田村技術士事…

6×6

問題文は「6はこあります。チーズは ぜんぶで なんこになるでしょうか。」です。 丸1つは「1はこ」で,その中の1つ分(「チーズ」と書かれた個包装)が,「1こ」です。「1つの箱に,チーズが6個あること」は絵から知る*1のに対し,総数を求めるにあたり「6箱…

分数のわり算のミスコンセプション

mのリボンがあります。mずつ切った場合と,mずつ切った場合とで,あまりが短いのはどちらでしょうか。 新しい算数研究 2017年 05 月号 [雑誌]出版社/メーカー: 東洋館出版社発売日: 2017/04/28メディア: 雑誌この商品を含むブログを見る 「新学習指導要領の…

なぜこの程度の話に加群とか環とかを出す必要があるのか

https://mechaag.tumblr.com/archiveの「今日の須賀原洋行」を含む各エントリでは,「かけ算の順序」批判を見ることができます。ところどころ,連想するものがあったので,簡単に記しておきます。 1) なぜこの程度の話に加群とか環とかを出す必要があるのか …

わが家の家庭教師は

文中に線が引いてあります。すぐ左で,「――線部「わが家の家庭教師」とはだれですか。」と問われています。 ぱっと見で「父」と答えたいところですが,前に「聞けばいいのに」,後ろに「ふたことめには,自分で調べろというし」とあるところから,母も該当し…

等分包含の両意義が表はれてゐない

等分除・包含除に関する指導法を見直していた際,引っかかるものがあったので,報告しておきます。文献情報は以下のとおり。 水木梢: 文化中心算術新教授法, 教育研究会 (1923). http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/938837 第七章(算法教授の本領)第二節…

学習指導要領は自然数を定義していません

二重数直線(線分図)で演算決定?ほか2編 ~子どもの発想をだめにする形式的な指導 - 身勝手な主張 追記で,以下の記事にリンクしています。 全国学力テスト中学3年の数学Aのあほらしい1問 ~おかしな国立教育政策研究所の見解 - 身勝手な主張 両方のコ…

3÷1.5は1×2

二重数直線(線分図)で演算決定?ほか2編 ~子どもの発想をだめにする形式的な指導 - 身勝手な主張 https://twitter.com/takehikom/status/857369826242605056から始まる一連のツイートを参照され,記事に修正がなされています。修正前の内容は,魚拓より…

展開と因数分解が,平方根よりも先なのはどうして?

中3数学、学習指導要領では平方根→展開・因数分解の順番だけど教科書では逆な会社が多い。この配置、一つの理由として、展開・因数分解は平方根よりも教員が考えずに指導できてハードルが低いからってのがあるらしい。私はこれ聞いてさすがに数学教員なめら…

省略棒グラフの使いどころ

先に結論を書いておくと,算数教育における省略棒グラフの使いどころとして,「批判的に吟味する対象」と「仮の平均の視覚化」が挙げられます。今年出た2つの情報から,そのことを見ていきますが,まずはネットの情報からです。 棒グラフで縦軸を省略するも…

全国学力テストの算数ABに二次元表

4月18日に全国学力・学習状況調査が実施され,調査問題や解説資料が公表されています。 平成29年度全国学力・学習状況調査の調査問題・正答例・解説資料について:国立教育政策研究所 算数A・算数Bをざっと読みまして,その両方で,二次元の表が出題されてい…

アレイだとa×b=b×a,を超えて

先日Amazonより取り寄せた,B5判の2冊の本で,「アレイ図」が活用されていました。平成29年版 学習指導要領改訂のポイント 小学校 算数 (『授業力&学級経営力』PLUS)作者: 『授業力&学級経営力』編集部出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 2017/04/12メデ…

「2×3? 3×2? どっちでもいい?」第3版

http://www.slideshare.net/takehikom/2x3-3x2 スライドを「第3版」にアップデートしました。Q&Aについて,以下のとおり,変更しました。 「「タコが2匹で足は何本ですか」に2×8と式を書く子どもは,タコが2本足だと考えている?」のほうは,「[坪田2010]にあ…

かけ算の意味,式の意味

「資質・能力」を育成する算数科授業モデル (小学校新学習指導要領のカリキュラム・マネジメント)作者: 大野桂出版社/メーカー: 学事出版発売日: 2017/04/04メディア: 単行本(ソフトカバー)この商品を含むブログを見る この本で,「かけ算」(実施学年2年…

姑息手段

藤沢利喜太郎(述): 数学教授法講義筆記. 明治32年夏期講習会, 大日本図書, 1900. http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/811596 このp.200(コマ番号110)には,「分数に於ける姑息手段」と題した話があります。主要な箇所を取り出します。 掛け算の場合の困難…

「かけ算の順序の昔話」について

3月31日に,はてなダイアリーのサブブログ(「×」から学んだこと)を,はてなブログへ移転し,「かけ算の順序の昔話」というブログ名にしました。 ブログのURLには,takexikomというのを入れました。ただしブログ移転の仕様上,サブアカウントのはてなIDは,…

『小学校6年間の算数がマンガでざっと学べる』は大人向けの学習マンガ

小学校6年間の算数がマンガでざっと学べる作者: 小杉拓也,ほしのゆみ出版社/メーカー: KADOKAWA発売日: 2017/02/24メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 「算数伝道師コスギ」と「マンガ家ゆみぞう」による掛け合いで,ゆみぞうが整数のたし算から場…

掛算順序固定指導について

#掛算 順序固定指導に関して、私は「小学校において」「掛算の書き方に指示がないテストで」「式の掛算順序が特定の順序と逆という理由で間違いだと指導する」ことに対し、反対の姿勢を示します。上記条件は全てand条件です。また、上記指導を「掛算順序固定…

ブログ開設・移行

「かけ算の順序の昔話」の名前で,はてなブログを新たに設置し,「×」から学ぶことの記事を,ここに移行(インポート)しました。

巻き込まれたようだ

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ついに我が息子も掛け算の順序問題に巻き込まれたようだ。ICT教育に注力とかいってマスメディアにもよく登場している小学校なのこれではなあ。 URL2017-03-22 08:28:23 via Twitter for Android 画像内の丸あ,丸いの図から,東京都算数教育研究会(都算研)…

A×B=Cの場合,AとCの単位が同じ

#掛算 #超算数 URL>A×B=Cの場合、AとCの単位が同じという掛け算のルールがあります。積分定数 「そのようなルールの存在はどこかに根拠があるのでしょうか?」>算数と数学の違いから勉強しなおした方が良さそうですね(笑)2017-03-18 07:29:52 via Twitter …

分速3kmで5時間移動したら何km進むか

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最近はTweetDeckで,#掛算を含むツイートを眺めるようにしているのですが,その中で,2人のやりとりにこのハッシュタグがあるのを見かけ,ツイートをたどってみました. 発端は以下のものです. 【算数教育批判への正しい考え方】1)掛算の順序(乗数,被乗…